伊春友好2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前伊春友好2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?諸暨市期末）（2022年秋?諸暨市期末）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=2，AD=3，則tan∠AOB的值為（）A.B.C.D.2.（2021?梅列區(qū)一模）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.12B.11C.10D.93.在等邊△ACE內(nèi)接于⊙O，連接B，D，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A．將該圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（）A.60°B.90°C.120°D.180°4.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.2a3?a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a5.（2021?莆田模擬）如圖，正方形?ABCD??的對(duì)角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，?E??是?AC??上的一點(diǎn)，且?AB=AE??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AF⊥BE??，垂足為?F??，交?BD??于點(diǎn)?G??．點(diǎn)?H??在?AD??上，且?EH//AF??．若正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為2，下列結(jié)論：①?OE=OG??；②?EH=BE??；③?AH=22-2??；④?AG·AF=22??．其中正確的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（河北省石家莊市趙縣二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.7.（廣東省深圳中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于E，交AC于F，連接BF，∠A=50°，AB+BC=16，則△BCF的周長(zhǎng)和∠EFC分別等于（）A.16，40°B.8，50°C.16，50°D.8，40°8.（2016?邵東縣一模）下列敘述正確的是（）A.方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似C.在不等式兩邊同乘以或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變D.兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9.（滬科版七年級(jí)上《4.6作線段與角》2022年同步練習(xí)（1））下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句正確的是（）A.作∠AOB的平分線OE=3cmB.畫直線AB=線段CDC.用直尺作三角形的高是尺規(guī)作圖D.已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)不一定能畫出一條直線10.（《16.3分式方程》2022年水平測(cè)試（B））下列式子不屬于分式方程的是（）A.+=2B.=C.+1=D.+x=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?澄海區(qū)模擬）閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）的距離記作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求AB間的距離．如圖，過(guò)A，B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別是M1、N1、M2、N2，直線AN1交BM2于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=．（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為；（2）平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（2，3），B（4，1），P為x軸上任一點(diǎn)，則PA+PB的最小值為；（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式+的最小值．12.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（03）（））（2005?湘潭）酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂上字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是．13.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?|-2|-(?π-3.14)14.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?太康縣校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3cm，則AB與CD之間的距離為．15.（《4.2一元二次方程的解法》2022年第6課時(shí)同步練習(xí)（））如果方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，那么c=，該方程的另一根為，該方程可化為（x-1）（x）=0．16.如圖，圖中有個(gè)四邊形．17.（山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）36x2-axy+81y2是一個(gè)完全平方式，則a=．18.（河北省石家莊市欒城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?石家莊期末）如圖，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為．（填一個(gè)正確的即可）19.（江蘇省南通市海門市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點(diǎn)P（1-m，2+m）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在第一象限，則m的取值范圍是．20.（廣東省揭陽(yáng)市華僑三中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?揭陽(yáng)校級(jí)月考）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?廈門期末）計(jì)算：+．22.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算6x?（y2+y-1）23.計(jì)算：（）2÷（-）2．24.已知：如圖BD、CE是△ABC的外角平分線，AD⊥BD，AE⊥CE，△ABC的周長(zhǎng)為2，求DE的長(zhǎng)．25.如圖圖形中哪些具有穩(wěn)定性？26.有一塊長(zhǎng)方形的紙片，把它剪去一個(gè)角后，所成的多邊形紙片的內(nèi)角和可能是多少度？27.（2022年春?泰興市校級(jí)月考）（1）計(jì)算：-22-|1-|+2cos30°+20160（2）解不等式組：．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：在AC上截取CG=AB=2，連接OG，∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∠OBC=45°，∴B、A、O、C四點(diǎn)共圓，∴∠ABO=∠ACO，∠AOB=∠ACB，∠OAG=∠OBC=45°，∵在△BAO和△CGO中，，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=3，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==6，即AC=6+2=8，∴tan∠AOB=tan∠ACB===；故選：C．【解析】【分析】在AC上截取CG=AB=2，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO≌△CGO，推出OA=OG=3，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AC，即可求出tan∠AOB的值．2.【答案】解：?∵?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，?∴??這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?360°÷30°=12??．故選：?A??．【解析】多邊形的外角和是固定的?360°??，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是?360°??．3.【答案】【解答】解：連接AO，BO，CO，∵在等邊△ACE內(nèi)接于⊙O，連接B，D，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，∴∠AOC=120°，∠AOB=∠BOC=60°，∴將該圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是120°．故選：C．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出最小的旋轉(zhuǎn)角度即可．4.【答案】【解答】解：A、2a3?a4b=2a7b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a4）3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3a）3=27a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a（a+1）=a2+a，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別計(jì)算得出即可．5.【答案】解：①?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AC⊥BD??，?OA=OB??，?∴∠AOG=∠BOE=90°??，?∵AF⊥BE??，?∴∠BFG=90°??，?∴∠OBE+∠BGF=90°??，?∠FAO+∠AGO=90°??，?∵∠AGO=∠BGF??，?∴∠FAO=∠EBO??，在?ΔAGO??和?ΔBEO??中，???∴ΔAGO?ΔBEO(ASA)??，?∴OE=OG??．故①正確；②?∵EH//AF??，?AF⊥BE??，?∴EH⊥BE??，?∴∠BEH=90°??