41 數(shù)列的概念（八大題型）（原卷版）

4．1數(shù)列的概念【題型歸納目錄】題型一：數(shù)列的有關(guān)概念和分類題型二：由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式題型三：數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用題型四：遞推公式的應(yīng)用題型五：前項和公式與通項的關(guān)系題型六：數(shù)列單調(diào)性的判斷題型七：求數(shù)列的最大項與最小項題型八：周期數(shù)列【知識點梳理】知識點一、數(shù)列的概念數(shù)列概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．知識點詮釋：（1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)．?dāng)?shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，…；排在第位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項．其中數(shù)列的第1項也叫作首項．知識點詮釋：數(shù)列的項與項數(shù)是兩個不同的概念．?dāng)?shù)列的項是指數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號．類比集合中元素的三要素，數(shù)列中的項也有相應(yīng)的三個性質(zhì)：（1）確定性：一個數(shù)是否數(shù)列中的項是確定的；（2）可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)；（3）有序性：數(shù)列中的數(shù)的排列是有次序的．?dāng)?shù)列的一般形式：數(shù)列的一般形式可以寫成：，或簡記為．其中是數(shù)列的第項．知識點詮釋：與的含義完全不同，表示一個數(shù)列，表示數(shù)列的第項．知識點二、數(shù)列的分類根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無窮數(shù)列根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列．遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列．常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列．?dāng)[動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．知識點三、數(shù)列的通項公式與前n項和數(shù)列的通項公式如果數(shù)列的第項與之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．知識點詮釋：（1）并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式；（2）一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的．如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是，也可以是．（3）數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項．（4）數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．?dāng)?shù)列的前n項和數(shù)列的前項和：指數(shù)列的前項逐個相加之和，通常用表示，即；與的關(guān)系當(dāng)時；當(dāng)時，故．知識點四、數(shù)列的表示方法通項公式法（解析式法）：數(shù)列通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系．給了數(shù)列的通項公式，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．反之，根據(jù)通項公式，可以判定一個數(shù)是否為數(shù)列中的項．列表法相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第二項，……，用表示第項，……，依次寫出得數(shù)列．12…………圖象法：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以用函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法：以項數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點．所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．遞推公式法遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法．如：數(shù)列：，1，5，9，13，…，可用遞推公式：，表示．?dāng)?shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89，…，可用遞推公式：，，表示．知識點五、數(shù)列與函數(shù)（1）數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，其特殊性主要體現(xiàn)在定義域上．?dāng)?shù)列可以看成以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值．反過來，對于函數(shù)，如果（）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列，，，…，，…；（2）數(shù)列的通項公式實際上就是相應(yīng)函數(shù)的解析式．?dāng)?shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式．?dāng)?shù)列通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系．給了數(shù)列的通項公式，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．反之，根據(jù)通項公式，可以判定一個數(shù)是否為數(shù)列中的項．（3）數(shù)列的圖象是落在軸右側(cè)的一群孤立的點數(shù)列的圖象是以項數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)的一系列孤立的點，這些點都落在函數(shù)的圖象上．因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．（4）跟不是所有的函數(shù)都有解析式一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式．【方法技巧與總結(jié)】1、判斷數(shù)列的單調(diào)性的方法（1）作差比較法：?數(shù)列是遞增數(shù)列；?數(shù)列是遞減數(shù)列；?數(shù)列是常數(shù)列．（2）作商比較法：?。?dāng)時，則?數(shù)列是遞增數(shù)列；?數(shù)列是遞減數(shù)列；?數(shù)列是常數(shù)列；ⅱ．當(dāng)時，則?數(shù)列是遞減數(shù)列；?數(shù)列是遞增數(shù)列；?數(shù)列是常數(shù)列．（3）結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷：寫出數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)或利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性探求其單調(diào)性，再將函數(shù)的單調(diào)性對應(yīng)到數(shù)列中去．2、求數(shù)列最大（?。╉椀姆椒ǎ?）構(gòu)造函數(shù)，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出數(shù)列的最大項或最小項．（2）利用，求數(shù)列中的最大項；利用，求數(shù)列中的最小項．當(dāng)解不唯一時，比較各解大小即可確定．題型一：數(shù)列的有關(guān)概念和分類例1．（2023·江蘇蘇州·高二吳江中學(xué)校考階段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．如果一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，那么它一定是遞減數(shù)列B．?dāng)?shù)列1，0，，與，，0，1是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第k項為D．?dāng)?shù)列0，2，4，6，可記為例2．（2023·高二課時練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．?dāng)?shù)列可表示為集合B．?dāng)?shù)列，，，與數(shù)列是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項為D．?dāng)?shù)列，可記為例3．（2023·黑龍江雞西·高二雞西市第四中學(xué)?？计谥校┫铝薪Y(jié)論中，正確的是（

