人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)-05三角形-03三角形的內(nèi)角和-課件01

三角形的內(nèi)角和（一）一、教材分析“三角形的內(nèi)角和定理”是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的定理之一，它是在學(xué)習(xí)了三角形定義及有關(guān)概念和邊與邊之間關(guān)系的基礎(chǔ)上展開的，既是知識(shí)的延續(xù)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各種特殊三角形和其他圖形的基礎(chǔ)，它本身在實(shí)際中也有廣泛應(yīng)用，所以本節(jié)內(nèi)容是這一章的重點(diǎn)。特別是其中所包含的化歸思想、方程思想、分類思想，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)有重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生初步掌握三角形內(nèi)角和定理及推論1，并會(huì)應(yīng)用。2.使學(xué)生會(huì)對(duì)三角形按角分類。3.能說出什么叫輔助線及為什么要添輔助線，并用什么線表示。

能力目標(biāo)：

1.通過直觀教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象的思維能力。

2.通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力和解決問題的能力。情感目標(biāo)：通過學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)等一系列的思維活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以上三方面目標(biāo)的確定，基于以下幾點(diǎn)考慮：（1）根據(jù)教材分析，三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，但由于學(xué)生初次接觸應(yīng)用，故確定為“初步掌握”和“會(huì)用”層次。三角形分類，只是為了使學(xué)生了解一般三角形與特殊三角形的關(guān)系，為進(jìn)一步研究特殊三角形作準(zhǔn)備，故只要求對(duì)三角形會(huì)按角分類。由于本大節(jié)仍是推理的準(zhǔn)備階段，且第一次遇到添輔助線，所以只要求了解輔助線及其作用。（2）實(shí)驗(yàn)是學(xué)生進(jìn)行探索創(chuàng)新一種途徑，可培養(yǎng)多種能力，由此確定第二、三方面的目標(biāo)。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵針對(duì)本節(jié)課內(nèi)容在教材中所處的地位作用，以及三角形內(nèi)角和定理證明的難度、添加輔助線、學(xué)生對(duì)幾何證明的生疏等因素，確定三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，三角形內(nèi)角和定理證明中輔助線的添置既是難點(diǎn)，又是關(guān)鍵。四、教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)

1.教法：本節(jié)課主要采取探究式教學(xué)法，同時(shí)輔以啟發(fā)式教法和嘗試指導(dǎo)法。

2.學(xué)法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考、探索的學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)用具教具：電腦或投影儀，三角形紙片，三角板學(xué)具：三角形紙片，三角板六、教學(xué)過程（一）實(shí)驗(yàn)探索，提出問題由于前面學(xué)習(xí)了三角形三邊的關(guān)系，于是我從復(fù)習(xí)三邊關(guān)系引入。問題：（1）三角形中三邊滿足什么關(guān)系？（2）三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？你有沒有辦法說明你的答案是否正確？ABC[說明：從問題（1）自然過渡到問題（2），讓學(xué)生處于積極思維狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)學(xué)生找到用度量法、折紙法、拼圖法驗(yàn)證時(shí)，又提出疑問：度量法有誤差，后兩種方法沒有改變內(nèi)角的大小，只是通過移動(dòng)角的位置，就能驗(yàn)證三內(nèi)角和是180°，但我們不可能對(duì)所有三角形都進(jìn)行拼圖驗(yàn)證，這就需要我們用所學(xué)過的知識(shí)來證明這個(gè)猜想的成立。你能找到證明方法嗎？當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，引入課題，這就是今天我們要探究的三角形的內(nèi)角和。板書課題。]課題3.3三角形的內(nèi)角和（一）ABC猜想：三角形三內(nèi)角和等于180°.

（二）證明猜想，形成定理1.拼圖實(shí)驗(yàn)，探究證法2.觀察、分析、抽象，作出圖形3.證明猜想，形成定理4.定理的符號(hào)表示及作用［說明：我首先從學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼圖、折紙的驗(yàn)證方法出發(fā)，和學(xué)生一起用準(zhǔn)備好的三角形紙片進(jìn)行拼圖驗(yàn)證，并讓學(xué)生思考你的拼圖能給你的證明思路提供什么啟發(fā)？當(dāng)學(xué)生拼出多種圖形時(shí)，再用多媒體展出可能出現(xiàn)的拼圖。]EF當(dāng)學(xué)生完成以上思考后，思路已經(jīng)清晰，基本上能畫出幾何圖形。這時(shí)再用多媒體展出各種圖形。思考（1）拼圖的實(shí)質(zhì)是什么？（移角）（2）移角的目的是什么？（構(gòu)造角的和是180°）（3）何處能提供180°？（平角或同旁內(nèi)角）

（5）請(qǐng)你根據(jù)拼圖，嘗試畫出幾何圖形。

（4）怎樣實(shí)現(xiàn)移角？（畫一個(gè)角等于已知角或作平行線）

（１）作BC的延長(zhǎng)線CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫∠ACE=∠A，湊出平角。（２）延長(zhǎng)一邊(如延長(zhǎng)BC到D，作CE∥BA)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角平移兩角，湊出平角180°.

