吐魯番地區(qū)托克遜縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前吐魯番地區(qū)托克遜縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市延慶二中七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）已知下列語句：（1）有兩個銳角相等的直角三角形全等；（2）一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；（3）三個角對應相等的兩個三角形全等；（4）兩個直角三角形全等．其中正確語句的個數(shù)為（）2.（廣東省揭陽市揭西縣張武幫中學七年級（下）第二次月考數(shù)學試卷）如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，則利用（）可說明三角形全等．A.SASB.AASC.SSAD.HL3.（《第11章全等三角形》2022年綜合復習測試卷（六））下列說法：①有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②有斜邊對應相等的兩個等腰直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個等腰直角三角形全等．其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2021?浙江模擬）如圖，?AB??為圓?O??的直徑，且?AB=8??，?C??為圓上任意一點，連結?AC??、?BC??，以?AC??為邊作等邊三角形?ACD??，以?BC??為邊作正方形?BCEF??，連結?DE??．若?AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，則下列關系式成立的是?(???)??A.??ab+8=c2B.??a2C.??a2D.??ab+64=c25.（《第5章三角形》2022年單元測試卷（四））可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.一組銳角對應相等B.一組邊對應相等C.一直角邊與斜邊對應相等D.兩組銳角對應相等6.（第4章《視圖與投影》易錯題集（43）：4.1視圖（））如圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子，我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步，已知點A為乙方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為（）A.2步B.3步C.4步D.5步7.如圖（1），B是線段AD上一點，分別以AB、BD為邊在AD同側作等邊△ABC和等邊△BDE，得到（1）△ABE≌△CBD；（2）AE與CD相交所得的銳角為60°．如圖（2），B是線段AE上一點，分別以AB、BE為邊在AE同側作正方形ABCD和正方形BEFG，除了得到△ABG≌△CBE外，AG與CE相交所得的角的度數(shù)為（）A.90°B.60°C.120°D.不能確定8.（2016?樂亭縣一模）若=1，則-1+x=（）9.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學八年級（下）月考數(shù)學試卷）下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等C.一條直角邊和它所對的銳角對應相等D.一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等10.（2022年浙江省溫州市磐石中學初二數(shù)學競賽試卷）在一堂討論課上，張老師出了這樣一個題目：有一個三角形，已知一條邊是另一條邊的二倍，并且有一個角是30°，試判斷三角形的形狀．甲同學認為是“銳角三角形”，乙同學認為是“直角三角形”，那么你認為這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?衢州）圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側面示意圖，椅面?CE??與地面平行，支撐桿?AD??，?BC??可繞連接點?O??轉動，且?OA=OB??，椅面底部有一根可以繞點?H??轉動的連桿?HD??，點?H??是?CD??的中點，?FA??，?EB??均與地面垂直，測得?FA=54cm??，?EB=45cm??，?AB=48cm??．（1）椅面?CE??的長度為______?cm??．（2）如圖3，椅子折疊時，連桿?HD??繞著支點?H??帶動支撐桿?AD??，?BC??轉動合攏，椅面和連桿夾角?∠CHD??的度數(shù)達到最小值?30°??時，?A??，?B??兩點間的距離為______?cm??（結果精確到?0.1cm)??．（參考數(shù)據(jù)：?sin15°≈0.26??，?cos15°≈0.97??，?tan15°≈0.27)??12.（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，如屋頂?shù)匿摷?，輸電線的支架等，這里運用的三角形的性質(zhì)是；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有個：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內(nèi)角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：；（5）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，如果要使一個n邊形木架不變形，至少需要加根木條固定．13.（2022年天津市八年級上學期期中考試數(shù)學卷）14.（2022年春?潁州區(qū)月考）有下列計算：①（m2）3=m6，②=2a-1，③×÷=15，④2-2+3=14，其中正確的運算有．15.（2022年春?張家港市校級期中）（2022年春?張家港市校級期中）如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B．則△ABC的周長為．16.（2021?武漢模擬）方程?x17.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?∠A=2∠B??，?D??，?E??兩點分別在?AB??，?AC??上，?CD⊥AB??，?AD=AE??，?BDCE=18.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）約分：=．19.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，旋轉180°，點B落在B′處，那么點B與點B′的長為______．20.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?津南區(qū)校級期中）工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，A、B為公路l同旁的兩個村莊，在l上找一點P．（1）當P到A、B等距離時，P在何處？（2）當P到兩村距離之和最小時，P在何處？22.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）計算：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)（2）?