）A．?dāng)?shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)B．?dāng)?shù)列的項數(shù)一定是無限的C．?dāng)?shù)列的通項公式的形式是唯一的D．?dāng)?shù)列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通項公式變式1．（2023·廣東廣州·高二廣州市第九十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）①數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，3，5，1是同一數(shù)列；②數(shù)列0，1，2，3...的一個通項公式為；③數(shù)列0，1，0，1…沒有通項公式；④數(shù)列是遞增數(shù)列A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④變式2．（2023·陜西渭南·高二校考階段練習(xí)）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）①數(shù)列與數(shù)列是同一數(shù)列；②數(shù)列的第項是；③數(shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān).A．①② B．②③ C．①③ D．①②③變式3．（2023·高二課時練習(xí)）現(xiàn)有下列說法：①元素有三個以上的數(shù)集就是一個數(shù)列；②數(shù)列1，1，1，1，…是無窮數(shù)列；③每個數(shù)列都有通項公式；④根據(jù)一個數(shù)列的前若干項，只能寫出唯一的通項公式；⑤數(shù)列可以看著是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)．其中正確的有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【方法技巧與總結(jié)】（1）判斷數(shù)列是何種數(shù)列一定嚴(yán)格按照定義進(jìn)行判斷．（2）判斷數(shù)列的單調(diào)性時一定要確保每一項均大于（或均小于）后一項，不能有例外．題型二：由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式例4．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）根據(jù)下面圖形排列的規(guī)律，繼續(xù)畫下去，在括號里填上對應(yīng)的點數(shù)，并寫出點數(shù)的一個通項公式．(1)

(2)

例5．（2023·高二課時練習(xí)）觀察下面數(shù)列的變化規(guī)律，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式．(1)（