，如圖1，過(guò)?E??作?MN//CD??交?AD??于?M??，交?BC??于?N??，則?MN⊥AD??，?MN⊥BC??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ACB=∠EAM=45°??，?∴ΔENC??是等腰直角三角形，?∴EN=CN=DM??，?∵AD=BC??，?∴AM=EM=BN??，?∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°??，?∴∠NBE=∠HEM??，?∴ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，?∴EH=BE??，故②正確；③如圖2，??R??t?∴AC=22?∵AB=AE??，?∴EC=AC-AE=22-2??，?∴∠EBC=∠AEH??，由②知：?EH=BE??，?∴ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，?∴AH=CE=22故③正確；④如圖2，??SΔABE?∵BE=AG??，?∴AF·AG=AE·OB=22故④正確；本題正確的有：①②③④，4個(gè)，故選：?D??．【解析】①根據(jù)正方形性質(zhì)得出?AC⊥BD??，?OA=OB??，求出?∠FAO=∠OBE??，根據(jù)?ASA??推出?ΔAGO?ΔBEO??，可得結(jié)論正確；②作輔助線，證明?ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，可得?EH=BE??正確；③證明?ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，可得?AH=CE=22④利用面積法列式，可得結(jié)論正確．本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力．6.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然B選項(xiàng)符合．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．7.【答案】【解答】解：∵FD⊥AB，∠A=50°，∴∠AFD=40°，∴∠EFC=∠AFD=40°，∵DF是AB的垂直平分線，∴FA=FB，∴△BCF的周長(zhǎng)=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC=16．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義和互余的性質(zhì)求出∠AFD，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EFC；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．8.【答案】【解答】解：A、方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，故本選項(xiàng)正確；C、在不等式兩邊同乘以或同除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)方差的意義、相似三角形的判定、不等式的性質(zhì)和全等三角形的判定分別進(jìn)行分析，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：A、作∠AOB的平分線OE=3cm，角平分線是射線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、畫直線AB=線段CD，直線沒(méi)有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、用直尺作三角形的高是尺規(guī)作圖，尺規(guī)應(yīng)有圓規(guī)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)不一定能畫出一條直線，此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】射線、直線具有延伸性，不能畫出其長(zhǎng)度；尺規(guī)作圖需用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺；若A、B、C三點(diǎn)不共線，則無(wú)法過(guò)這三點(diǎn)畫出一條直線，即A、B、C錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．10.【答案】【解答】解：C項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=，∴點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為：=5；故答案為：5；（2）如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A′點(diǎn)，連接A′B，則此時(shí)PA+PB最小，最小值為：=2；故答案為：2；（3）原式表示的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（0，2）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以（0，2）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，∴原式最小為=．【解析】【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接求出即可；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線方法得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而求出PA+PB的最小值；（3）根據(jù)原式表示的幾何意義是點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（-2，-4）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點(diǎn)（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)其距離之和最小，進(jìn)而求出即可．12.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)，注意與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合．【解析】IXAT是經(jīng)過(guò)鏡子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是TAXI．故答案為TAXI．13.【答案】解：原式?=2-1=1??．故答案為：1【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三點(diǎn)共線，∴AB與CD之間的距離=PM+PN=6cm．故答案為6cm．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PE=PN，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．15.【答案】【答案】先根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，左右兩邊相等，據(jù)此求出c的值，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根，然后分解因式x2-3x+c即可將方程x2-3x+c=0的左邊寫成乘積的形式．【解析】∵方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，∴12-3×1+c=0，解得c=2．設(shè)方程的另一根為x．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：1×x=2，∴x=2．∵方程x2-3x+2=0的兩根為1，2，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2），∴方程x2-3x+2=0可化為（x-1）（x-2）=0．故答案為2，2，-2．16.【答案】【解答】解：四邊形ABMS，四邊形SMNZ，四邊形ZNHY，四邊形ABNZ，四邊形SMHY，四邊形ABHY，四邊形ACDS，四邊形BCDM，四邊形LSZP，四邊形LPNM，四邊形LPED，四邊形MNDE，四邊形SZED，四邊形ZVFE，四邊形NHFE，四邊形BCNE，四邊形MDFH，共17個(gè)，故答案為：17．【解析】【分析】在平面內(nèi)，由4條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形，然后再依次數(shù)出四邊形的個(gè)數(shù)即可．17.【答案】【解答】解：∵36x2-axy+81y2是一個(gè)完全平方式，∴-axy=±2?6x?9y，∴a=±108．故答案為：±108．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值．18.【答案】【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案為：AB=CD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC．19.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P（1-m，2+m）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第四象限，∴，解得：m＜-2．∴m的取值范圍是：m＜-2，故答案為m＜-2．【解析】【分析】首先確定P點(diǎn)所在象限，再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得不等式組，再解不等式組即可．20.【答案】【解答】解：如圖，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多邊形NFEM與多邊形PFEQ的面積相等，多邊形MEDA與多邊形QEDC的面積相等，∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，×2×2=2．故答案為：2．【解析】【分析】證明圖中的陰影部分與對(duì)應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積是正方形的面積的一半即可解決問(wèn)題．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式====x．【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減，分母不變，把分子直接相加減，可得答案．22.【答案】【解答】解：原式=6x?y2+6x?y-6x，=4xy2+3xy-6x．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：原式=÷=?=．【解析】【分析】先計(jì)算乘方，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分可得．24.【