抽樣調(diào)查習(xí)題集

抽樣調(diào)查習(xí)題集《抽樣調(diào)查》習(xí)題第一章概述1.1什么是概率抽樣？什么是非概率抽樣？它們各有什么優(yōu)點？1.2怎樣理解抽樣調(diào)查的科學(xué)性?1.3抽樣調(diào)查基礎(chǔ)理論及其意義；1.4抽樣調(diào)查的特點。第二章抽樣調(diào)查基本原理2.1試說明以下術(shù)語或概念之間的關(guān)系與區(qū)別；1.總體、樣本與個體；2.總體與抽樣框；3.個體、抽樣單元與抽樣框。2.2試說明以下術(shù)語或概念之間的關(guān)系與區(qū)別；1.均方誤差、方差與偏倚；2.方差、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤。2.3影響抽樣誤差的因素；2.4抽樣分布及其意義；2.5抽樣估計的基本原理；2.6置信區(qū)間的確定。第三章簡單隨機抽樣3.1設(shè)總體N=5，其指標(biāo)值為{3，5，6，7，9}1.計算總體方差2和S2；2.從中抽取n=2的隨機樣本，計算不放回抽樣的方差)(yV；3.按不放回抽樣列出所有可能的樣本并計算y，驗證)(yE=Y；4.按不放回抽樣所有可能的樣本，計算其方差)(yV，并與公式計算的結(jié)果進行比較；5.對所有的可能樣本計算樣本方差s2,并驗證在不放回的情況下：E（s2）=S2。3.2在一森林抽樣調(diào)查中，某林場共有1000公頃林地，隨機布設(shè)了50塊面積為0.06公頃的方形樣地，測得這50塊樣地的平均儲蓄量為9m3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.63m3，試以95%的置信度估計該林場的木材儲蓄量。3.3某居民區(qū)共有10000戶，現(xiàn)用抽樣調(diào)查的方法估計該區(qū)居民的用水量。采用簡單隨機抽樣抽選了100戶，得y=12.5，s2=1252。估計該居民區(qū)的總用水量95%的置信區(qū)間。若要求估計的相對誤差不超過20%，試問應(yīng)抽多少戶做樣本？3.4某工廠欲制定工作定額，估計所需平均操作時間，從全廠98名從事該項作業(yè)的工人中隨機抽選8人，其操作時間分別為4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（單位：分），試以95%的置信度估計該項作業(yè)平均所需時間的置信區(qū)間（有限總體修正系數(shù)可忽略）。3.5從一疊單據(jù)中用簡單隨機抽樣方法抽取了250張，發(fā)現(xiàn)其中有50張單據(jù)出現(xiàn)錯誤，試以95%的置信度估計這批單據(jù)中有錯誤的比例。若已知這批單據(jù)共1000張，你的結(jié)論有何變化？若要求估計的絕對誤差不超過1%，則至少抽取多少張單據(jù)作樣本？第四章分層抽樣4.1一公司希望估計某一個月內(nèi)由于事故引起的工時損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：4.2上題中若實際調(diào)查了18個工人，10個技術(shù)人員，2個行政人員，其中損失的工時數(shù)如下：4.3調(diào)查某個地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分成四層，每層取10個村作為樣本單元，經(jīng)過調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)（1）估計該地區(qū)養(yǎng)?？傤^數(shù)Y及其估計量的相對標(biāo)準(zhǔn)誤差YYs?)?(（2）討論分層抽樣與不分層抽樣比較效率有否提高。（3）若樣本量不變采用Neyman分配可以減少方差多少？（1）按工廠數(shù)多少分配樣本；（2）按最優(yōu)（奈曼）分配。4.5怎樣分層能提高精度？4.6總樣本量在各層間分配的方法有哪些？4.7分層的原則及其意義。第五章比估計與回歸估計5.1欲估計某小區(qū)居民的食品支出占總收入的比重，該地區(qū)共有150戶，現(xiàn)用簡單隨機抽樣抽取14戶為樣本，經(jīng)調(diào)查每戶的食品支出y與總收入x的數(shù)據(jù)如下表：5.2某林場欲估計一批出售木材的材積量，從N=250株砍伐的樹木中隨機抽取了n=12株作為樣本，每株分別測量了根部橫截面積和材積量（見附表）。