北京市西城區(qū)北京師范大第二附屬中學2022-2023學年數學九年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線y=（x-3）2+4的頂點坐標是（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（3,4）

2.如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.@

3.已知一組數據共有20個數，前面14個數的平均數是10,后面6個數的平均數是15,則這20個數的平均數是（）

A.23B.1.15C.11.5D.12.5

BD

4.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則二的值為（）

5.已知關于X的方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,則該方程一定有一個根為（）

A.-1B.0C.1D.1或-1

6.兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm,它們的周長相差40cm,則這兩個三角形的周長分別是（）

A.45cm,85cmB.60cm,100cmC.75cm,115cmD.85cm,125cm

7.已知sinacosa=j,且0。<0<45。，則§ina—cosa的值為（）

o

W小3

A---n----c-

8.袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為彳則x為

A.25B.20C.15D.10

1

9.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-3,6),B(-9,-3),以原點。為位似中心，相似比為工把AAB?？s小,

3

則點B的對應點夕的坐標是()

A.(-9,1)或(9,—1)B.(-3,-1)c.(-1,2)D.或(3,1)

10.某班七個興趣小組人數分別為4,4,5,x,1,1,1.已知這組數據的平均數是5,則這組數據的中位數是()

A.7B.1C.5D.4

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知。=4,b=9,C是以人的比例中項，則。=.

12.如圖所示，已知：點4。，。)，B(曲,0),C(0,1).在AABC內依次作等邊三角形，使一邊在％軸上，另一個頂

點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個444B,第2個加AB,第3個BAB，…，則第〃個等邊三

11122233

角形的周長等于-------

2

13.從實數一K,s山60。中，任取兩個數，正好都是無理數的概率為.

3

14.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-5和3,則二次函數y=ax2+bx+c圖象對稱軸是直線.

15.底面半徑為1,母線長為2的圓錐的側面積等于-----.

16.一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率

是

17.某班主任將其班上學生上學方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調查結果繪制成下圖所示的不

完整的統(tǒng)計圖，已知乘坐公汽上學的有12人，騎自行車上學的有24人，乘家長小轎車上學的有4人，則步行上學的

學生人數在扇形統(tǒng)計圖對應的扇形所占的圓心角的度數為.

25%、

騎乘公共

目

行、步行

車

坐小

轎車

18.如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形.則原來的紙帶寬為

三、解答題（共66分）

3k

19.（10分）如圖，直線/的解析式為反比例函數了=一（x>0）的圖象與/交于點N,且點N的橫坐標為1.

4x

（1）求"的值；

（2）點4、點8分別是直線I、x軸上的兩點，且04=08=10,線段A8與反比例函數圖象交于點M,連接OM,求

的面積.

20.(6分)制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作.設該材料溫度為y(°C),從加熱開始計算的

時間為x(分鐘).據了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間

x成反比例關系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15°C,加熱5分鐘后溫度達到60℃.

(1)求將材料加熱時，y與x的函數關系式；

(2)求停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；

(3)根據工藝要求，當材料的溫度低于15C時，須停止操作，那么操作時間是多少？

21.(6分)如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,aABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標

系解答下列問題：

(1)將AABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的

(2)寫出A1，G的坐標；

(3)將△A|B|G繞B1逆時針旋轉90。，畫出旋轉后的△A2B1C2,求線段叫在旋轉過程中掃過的面積(結果保留n).

22.(8分)中華人民共和國《城市道路路內停車泊位設置規(guī)范》規(guī)定:

12米以上的，可在兩側設停

方式1平行式方式2傾斜式方式3垂直式.

車泊位，路幅寬8米到12米的，可在單側設停車泊位，路幅寬8米以下的，不能設停車泊位；6米，車位寬2.5米；4

米.

根據上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅寬為14榔雙向通行車道設置

同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：

(1)可在該道路兩側設置停車泊位的排列方式為-------；

(2)如果這段道路長100米，那么在道路西州基多可以設置停車泊位-------個.

（參考數據：1.4,1.7）

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一AOB是等邊三角形，點我坐標是（031點B在第一象限，乙0aB的平

分線交：、：軸于點p,把占A。？繞著點承逆時針方向旋轉，使邊A0與.淳合，得到&ABD，連彘P求：DP的長及點型

坐標.

24.（8分）如圖①，在等腰AABC和AADE中，AB=AC,AD=AE,且NBAC=NDAE=120。.