），7，12，（

），22，27，…；(2)，，（

），，，，（

），…；(3)1，，（

），2，，（

），，…；(4)，，（

），，…．例6．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）觀察以下各數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并對每一個數(shù)列各寫出一個通項公式：(1)2，4，______，8，10，12；(2)2，4，______，16，32，______，128，______；(3)______，4，3，2，1，______，，______；(4)______，4，9，16，25，______，49.變式4．（2023·高二課時練習(xí)）根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式，并在橫線上和括號中分別填上第項的圖形和點數(shù)．(1)(2)(3)變式5．（2023·高二課時練習(xí)）寫出以下各數(shù)列的一個通項公式，并根據(jù)你寫的通項公式求出各數(shù)列的第10項.(1)；(2).變式6．（2023·高二課時練習(xí)）寫出下面數(shù)列的一個通項公式：(1)，，，，，…；(2)1，，，，，…；(3)6，66，666，6666，66666，…；(4)2，0，2，0，2，…．變式7．（2023·高二課時練習(xí)）根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式：(1)0，1，0，1，…；(2)7，77，777，7777，…；(3)，，，，…；(4)，，，，…．【方法技巧與總結(jié)】根據(jù)數(shù)列的前幾項求通項公式的解題思路（1）先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等．（2）分析結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應(yīng)序號間的函數(shù)解析式．（3）對于正負(fù)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再用或處理符號．（4）對于周期數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列之和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等．題型三：數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用例7．（2023·河南周口·高二統(tǒng)考期末）將等差數(shù)列按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣.根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第5個數(shù)是.例8．（2023·福建莆田·高二莆田二中?？茧A段練習(xí)）數(shù)列1，2，，，，…，則是這個數(shù)列的第項．例9．（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）1766年，德國有一位名叫提丟斯的中學(xué)數(shù)學(xué)老師，把數(shù)列0，3，6，12，24，48，96，……經(jīng)過一定的規(guī)律變化，得到新數(shù)列：，，1，，，，10，……，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列的各項恰好為太陽系行星與太陽的平均距離，并據(jù)此發(fā)現(xiàn)了“天王星”、“谷神星”等行星，這個新數(shù)列就是著名的“提丟斯波得定則”．根據(jù)規(guī)律，新數(shù)列的第8項為．變式8．（2023·江蘇常州·高二常州市北郊高級中學(xué)?？计谥校╈巢瞧鯏?shù)列的前7項是1，1，2，3，5，8，13，則該數(shù)列的第10項為．變式9．（2023·陜西咸陽·高二武功縣普集高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：，它的第個數(shù)是變式10．（2023·河南信陽·高二統(tǒng)考期中）數(shù)列，，，，，，，，，，，…，則該數(shù)列的第28項為．【方法技巧與總結(jié)】（1）利用數(shù)列的通項公式求某項的方法數(shù)列的通項公式給出了第n項an與它的位置序號n之間的關(guān)系，只要用序號代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項．（2）判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項的方法先假定它是數(shù)列中的第n項，然后列出關(guān)于n的方程．若方程的解為正整數(shù)，則是數(shù)列的一項；若方程無解或解不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的一項．題型四：遞推公式的應(yīng)用例10．（2023·黑龍江佳木斯·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列中，，，則其第3項為．例11．（2023·湖北恩施·高二?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列中，，，則．例12．（2023·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則．變式11．（2023·高二課時練習(xí)）2500多年前的古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究數(shù)時，喜歡把數(shù)描述成沙灘上的小石子．他們發(fā)現(xiàn)1，3，6，10，15，…這些數(shù)量的石子，都可以排成三角形（如圖），并稱這樣的數(shù)為“三角形數(shù)”，記圖中小圓的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，試寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系．【方法技巧與總結(jié)】遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可以逐次寫出數(shù)列的所有項．題型五：前項和公式與通項的關(guān)系例13．（2023·福建龍巖·高二校考階段練習(xí)）已知數(shù)列，其前n項和為，，求數(shù)列的通項公式.例14．（2023·江蘇蘇州·高二吳江中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，求下列數(shù)列的通項公式．(1)；(2)．例15．（2023·甘肅臨夏·高二臨夏中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前n項和為.(1)求，；(2)求這個數(shù)列的通項公式.變式12．（2023·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前項和為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，問是否存在正整數(shù)，使得成立，并說明理由．變式13．（2023·高二單元測試）數(shù)列滿足，．(1)求的通項公式；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)是與n的最大者，求的最小值．變式14．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高級中學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，．(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項公式．變式15．（2023·全國·高二周測）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式．變式16．（2023·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）設(shè)數(shù)列滿足，則（

）A．7 B． C． D．變式17．（2023·四川·校聯(lián)考三模）已知數(shù)列滿足，則的通項公式為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】已知求出依據(jù)的是的定義：，分段求解，然后檢驗結(jié)果能否統(tǒng)一形式，能就寫成一個，否則只能寫成分段函數(shù)的形式．題型六：數(shù)列單調(diào)性的判斷例16．（2023·遼寧朝陽·高二建平縣實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則數(shù)列是（

