臨沂市羅莊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前臨沂市羅莊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江舟山卷）數(shù)學(xué)）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20o，那么∠2的度數(shù)是（▲)A.30oB.25oC.20oD.15o2.如圖所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根據(jù)這些條件得出了四個(gè)結(jié)論，你認(rèn)為敘述正確的個(gè)數(shù)是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算中，正確的是（）A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2b2C.a6-a5=aD.a?a3=a34.下列命題正確的是：①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；③旋轉(zhuǎn)和平移都不改變圖形的形狀和大?。虎艿捉鞘?5°的等腰梯形，高是h，則腰長(zhǎng)是h．（）5.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)一模）若整數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x2-1?13(x-2)?3x-a?2(1-x)??A.3B.4C.5D.66.（浙江省臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅為了固定長(zhǎng)方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.兩點(diǎn)之間線段最短C.三角形的穩(wěn)定性D.直角三角形兩銳角互余7.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式可以寫成完全平方式的多項(xiàng)式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+18.（四川省資陽市安岳縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（ab4）4=a4b8B.（a2）3÷（a3）2=0C.3m2÷（3m-1）=m-3m2D.（-x）6÷（-x3）=-x39.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（二））下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是（）A.a2+b2B.a2-a+2C.a2+3bD.（x+y）2-410.（山東省淄博市沂源縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?浙江模擬）在邊長(zhǎng)為1的正方形?ABCD??中，以各邊為邊向其外作等邊三角形，得到?ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??，則四邊形?EFGH??的面積為______．12.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值是．13.（江蘇省無錫市江陰一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷），-的最簡(jiǎn)公分母是．14.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3x+1，寬為2x，高為3x，則它的表面積為．15.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，直線MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，則∠P=．16.（2021?西安一模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AB=4??，點(diǎn)?O??是?AB??的中點(diǎn)，以?BC??為直角邊向外作等腰??R??t?Δ?B??C17.（2022年山東省濟(jì)南市章丘市曹范中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：x2+6x-27=．18.（2021?沈陽）化簡(jiǎn)：?(119.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120度，連續(xù)四邊的長(zhǎng)為1，3，4，2，則該六邊形的周長(zhǎng)是()。20.（2016?紅橋區(qū)一模）（2016?紅橋區(qū)一模）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．（Ⅰ）△ABC的面積等于；（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，以BC所在直線為對(duì)稱軸，作出△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱的圖形，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）計(jì)算：?1222.現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形草坪，如圖所示，將其相鄰兩邊均擴(kuò)大b，用兩種方法計(jì)算擴(kuò)大后草坪的面積．由此驗(yàn)證我們所學(xué)過的一個(gè)非常熟悉的公式，并寫出這個(gè)公式．23.姐圖，△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，已知AE=5m，你能求出△EFC的周長(zhǎng)嗎？24.（安徽省合肥五十四中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△OBC為等邊三角形，AD∥BC，AD=3，BC=7，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求證：△APB∽△PEC；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）若CE=3，求BP的長(zhǎng)．25.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F．請(qǐng)判斷AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷．26.（2022年春?天津校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（-)÷÷，其中x=．27.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上．