二次根式解題方法與技巧

二次根式解題規(guī)律透視?%的雙重非負(fù)性的應(yīng)用一、 ％(a^O)中隱含條件a'O的應(yīng)用確定字母的取值范圍例1：要使式子'互有意義，x的取值范圍是()XA.x=lB.x^OC.x>-l,且xUOD.xW—l,且x夭0例2：己知a為實(shí)數(shù)，那么『等于( )A.aB.~aC.-1D.0例3：己知實(shí)數(shù)A滿足I2009—AI司A-2010=A,求A-20092的值二、 %NO(aWO)的應(yīng)用例4：若|a-21 -3+(c-4)~二0,則a~b+c=.三、 綜合運(yùn)用例5：己知實(shí)數(shù)x,y,a滿足：yJx+y-8+爭-x-y=^3x-y-a+^x-2y+a+3,試問長度分別為x,y,a的線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如果不能，請說明理由。跟蹤練習(xí)：己知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式，a+4pl6-4a+y/-a~的值若有理數(shù)x,y,z滿足寸互+y[z~2-y[x=-|(1+x),則(x-yz)3的值為多少？?羊=|a|的應(yīng)用一、 用于化 例1：化簡廿4x°-4x+l-(寸2乂-3)~得( )A.2 B.-4x+4 C.-2 D.4x-4二、 確定取值范圍例2：若代數(shù)式V(2009-a)，司(a-2010)'的值是常數(shù)1,則a的取值范圍是?三、 求值例3：己知x,y為實(shí)數(shù)，且2y=2010+^/(x-2009)2+(a/2009-x):,則x+y的值為多少？跟蹤練習(xí)：若I1—x|=l+|x|,則V(xT)。等于( )A.x~lB.l~xC.1D.-1

己知11-yf(x-l):|二x，化簡x'+f-xx2+|+x?二次根式的乘除運(yùn)算技巧一、 巧算乘法Q O例1：計(jì)算-^24X-718將根系數(shù)與根系數(shù)相乘，二次根式與二次根式相乘，最后再化簡。)二、 巧變除為乘)例2：計(jì)算、R.(三、 巧約分例3:計(jì)算(1)延四、巧用倒數(shù)例4：化簡(4+^15)2007(4-V15嚴(yán)3五、巧分解例5：計(jì)算(x+y+2<\/xy)(.yfx-y[y)4-(x-y)六、運(yùn)用有理化因式分母有理化SIcmmVx+y例6：化間 一七—A/x+y-A/x-y

跟蹤練習(xí)：計(jì)算（點(diǎn)+*或）（％或寸）（％-點(diǎn)瑚）（-g瑚瑚）2.化簡2.化簡4-y/n

yj27-8yfii化簡（b=l）?二次根式混合運(yùn)算的技巧一、先用分配律再化簡例1：計(jì)算2^3瑚-3^75+| ）二、除法轉(zhuǎn)化為乘法二0解：原式=(3^48-4-\/27)例2：(3^48-4a/27)4-2^3二0解：原式=(3^48-4-\/27)三、巧用乘法公式例3：計(jì)算(0+2/-3^6)(0-2寸5+3^6)四、 分母有理化M、E1 1 1 1例4：計(jì)算李+眼寸+審+……炳頃五、 巧移因式例5：計(jì)算（3彖+y[4S）（屜-4^3）六、 巧提公因數(shù)例6：計(jì)算（5+施）（5^2-2^3）七、 巧用“1”的代換例7：計(jì)算]+3點(diǎn)-2例7：計(jì)算八、巧用因式分解例8:化簡g篇皋*九、逆用分式的加法例9：例9：化簡歡+2寸+3

破+寸）（寸+3）十、倒數(shù)法例10：化簡(睫WI5例10：化簡4+2^/13+桓卜一、巧配方例11：化簡十二、巧換元例12：計(jì)算寸2+寸§-也-/解法一：設(shè)上式=X,先求出X',再求了X；解法二：原式=4-2仍解法二：原式=4-2仍2小結(jié)：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，如果按照常規(guī)方法運(yùn)算量比較大，可根據(jù)算式的特點(diǎn)靈活選用合適的方法解題，可以化難為易，化繁為簡，事半功倍。跟蹤練習(xí)：1.計(jì)算（彖+^3―杰）（彖―杰）2.化簡%+2*-1(^5+/)(/-1)3.化簡

?二次根式比較大小的技巧一、根式變形例1:比較6寸與7譙的大小二、作差比較例2：比較3瑚與5-2%的大小三、分母有理化2 1例3：比較弁與瑚二的大小四、取倒數(shù)比較例4：比較a—Jn+3-yjn+1與b—jn+2-y[n的大小跟蹤練習(xí)：比較?^5與而的大小O比較寸瑚與*f的大小?二次根式求值常見方法一、整體代入例1：己知x=~V-,y一,求代數(shù)式l/…的值寸3寸2 寸3+y]2 Vxy-(x+y)-二、巧用方程例2：己知x二屯,求2+x2-x