為了估計總材積量又測量了這250株樹木根部的橫截面積之和為75平方尺。要求：（1）估計這250株樹的總材積量及相對標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較采用比估計與簡單估計的效率。附表樣本，取得資料如下：和置信度為95%的置信區(qū)間。（2）估計每個村的平均小麥產(chǎn)量及估計的相對標(biāo)準(zhǔn)差。5.4一公司欲了解廣告對其產(chǎn)品銷售量的作用，從銷售該公司產(chǎn)品的452家企業(yè)中抽選了20家，分別調(diào)查了廣告前與廣告后的月銷售量數(shù)據(jù)如下表：（1）若廣告前的月總銷售量為216256，估計廣告后的月銷售量及其相對標(biāo)準(zhǔn)差。（2）求廣告后比廣告前銷售量增加百分比的置信區(qū)間（a=0.05）。（3）若允許估計總銷售量的最大絕對誤差為△=3800，置信度為95%，確定應(yīng)抽取多少企業(yè)作樣本。5.5某養(yǎng)兔專業(yè)戶購進100只兔子，平均重量為3.1磅，隨機抽取了10只兔子為樣本，記錄其重量，經(jīng)過兩個月的飼養(yǎng)，現(xiàn)欲了解其平均重量，經(jīng)過稱重，其資料如下：（1）用回歸估計法估計每只兔現(xiàn)有的重量，并計算其方差的近似估計量。（2）若每只兔的平均重量允許最大誤差為0.05磅，置信度為95%，應(yīng)該取多少只兔為樣本？5.6某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分平原和山區(qū)兩層采用分層抽樣。同時當(dāng)年產(chǎn)量與去年產(chǎn)量之間有相關(guān)關(guān)系，故還計劃采用比估計方法。已知平原共有120個村，去年總產(chǎn)量為24500（百斤），山區(qū)共有180個村，去年總產(chǎn)為21200（百斤）?，F(xiàn)從平原用簡單隨機抽樣抽取6個村，從山區(qū)抽取9個村，兩年的產(chǎn)量資料如下：山區(qū)試用分別比估計與聯(lián)合比估計分別估計當(dāng)年的總產(chǎn)量，給出估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤，并對上述兩種結(jié)果進行比較和分析。5.7回歸估計、比估計與簡單估計間的區(qū)別；5.8輔助變量的選擇原則。第七章不等概率抽樣7.1對與N=4的假設(shè)總體{1，2，3，4}按給頂?shù)母怕蕒0.1，0.2，0.4，0.4}進行有放回抽樣，n=2（1）試列出所有可能樣本以及每個出現(xiàn)的概率；（2）對每個樣本計算對總體和Y的估計∑==niiizynY11?，驗證HHY?是Y的無偏估計；（3）根據(jù)可能樣本計算)?(HHYV，驗證其結(jié)果是否按公式計算的結(jié)果一致？7.2研究人員欲估計一批電子元件板上的缺陷數(shù)，由于缺陷數(shù)與板上的電子元件數(shù)目有關(guān)，故采用與元件數(shù)目成比例的放回的PPS抽樣。設(shè)N=10，每塊板上電子元件的數(shù)目按順序分別為10，12，22，8，16，24，9，10，8，31，設(shè)n=4?，F(xiàn)要求（1）說明樣本的抽選方法；（2）若抽中的單元按前面排列的序號是第2，3，5，7這四個元件板，其缺陷數(shù)分別為1，3，2，1，試根據(jù)這一抽樣結(jié)果，估計這批元件上共有多少個缺陷數(shù)。（3）給出上述估計量的方差估計。7.3假設(shè)總體大小N=7，單元指標(biāo)值分別為10，20，30，40，50，60和70，采取n=2的不放回πPS抽樣。試列出所有可能的樣本，計算每個單元和每對單元被抽入樣本的包含改良iπ和ijπ并驗證21=∑=Niiπ，iNijijππ=∑≠。7.4有一個估計某城鎮(zhèn)現(xiàn)有第三產(chǎn)業(yè)單位數(shù)的例子。假設(shè)有去年年底的普查數(shù)和現(xiàn)有的實際單位數(shù)，分街道統(tǒng)計如下：（1）等概率抽選，簡單（無偏）估計；（2）等概率抽選，以去年普查數(shù)為輔助變量的比估計；（3）按與去年普查數(shù)成比例的概率抽樣，漢森—赫維茨估計。比較這三種估計的方差或均方誤差，（計算比估計的均方誤差時應(yīng)計算真值而不用近似公式）并加以討論。