（1）求證：AABD^AACE；

（2）把AADE繞點A逆時針方向旋轉到圖②的位置，連接CD,點M、P、N分別為DE、DC,BC的中點，連接

MN、PN、PM,判斷APMN的形狀，并說明理由；

（3）在（2）中，把AADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4,AB=6,請分別求出APMN周長的最小值與最大值.

圖①圖②

k

25.（10分）如圖，已知直線y=x+m與x軸、y軸分別交于點A,B,與雙曲線y=—仍<0）分別交于點C,D,

12x

且點C的坐標為（-12）.

（1）分別求出直線、雙曲線的函數表達式.

（2）求出點D的坐標.

〈3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時y>y

12

26.（10分）如圖，在AABC中，AB=/，ZB=45",tanZC=1.求aABC的周長.

JL

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】根據拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標.

【詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標是(3,4).

雌D.

【點睛】

此題考查了二次函數y=a(x-/?)2+Ar的性質，對于二次函數產a(x/)2+A,頂點坐標是他，k),對稱軸是x=k.

2、A

【分析】根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇.

【詳解】解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即

可.故取走的正方體是①.

雌A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，中等難度，作出幾何體的主視圖是解題關鍵.3、

C

【分析】由題意可以求出前14個數的和，后6個數的和，進而得到20個數的總和，從而求出20個數的平均數.

【詳解】解：由題意得：(10x14+15x6)+20=11.5,

故選：C.

【點睛】

此題考查平均數的意義和求法，求出這些數的總和，再除以總個數即可.

4、C

【解析】由DE〃BC可得出AADEs4ABC,利用相似三角形的性質結合S=S,可得出上=走，結

AADE1M彩BCED力§2

BD

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【詳解】VDE/7BC,

.?.NADE=NB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

（AD\S

飛下廣L

vs=s,s=s+s,

△ADE四邊形BCEDAABCAADE四邊形BCED

.人D_&

~ABT

ABAD

...嗎=-=2-&=j-_y,

~ADAD或V

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

5、C

【分析】由題意將〃+"c=0變形為。=一并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可.

【詳解】解：依題意得，=一〃一。，

原方程化為^^+法-〃-"=0,

即〃（丫+刃伐一曲+夙》一勤二。，

.?.（x—1）（ax+〃+。）=0,

...乂=1為原方程的一個根.

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程解的定義.注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數的

值.6、C

【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可.

【詳解】設小三角形的周長為xcm,則大三角形的周長為(x+40)cm,

x15

解得，x=75,

則x+40=115,

娛C.

7、B

【分析】由題意把己知條件兩邊都乘以2,再根據sima+cos2a=1,進行配方，然后根據銳角三角函數值求出cosa與sina

的取值范圍，從而得到sina-cosa<0,最后開方即可得解.

1

【詳解】解：?.,sinacosa=5",

O

1

.\2sinaecosa=—,

4

1

:.sin2a+cos2a-2sina*cosa=l--,

4

3

即(sina-cosa)2=--,

4

V0°<a<45°,

J2J2

A--<cosa<l>0<sina<

22

/.sina-cosa<0,

..季

..sma-cosa=-.......

.故選：B.

乙

【點睛】

本題考查同角的三角函數的關系，利用好sinza+cos2a=1,并求出sina-cosaV0是解題的關

鍵.8、B

【解析】考點：概率公式.

分析：根據概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率.找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5,

，那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5,

據題意得5/(5+x)=l/5

，解得X=l.

二袋中有紅球1

個.故選B.

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，

那么事件A的概率P（A）=m/n

9、D

1

【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k,位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k,把B點的橫縱坐標分別乘以

3

1

或-5即可得到點B，的坐標.

0

1

【詳解】解：???以原點O為位似中心，相似比為一，把△ABO縮小，

3

...點B（-9,-3）的對應點B，的坐標是（-3,-1）或（3,

1）.轆D.

【點睛】

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的

坐標的比等于k或-k.

10、C

【分析】本題可先算出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即為中位數.

【詳解】解：1?某班七個興趣小組人數分別為4,4,3,x,1,1,2.已知這組數據的平均數是3,

.*.x=3x2-4-4-3-l-l-2=3,

這一組數從小到大排列為：3,4,4,3,1,1,2,

.?.這組數據的中位數是：

3.故選：C.