（1）以直線CE為對(duì)稱軸，作△CEB的軸對(duì)稱圖形；（2）求證：BE=CD；（3）點(diǎn)P是BC上異于BC的任一點(diǎn)，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如圖（2）所示，試探究線段BQ與線段PW的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】B【解析】2.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選D．【解析】【分析】根據(jù)線段的和差得到BE=CF，根據(jù)已知條件得到△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行線的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到結(jié)論．3.【答案】【解答】解：A、2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-ab）2=a2b2計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、a6和a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a?a3=a4，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．4.【答案】①、根據(jù)正方形的判定方法，正確；②、其中的等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；③、根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，正確；④、根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，正確；⑤、如等腰梯形，錯(cuò)誤．故選D．【解析】5.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x?a+2?∴??不等式組的解集為?a+2?∵?不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，?∴0?∴-2?分式方程兩邊都乘以?(y-1)??得：解得：?y=2a-1??，?∵?分式方程的解為正數(shù)，?∴2a-1>0??，?∴a>1?∵y-1≠0??，?∴y≠1??，?∴2a-1≠1??，?∴a≠1??，?∴???1?∴a=2??或3，?∴2+3=5??，故選：?C??．【解析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有且只有兩個(gè)整數(shù)解列出不等式求出?a??的范圍；解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)，且?y-1≠0??，得到?a??的范圍；然后得到?a??的范圍，再根據(jù)?a??為整數(shù)得到?a??的值，最后求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時(shí)別忘記檢驗(yàn)．6.【答案】【解答】解：工人師傅為了固定長(zhǎng)方形的木架，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．7.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為x2+2xy+y2，原式不能寫成完全平方式，故錯(cuò)誤；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正確；C、應(yīng)為x2+4xy+4y2，原式不能寫成完全平方式，故錯(cuò)誤；D、應(yīng)為x4-x2+1，原式不能寫成完全平方式，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)對(duì)各式分析判斷后即可求解．8.【答案】【解答】解：A、（ab4）4=a4b16，錯(cuò)誤；B、（a2）3÷（a3）2=1，錯(cuò)誤；C、3m2÷（3m-1）=，錯(cuò)誤；D、（-x）6÷（-x3）=-x3，正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、整式的除法進(jìn)行計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：A、a2+b2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2-a+2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+3b，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+y）2-4=（x+y-2）（x+y+2），故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】利用分解因式的基本方法進(jìn)行判斷，進(jìn)而得出答案．10.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故選D【解析】【分析】原式利用平方差公式判斷即可．二、填空題11.【答案】解：連接?EG??，分別交?AB??、?CD??于點(diǎn)?M??、?N??，?∵ΔABE??，?ΔBCF??都是等邊三角形，?∴∠ABE=∠CBF=60°??，?AB=BE??，?BC=BF??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ABC=90°??，?AB=BC??，?∴BE=BF??，?∠EBF=360°-90°-60°-60°=150°??，?∴∠BEF=∠BFE=180°-150°同理，?∠HAE=150°??，?∠AEH=15°??，?∴∠HEF=15°+60°+15°=90°??，同理，?∠EHG=∠HGF=90°??，?∴??四邊形?EFGH??是矩形，在?ΔAEH??和?ΔBEF??中，???∴ΔAEH?ΔBEF(SAS)??，?∴EH=EF??，?∴??矩形?EFGH??是正方形，?∴EG??平分?∠HEF??，?∴∠HEG=45°??，?∴∠AEG=45°-15°=30°??，?∴∠AME=90°??，?∴AM=1?∴EM=?AE同理，?NG=3?∴EG=3??∴S正方形故答案為：?2+3【解析】連接?EG??，分別交?AB??、?CD??于點(diǎn)?M??、?N??，先證明四邊形?EFGH??是正方形，求出?EG??的長(zhǎng)，即可求出正方形?EFGH??的面積．此題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：原式==．∵分式的值是整數(shù)，∴x+1=3或x+1=1，或x+1=-3，或x+1=-1．解得：x=2或x=0或x=-4或x=-2．故答案為：2或0或-4或-2．【解析】【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的值是整數(shù)可求得x的值．13.【答案】【解答】解：，-的最簡(jiǎn)公分母是4x3y；故答案為：4x3y．