第八章整群抽樣8.1某一社會研究機構(gòu)，研究南方某一城鎮(zhèn)的社會民俗等情況。設(shè)該鎮(zhèn)共有415個居民小組，現(xiàn)從中按簡單隨機抽樣抽取25個居民小組作樣本，取得了以下一些數(shù)據(jù)。（1）估計該地區(qū)戶平均收入及其標(biāo)準(zhǔn)差。（2）估計三代人的戶占總戶數(shù)的比例，并計算其標(biāo)準(zhǔn)差；8.2某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備一項改革措施，對全系統(tǒng)的人進行一項民意測驗，該系統(tǒng)共有87個單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡單隨機抽取15個單位作為樣本，對抽中的單位作全面征求意見，其結(jié)果如下：要求：（1）估計該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤；（2）在調(diào)查的基礎(chǔ)上對方案作了修改，擬再一次征求意見，要求估計比例的絕對誤差不超過4%，置信度為95%，則應(yīng)抽多少個單位作樣本。8.3假設(shè)整群抽樣的樣本群數(shù)為n，每個群有M個單元，群間方差為2bS，群內(nèi)方差為2wS試對整群抽樣與相同樣本量的簡單隨機抽樣的效率的比較進行討論（fpc可忽略不計）。8.4整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別；8.5整群抽樣的設(shè)計效應(yīng)。第九章多階抽樣9.1苗圃職工用二階抽樣方法估計樹苗的平均高度，該苗圃共有N=50塊地，先從中抽取10塊地，再從每塊抽中的地塊中抽10%的樹苗，對抽中的苗木測量其高度取得資料如下：已知共有M0（1）若兩階抽樣都是簡單隨機的，調(diào)查結(jié)果用加權(quán)平均數(shù)∑==niiiyMnMNY10)1(?來估計總體均值，求估計值)1(?Y，并計算)?()1(Yv；（2）抽樣方法同（1），但估計量不加權(quán)，即用∑==niiynY1)2(1?，求估計值并計算)?()2(Yv（3）抽樣方法不變，使用比估計，即∑∑=iiiMyMY)3(?，求估計值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差)?()3(Yv（4）討論上述三種方法的適用條件9.2省衛(wèi)生部門對32個城市的飲食業(yè)采用二階抽樣方法檢查衛(wèi)生合格情況，第一階抽樣從32個城市中簡單隨機抽取4個城市，第二階抽樣在每個抽中的城市用同樣方法抽取一半飲食店進行檢查，檢查結(jié)果如下：9.3估計一個地區(qū)的每一住戶平均消費支出，擬采用二階抽樣設(shè)計，第一階抽村，第二階抽戶，都采用簡單隨機抽樣。為了設(shè)計這一調(diào)查先作了一試調(diào)查獲得以下信息：(a)50=Y，(b)村與村之間的方差5.8521=S，(c)村內(nèi)戶與戶之間的方差5.3622=S，(d)調(diào)查每個村的費用91=c元，(e)調(diào)查每一住戶的費用12=c元，(f)調(diào)查的組成管理費用為10000=c元。若總的調(diào)查費用CT=10000元。請計算最憂的樣本村數(shù)和每村的樣本住戶數(shù)。9.4多階抽樣與單階抽樣的關(guān)系；9.5二階抽樣與整群抽樣和分層抽樣的關(guān)系。第十章系統(tǒng)抽樣10.1以美國某鎮(zhèn)的360戶為總體，編號從1—360，排列的順序按戶主的姓的字母排列，下列的號碼是家長為非白人的住戶號碼：28，31一33，36—41，44，45，47，55，56，58，68，69，82，83，85，86，89—94，98，99，101，107一110，114，154，156，178，223，224，296，298—300，302—304，306—323，325—331，333，335—339，341，342）由于姓與膚色有關(guān)系，所以非白種人的住戶顯出某些“聚集”的現(xiàn)象）。為了估計家長為飛白人住戶在全部住戶中所占的比例，每8戶抽1戶，取得一個系統(tǒng)樣本。試將這一系統(tǒng)樣本的精度與同樣樣本量的簡單隨機抽樣的精度加以比較。10.2現(xiàn)欲對一條街上的居民調(diào)查住戶的平均居住年限，用每