【點睛】

本題考查的是中位數，熟知中位數的定義是解答此題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、±6；

【解析】試題解析：是a,b的比例中項，

c2=ab,

Xva=4,b=9,

c2=ah=36,

解得:c=±6.

故答案為：±6.

⑵V

2n

【解析】VOB=^p,OC=1,...BC=2,/.ZOBC=30°,ZOCB=60°.

而AAA[B]為等邊三角形，NA]AB]=60。，,NCOA]=30。，則NCAQ=90。.

在RtACAA中，AA=pOC=同理得：BA=1AB=/，

114-4-1211

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于J?第n個等邊三角形的周長等于3,?

2n2n-

1

13、

3

【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，再找出兩次選到的數都是無理數的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

開始

:—ftsin60'

AA/x

sin60'2sin60—不

33

則共有6種等可能的結果，

其中兩次選到的數都是無理數有(兀，立〃60津1(5/7160)2種,

所以兩次選到的數都是無理數的概率=2=1

故答案為：I

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適

合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

14、x=-1

【分析】根據一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數的對稱性可得答案.

【詳解】?.?一元二次方程4工2+加;+。=0的兩根為-5和3,

...二次函數y=ax2+〃x+c圖象與x軸的交點為（-5,0）和（3,0）,

-5+3

由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為x=—2—=-i,

故答案為：龍=一1.

【點睛】

本題主要考查了拋物線與X軸的交點，解題的關鍵是掌握拋物線與X軸交點坐標與對應一元二次方程間的關系及拋物

線的對稱

性.15、27r.

【解析】根據圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半，依此公式計算即可：圓錐的側面積=1x2x271=271.

1

16>-?

o

211

【詳解】解：根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是-=.故答案為一

67o

Q.考點：列表法與樹狀圖法.

17、90°

【分析】先根據騎自行車上學的學生有12人占25%,求出總人數，再根據步行上學的學生人數所對應的圓心角的度

數為所占的比例乘以360度，即可求出答案.

【詳解】解：根據題意得：

總人數是：12+25%=48人，

48—12—24

所以乘車部分所對應的圓心角的度數為360°x=90。；

48

故答案為：90。.

【點睛】

此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵.

183

【分析】根據正六邊的性質，正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，

然后求出等邊三角形的高即可.

【詳解】解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，

2

故答案為：￡.

【點睛】

此題考查的是正六邊形的性質和正三角形的性質，掌握正六邊形的性質和正三角形的性質是解決此題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)27；(2)2

3

【分析】(1)把X=1代入丫=7刈求得N的坐標，然后根據待定系數法即可求得A的值；

(2)根據勾股定理求得A的坐標，然后利用待定系數法求得直線A8的解析式，再和反比例函數的解析式聯立，求得

M的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得△80M的面積.

【詳解】解：G)???直線/經過N點，點N的橫坐標為1,

39

9

:.N(1,

k

?.?點N在反比例函數(x>0)的圖象上，

X

9

.*.*=1*-=27；

(2)?.?點A在直線/上，

3

.,.設A(m,-m),

4

；。4=10,

3

m2+(.—in')2=102,解得m=3,

4

：.A(8,1),

；04=05=10,

：.B(10,0),

設直線A8的解析式為y=ax+b,

f8m+n=61m=-3

'h()m+n=0'解甲〃=30'

，直線AB的解析式為j=-3x+30,

y=-3x+30

解d27得｛x=l或｛x=9,

y=_[y=27[y=3

.X

：.M(9,3),

1

.?.△80"的面積=_X1QX3=2.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點，一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求反比例函數的解析式和一次函

數的解析式，求得4、M點的坐標是解題的關鍵.

300

20、(1)j=9x+15；(2)y=——；(3)15分鐘

x

【解析】(1)設加熱時丫=1?^^(厚0),停止加熱后y=a/x(a/)),把b=15,(5,60)代入求解

(2)把y=15代入反比例函數求得

25

21、(1)圖形見解析(2)A(5,7),C(9,4),(3)見解析，丁兀

114

(3)正確畫出旋轉后的圖形，如圖所示，根據線段BC旋轉過程中掃過的面積為扇形，扇形半徑為5,圓心角為90°,

11

則計算扇形面積：s=90兀X52=25Tl.

扇形3604,

22、(1)平行式或傾斜式.(2)1.