）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．不確定例17．（2023·廣西桂林·高二統(tǒng)考期末）數(shù)列的通項公式為，那么“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例18．（2023·海南儋州·高二?？计谥校┫铝袛?shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．，，，C．，，，，… D．1，，，…，變式18．（2023·河南焦作·高二統(tǒng)考期中）已知數(shù)列的通項公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件變式19．（2023·陜西西安·高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎?，，若數(shù)列滿足，對任意都有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式20．（2023·吉林長春·高二長春吉大附中實驗學(xué)校?？计谀┮阎獢?shù)列的通項公式為，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】1、判斷數(shù)列的單調(diào)性的方法（1）作差比較法：?數(shù)列是遞增數(shù)列；?數(shù)列是遞減數(shù)列；?數(shù)列是常數(shù)列．（2）作商比較法：ⅰ．當(dāng)時，則?數(shù)列是遞增數(shù)列；?數(shù)列是遞減數(shù)列；?數(shù)列是常數(shù)列；ⅱ．當(dāng)時，則?數(shù)列是遞減數(shù)列；?數(shù)列是遞增數(shù)列；?數(shù)列是常數(shù)列．題型七：求數(shù)列的最大項與最小項例19．（2023·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項公式是，試問數(shù)列有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由．例20．（2023·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列的單調(diào)性，并判斷該數(shù)列是否有最大項與最小項．例21．（2023·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項公式為．(1)寫出這個數(shù)列的前5項．(2)這個數(shù)列有沒有最小的項？如果有，是第幾項？變式21．（2023·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的通項公式為，判斷該數(shù)列是否有最大項．若有，指出第幾項最大；若沒有，試說明理由．變式22．（2023·高二課時練習(xí)）已知，求該數(shù)列前30項中的最大項和最小項．變式23．（2023·天津河北·高二天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期末）已知數(shù)列的通項公式為：，數(shù)列的前n項和為，若對任意的正整數(shù)n，不等式恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式24．（2023·天津武清·高二天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？计谀┤魯?shù)列滿足，若恒成立，則的最大值（

）A． B． C． D．3【方法技巧與總結(jié)】可以利用不等式組，找到數(shù)列的最大項；利用不等式組，找到數(shù)列的最小項．題型八：周期數(shù)列例22．（2023·福建·高二統(tǒng)考期中）已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．例23．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足且，則（

）A．3 B． C．2 D．例24．（2023·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學(xué)校考期中）已知無窮正整數(shù)數(shù)列滿足，則的可能值有（

）個A．2 B．4 C．6 D．9變式25．（2023·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列滿足，若，則（

）A． B． C．1 D．2變式26．（2023·北京豐臺·高三統(tǒng)考期中）數(shù)列滿足，則（

）A． B．C． D．變式27．（2023·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中?？计谥校┮阎跀?shù)列中，，，則數(shù)列的周期為

（

）A．3 B．6 C．9 D．15變式28．（2023·北京東城·高二東直門中學(xué)?？计谥校?shù)列滿足,若．則等于（）A． B． C． D．變式29．（2023·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若數(shù)列滿足，則（

）A．2 B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】列舉法【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·上海長寧·高三上海市延安中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列的前項和，則的值為（

）A．125 B．135 C．145 D．1552．（2023·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學(xué)校考期中）設(shè)數(shù)列滿足，則（

）．A．4 B．4 C． D．4．（2023·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前4項分別為，則該數(shù)列的一個通項公式為（

）A． B．C． D．5．（2023·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考期中）數(shù)列中，，，則（

）A．77 B．78 C．79 D．806．（2023·湖南·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列中，，，則等于（

）A． B． C． D．37．（2023·江蘇·高二海安市曲塘中學(xué)?？计谥校┯浾麛?shù)的最大公約數(shù)為，例如，．已知數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．50 B．75 C．100 D．12758．（2023·湖北省直轄縣級單位·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列的通項公式為，則數(shù)列中的最大項的項數(shù)為（

）A．2 B．3 C．2或3 D．4二、多選題9．（2023·江蘇蘇州·高二?？茧A段練習(xí)）某地年月日至年月日的新冠肺炎每日確診病例變化曲線如下圖所示．若該地這段時間的新冠肺炎每日的確診人數(shù)按日期先后順序構(gòu)成數(shù)列，的前項和為，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列不是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列的最大項為 D．?dāng)?shù)列的最大項為10．（2023·海南省直轄縣級單位·高二嘉積中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)列滿足，若，則下列是數(shù)列的項的是（

）A． B． C． D．11．（2023·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項和為，則（

）A． B．C