(2x23.（2021?云巖區(qū)模擬）我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知有三種方案．?A??方案：甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；?B??方案：乙隊單獨完成這項工程需要的時間是規(guī)定時間的2倍；?C??方案：?**********??，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．已知，一個同學按照?C??方案，設規(guī)定的工期為?x??天，根據(jù)題意列出方程：?4(1（1）根據(jù)所列方程，?C??方案中“?**********??”部分描述的已知條件應該是：______；（2）從投標書中得知，甲工程隊每施工一天所需費用1.1萬元，乙工程隊每施工一天所需費用0.5萬元，請你在如期完成的兩種方案中，判斷哪種方案更省錢，說明理由．24.計算：-+．25.（湖北省十堰市丹江口市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（1）分解因式：16x3-x；（2）已知a=2+，b=2-，求代數(shù)式-的值．26.如圖，過?ABCD的對角線的交點O任意作一條直線交AB，CD分別于點E，F(xiàn)．（1）求證：BE=DF；（2）如果E、F分別是這條直線與CB，AD的延長線的交點，是否仍然有BE=DF？若有，請證明；（3）當BE=AB時，若△BOE的面積為S，將?ABCD的面積用含m，S的式子表示出來．27.（2022年春?東臺市期中）（1）計算：-（2）計算：（-）÷．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（1）有兩個銳角相等的直角三角形全等，說法錯誤；（2）一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，說法錯誤；（3）三個角對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤；（4）兩個直角三角形全等，說法錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分別進行分析即可．2.【答案】【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜邊，BC、BD是對應的直角邊，∴利用（HL）可說明三角形全等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)斜邊、直角邊定理解答．3.【答案】【解答】解：①有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，可利用SAS判定兩直角三角形全等；②有斜邊對應相等的兩個等腰直角三角形全等，可利用ASA判定兩直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等，能判定兩直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個等腰直角三角形全等，不能判定兩直角三角形全等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)判定兩直角三角形全等的判定方法進行判斷即可．4.【答案】解：過點?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長線于點?G??，?∵AB??為圓?O??的直徑，?∴∠ACB=90°??，?∵ΔACD??是等邊三角形，四邊形?BCEF??是正方形，?∴∠ACD=60°??，?∠BCE=90°??，?∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°??，?∴∠ECG=180°-120°=60°??，?∴∠CEG=30°??，?∵AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，?∴GC=1?∴EG=3在??R??t?Δ?D?∴???(?a+化簡得，??ab+64=c2故選：?D??．【解析】過點?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長線于點?G??，根據(jù)等邊三角形及正方形的性質(zhì)得到?∠DCE=120°??，則?∠ECG=60°??，解直角三角形得?GC=12b?5.【答案】【解答】解：A、不能判定全等，故本選項錯誤；B、不能判定全等，故本選項錯誤；C、可以運用HL定理進行判定全等，故本選項正確；D、不能判定全等，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．6.【答案】【答案】根據(jù)題意，結合圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．【解析】觀察圖形可知：先向右跳行，在向左，最后沿著對稱的方法即可跳到對方那個區(qū)域，所以最少是3步．故選B．7.【答案】【解答】解：延長EC交AG于M，如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠G=∠E，∵∠E+∠BCE=90°，∠GCM=∠BCE，∴∠G+∠GCM=90°，∴∠GMC=90°，∴AG⊥EC．∴AG與CE相交所得的角的度數(shù)為90°．故選：A．【解析】【分析】延長EC交AG于M，由全等三角形的性質(zhì)得出∠G=∠E，由角的互余關系和對頂角相等得出∠G+∠GCM=90°，因此∠GMC=90°，即可得出結論．8.【答案】【解答】解：由=1可得x-1=1，∴-1+x=+(x-1)=+1=4，故選：D．【解析】【分析】將原式變形為+(x-1)，由=1可得x-1=1，整體代入可得答案．9.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對應相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；B、兩個銳角對應相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；C、一條直角邊和它所對的銳角對應相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．10.【答案】【解答】解：設△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選：D．【解析】【分析】設△ABC中，∠A=30°，因為題意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結合選項即可做出選擇．二、填空題11.【答案】解：（1）?∵CE//AB??，?∴∠ECB=∠ABF??，?∴tan∠ECB=tan∠ABF??，?∴???BE?∴???45?∴CE=40(cm)??，故答案為：40；（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點?N??，?∵OA=OB??，?∴∠OAB=∠OBA??，在?ΔABF??和?ΔBAN??中，???∴ΔABF?ΔBAN(ASA)??，?∴BN=AF=54(cm)??，?∴EN=9(cm)??，?∵tanN=DE?∴???DE?∴DE=8(cm)??，?∴CD=32(cm)??，?∵?點?H??是?CD??的中點，?∴CH=DH=16(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CO如圖3，連接?CD??