【分析】(1)對應三種方式分別驗證是否合適即可;

(2)分別按照第(1)問選出來的排列方式計算停車泊位，進行比較取較大者即可.

【睇】(1)除去兩車道之后道路寬14—2X4=6m

因為要在道路兩旁設置停車泊位，所以每個停車泊位的寬必須小于等于3m,所以方式3垂直式不合適，排除；方式1

平行式滿足要求，對于房市，它的寬度為6Sina,要滿足要求，必須有6Sina<3,gp0<a<30%所以當0<a<30°

時，方式2傾斜式也能滿足要求.

故答案為平行式或傾斜式

(2)若選擇平行式，則可設置停車泊位的數量為2x(100+6)^32(個)

若選擇傾斜式，每個停車泊位的寬度為,要使停車泊位盡可能多，就要使寬度盡可能小，所以取a=30°,此

sina

25

時每個停車位的寬度為_二=5，所以可設置停車泊位的數量為2X[(1()0-6COS300)+5]R2X18=36(個)

sin30°

故答案為1

【點睛】

本題主要考查理解能力以及銳角三角函數的應用，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

23、DP=2、3，點D的坐標為(2、工

【分析】根據等邊三角形的每一個角都是60。可得NOAB=60。，然后根據對應邊的夾角NOAB為旋轉角求出

ZPAD=60°,再判斷出4APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP,根據，ZOAB的平分線

交x軸于點P,NOAP=30。，利用三角函數求出AP,從而得到DP,再求出NOAD=90。，然后寫出點D的坐標即可.

【詳解】是等邊三角形，

'?L.OAB=60，

???△4。尸繞著點A按逆時針方向旋轉邊」。與成重合,

旋轉角=^-OAB=z.PrlD=601,AD=AP,

.?.&APD是等邊三角形，

：.DP=AP,=60=,

?.7的坐標是(0,3),乙CM3的平分線交1軸于點尸，

?“0AP=30MAp=%可+3二=2。'

、

.?.DP=AP=2、3,

\-LOAP=30\cPAD=60s,

/.Z.OrlD=305,-+60°=90?,

...點球J坐標為(2\33).

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的變化，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關知識點.

24、(1)證明見解析；(2)APMN是等邊三角形.理由見解析；(3)APMN周長的最小值為3,最大值為1.

【解析】分析：(1)由NBAC=NDAE=12()°,可得NBAD=NCAE,再由AB=AC,AD=AE,利用SAS即可判定

△ABD^AADE；(2)△PMN是等邊三角形，利用三角形的中位線定理可得

11

PM=-CE,PM〃CE,PN=-BD,PN/7BD,同(1)的方法可得BD=CE,即可得PM=PN,所以APMN是等腰三

角形；再由PM〃CE,PN〃BD,根據平行線的性質可得NDPM=NDCE,ZPNC=ZDBC,因為

ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,所以

ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC

=NACB+NABC,再由NBAC=120。，可得NACB+NABC=60。，即可得NMPN=60。，所以APMN是等邊三角

1

形；(3)由(2)知，APMN是等邊三角形，PM=PN=—BD,所以當PM最大時，APMN周長最大，當點D在AB

上時，BD最小，PM最小，求得此時BD的長，即可得APMN周長的最小值；當點D在BA延長線上時，BD最大，

PM的值最大，此時求得APMN周長的最大值即可.

詳解：

(1)因為NBAC=NDAE=120°,

所以NBAD=NCAE,又AB=AC,AD=AE,

所以△ABD色ZkADE；

(2)△PMN是等邊三角形.

理由：1,點P,M分別是CD,DE的中點，

1

/.PM=-CE,PM〃CE,

?點N,M分別是BC,DE的中點，

1

/.PN=-BD,PN〃BD,

同(1)的方法可得BD=CE,

；.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

VPM/7CE,.,.NDPM=NDCE,

VPN/7BD,/.ZPNC=ZDBC,

VZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

.,.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC

=NACB+NACE+NDBC=NACB+NABD+NDBC=NACB+NABC,

??"ZBAC=120°,.,.ZACB+ZABC=60°,

:.ZMPN=60°,

.,.△PMN是等邊三角形.

1

(3)由(2)知，APMN是等邊三角形，PM=PN=_BD

2

.'PM最大時，APMN周長最大，

.?.點D在AB上時，BD最小，PM最小，

；.BD=AB-AD=2,ZkPMN