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】【解答】解：∵一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3x+1，寬為2x，高為3x，∴它的表面積為：2（3x+1）?2x+2?2x?3x+2?3x?（3x+1）=12x2+4x+12x2+18x2+6x=42x2+10x．故答案為：42x2+10x．【解析】【分析】直接利用長(zhǎng)方體表面積求法以及結(jié)合單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則分別計(jì)算得出即可．15.【答案】【解答】解：∵直線MA∥NB，∠A=68°，設(shè)直線AP與直線NB交于點(diǎn)O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案為：28°．【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù)．16.【答案】解：如圖，將?ΔODB??繞點(diǎn)?B??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??，得到?ΔECB??，連接?CO??，?EO??，?∵?將?ΔODB??繞點(diǎn)?B??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??，得到?ΔECB??，?∴OB=BE??，?OD=CE??，?∠BCE=∠BDO??，?∠OBE=90°???∵CE?OC+OE???∴??當(dāng)點(diǎn)?O??在?CE??上時(shí)，?CE??有最大值，即?OD??取最大值，?∵BE=OB??，?∠ABE=90°???∴∠BOE=45°???∵?點(diǎn)?O??是?AB??中點(diǎn)，?∠ACB=90°???∴CO=BO???∴∠ECB=∠CBO??，?∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°???∴∠ECB=22.5°=∠BDO??故答案為：?22.5°??【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得?OB=BE??，?OD=CE??，?∠BCE=∠BDO??，?∠OBE=90°??，由三角形三邊關(guān)系可得?CE?OC+OE??，即當(dāng)點(diǎn)?O??在?CE??上時(shí)，?CE??有最大值，即?OD??取最大值，由直角三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．17.【答案】【答案】因?yàn)?×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根據(jù)題意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案為：（x+9）（x-3）．18.【答案】解：?(1?=x+4-8?=x-4?=1??，故答案為：1．【解析】先根據(jù)分式的減法法則算減法，再算乘法即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．19.【答案】【答案】17【解析】【解析】先延長(zhǎng)其中三邊構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解題即可．20.【答案】【解答】解：（I）如圖1中，S△ABC=S四邊形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案為7．（II）如圖2中，取格點(diǎn)D、E，連接DE，取格點(diǎn)F，作直線AF與DE相交于點(diǎn)A′，連接A′B，A′C，則△BCA′即為所求．故答案為：如圖2中，取格點(diǎn)D、E，連接DE，取格點(diǎn)F，作直線AF與DE相交于點(diǎn)A′，連接A′B，A′C，則△BCA′即為所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（II）取格點(diǎn)D、E，連接DE，取格點(diǎn)F，作直線AF與DE相交即為點(diǎn)A′，連接A′B，A′C即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），面積為：（a+b）2；此正方形還可以表示為：a2+2ab+b2．故此公式為：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】通過觀察圖形可得此圖為正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可求得；從圖中還能看出，此圖是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，因此可以通過正方形面積加長(zhǎng)方形面積求得．23.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=2×5=10m，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AD=20m，∴AC=AB=20m，∴EC=AC-AE=15m，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，∴△EFC是等邊三角形，∴△EFC的周長(zhǎng)=3EC=3×15=45m．【解析】【分析】首先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得AD的長(zhǎng)，繼而求得等邊△ABC的邊長(zhǎng)，然后求得EC的長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC=∠B=60°，∠FEC=∠A=60°，即可證得△EFC是等邊三角形，從而求得△EFC的周長(zhǎng)．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△OBC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APE+∠CPE=∠B+∠BAP，∠APE=∠B，∴∠BAP=∠CPE，∴△APB∽△PEC；（2）解：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠B=60°，∠ODA=∠C=60°，∴△OAD是等邊三角形，∴OA=AD=3，∵△OBC為等邊三角形，∴OB=BC=7，∴AB=OB-OA=4；（3）解：設(shè)BP=x，則CP=BC-BP=7-x，∵△APB∽△PEC，∴=，∴=，解得：x1=3，x2=4，∴BP=3或4．【解析】【分析】（1）由△OBC為等邊三角形，可得∠B=∠C，又由∠APE=∠B，利用三角形外角的性質(zhì)，可證得∠BAP=∠EPC，即可證得：△APB∽△PEC；（2）由△OBC為等邊三角形，AD∥BC，易得△OAD是等邊三角形，繼而求得AB的長(zhǎng)；（3）首先設(shè)BP=x，然后由△APB∽△PEC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．25.【答案】【答案】AP=EF．證明見解析.【解析】試題分析：連接PC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，