，過點?H??作?HP⊥CD??于?P??，?∵HC=HD??，?HP⊥CD??，?∴∠PHD=12∠CHD=15°??∵sin∠DHP=PD?∴PD≈16×0.26=4.16(cm)??，?∴CD=2PD=8.32(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CD?∴???8.32?∴AB=12.48≈12.5(cm)??，故答案為：12.5．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得?∠ECB=∠ABF??，由銳角三角函數(shù)可得?BE（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點?N??，由“?ASA??”可證?ΔABF?ΔBAN??，可得?BN=AF??，可求?NE??的長，由銳角三角函數(shù)可求?DE??的長，即可求?DH??的長，如圖3，連接?CD??，過點?H??作?HP⊥CD??于?P??，由銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，可求?DC??的長，通過相似三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了解直角三角形的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出?CD??的長是解題的關鍵．12.【答案】【解答】解：（1）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，如屋頂?shù)匿摷?，輸電線的支架等，這里運用的三角形的性質(zhì)是三角形的穩(wěn)定性；（2）下列圖形具有穩(wěn)定性的有直角三角形一個：正方形、長方形、直角三角形、平行四邊形（3）已知四邊形的四邊長分別為2，3，4，5，這個四邊形的四個內(nèi)角的大小能否確定？（4）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，工人準備再釘上兩根木條，如圖的兩種釘法中正確的是：方法一；（5）過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．故答案為：三角形的穩(wěn)定性；一；方法一；（n-3）．【解析】【分析】（1）利用三角形的穩(wěn)定性進行解答；（2）只有三角形具有穩(wěn)定性，其他圖形不具有穩(wěn)定性；（3）根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定形可以知道四邊形的內(nèi)角的變化；（4）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行判斷即可；（5）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)．13.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】14.【答案】【解答】解：①（m2）3=m6，計算正確；②==|2a-1|，計算錯誤；③×÷===15，計算正確；④2-2+3=4-2+12=14，計算正確；故答案為①③④．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)判斷①；根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷②；根據(jù)二次根式乘除混合運算的法則計算判斷③；根據(jù)二次根式加減混合運算的法則計算判斷④．15.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即△ABC的周長=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．16.【答案】解：整理，得：?x去分母，得：?2x+2(x+2)=1??，解得：?x=-3檢驗：當?x=-34??∴x=-3故答案為：?x=-3【解析】將分式方程轉化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的結果要檢驗．本題考查解分式方程，掌握解方程步驟準確計算是解題關鍵，注意分式方程結果要進行檢驗．17.【答案】解：如圖，過點?C??作?CF⊥DC??交?DE??的延長線于?F??，設?∠B=α?，則?∠A=2α?，?∴∠ADE+∠AED=180°-2α?，?∵AD=AE??，?∴∠ADE=∠AED=90°-α?，?∵CD⊥AB??，?CF⊥CD??，?∴∠CDF=α?，?∠F=90°-α?，又?∵∠AED=∠CEF=90°-α?，?∴∠CEF=∠F=90°-α?，?∴CE=CF??，?∵∠B=α=∠CDF??，?∴tan∠CDF=CF??∴tan2?∵??BD?∴???CE?∴tanB=2故答案為：?2【解析】根據(jù)?AD=AE??，?∠A=2∠B??以及三角形的內(nèi)角和，設?∠B=α?，可表示?∠ADE=∠AED=90°-α?，再根據(jù)?CD⊥AB??，得出?∠CDF=∠B=α?，通過作垂線構造??R??t?Δ?C18.【答案】【解答】解：=-，故答案為：-【解析】【分析】找出公約式2（x-y）x2，分子與分母再約分即可．19.【答案】由題意可得，△CAB′≌△ACB，∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，∴四邊形AB′CB是平行四邊形，∴BB′=2BO，∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，點O是AC的中點，∴在直角△BCO中，BO2=OC2+BC2，即BO2=42+82，解得，BO=4，∴BB′=8；故答案為：8．【解析】20.【答案】【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）因為點P到兩個村莊A，B的距離相等，所以P應建在AB的垂直平分線和l的交點處，理由是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，如圖1：，（2）作點A關于直線l的對稱點，連接A′B交直線于點P，點P就是設置的點，如圖2：【解析】【分析】（1）車站到兩個村莊A，B的距離相等，所以車站應建在AB的垂直平分線和l的交點處；（2）作點A關于直線l的對稱點，利用軸對稱解答即可．22.【答案】解：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)??=x2??=2x2（2）?(2x?=2x-x(x-1)?=?2x-x?=-x(x-3)?=-x【解析】（1）根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以將分式的化簡．本題考查分式的混合運算、多項式乘多項式、完全平方公式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．23.【答案】解：（1）根據(jù)題意及所列的方程可知被損毀的部分為：甲、乙兩隊合作4天；故答案為：甲、乙兩隊合作4天；（2）解：解方程?4(1x+經(jīng)檢驗，?x=8??是原分式方程的解，所以規(guī)定的工期為8天．如期完成的兩種施工方案需要的費用分別為：?A??方案：?1.1×8=8.8??（萬元）；?C??方案：?4×1.1+8×0.5=8.4??（萬元），?∵8.8>8.4??，?∴C??方案更省錢．【解析】（1）設規(guī)定的工期為?x??天，根據(jù)題意得出的方程為：?4(1x+