（３）過一頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線(如過Ｃ作ＡＢ的平行線)，利用內(nèi)錯(cuò)角平移兩角湊出平角180°.（４）只過頂點(diǎn)作射線，使其平行于對(duì)邊(如作CD∥BA)，利用內(nèi)錯(cuò)角平移一角，湊同旁內(nèi)角互補(bǔ)出180°.（５）過一邊上任意一點(diǎn)作另兩邊的平行線(如過BC上一點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E，作DF∥BA交AC于F)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角平移三個(gè)角湊出平角180°.

ＡＡＡＡＢＢＢＢＣＣＣＣＤＤＤＤＥＥＥＦ⑴⑵⑶⑷

接著動(dòng)畫展示并小結(jié)幾種輔助線的作法，教師選擇第一種方法完善證明，形成定理。（其它方法留給學(xué)生課后研究，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維。）3.3三角形的內(nèi)角和（一）三角形內(nèi)角和定理三角形三內(nèi)角和等于180°.

已知：△ABC(如右圖)，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．證明：

作BC邊的延長(zhǎng)線CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，于是有

CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠B＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定義)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)．ABCDE12[說明：讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，探索新知，更能提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性。通過多媒體展示拼圖，提供感性材料，有利于理性知識(shí)的升華，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。動(dòng)畫效果直觀、生動(dòng)揭示輔助線的產(chǎn)生、作用，有利于突破難點(diǎn)。詳細(xì)板書可培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。]嘗試寫出定理的符號(hào)表示？分析定理的作用？(由已知角求未知角）………………例1.已知：在△ABC中，∠B=∠C=2∠A

若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？ABCD解：(1)設(shè)∠A=x°，則∠C=∠ABC=2x°?！鄕+2x+2x=180°（三角形內(nèi)角和定理）解這個(gè)方程，得x=36,∴∠C=72°.(2)在△BDC中∵∠BDC=90°,∴∠DBC=180°－90°－72°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠DBC=18°.（三）嘗試反饋，鞏固新知

1.范例[說明：例題涉及的知識(shí)點(diǎn)有三角形內(nèi)角和、高、用代數(shù)的方法解幾何計(jì)算題，滲透了方程的思想方法。對(duì)例題的處理體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和因材施教原則，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，。]用代數(shù)的方法解幾何計(jì)算題（1）求∠B=？∠C=？（2）2.練習(xí)（（1）～（4）題搶答）（1）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有

個(gè)直角或

個(gè)鈍角。（2）任何一個(gè)三角形中，至少有

個(gè)銳角，至多有

個(gè)銳角。（3）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則∠B=？（4）△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？3.三角形按角的大小分類：三角形

直角三角形（Rt△）斜三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形的兩銳角互余。（5）閱讀課本13頁內(nèi)容，完成以下作業(yè)：4.推論1[說明：（1）～（4）題比較簡(jiǎn)單,采取搶答可活躍氣氛，既鞏固應(yīng)用知識(shí)，又為探索三角形分類和推論1埋下伏筆。（5）題培養(yǎng)學(xué)生讀書的良好習(xí)慣，并滲透分類思想。]推論一的符號(hào)表示及作用？ABC如右圖，∵Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°（四）拓展訓(xùn)練，培養(yǎng)能力1.

列方程求角度，在△ABC中(1)∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，判斷△ABC的形狀；(2)∠C＝90°，∠A與∠B差為20°，求∠B；(3)∠A：∠B：∠C＝1：2：3，判斷△ABC的形狀；(4)∠A＝∠B，有一角是50°，求另兩角；若有一角是110°呢？2.已知：如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，問：B（1）圖中有多少個(gè)直角三角形？（2）圖中有多少對(duì)互余的角？D（3）圖中有哪些銳角相等？（4）若圖中又有DE⊥AC于E，以上問題又該如何回答？AC[說明：為進(jìn)一步鞏固知識(shí)，形成能力,設(shè)計(jì)了兩個(gè)題,1題滲透方程思想和分類思想，2題進(jìn)一步熟悉推論1和“同（等）角的余角相等”的作用以及這個(gè)基本圖形中的基本結(jié)論.，提高學(xué)生在復(fù)雜圖形中分解基本圖形解決問題的能力.]注意分類喔！（五）師生共同小結(jié)三角形內(nèi)角和定理推論1

三角形按角分類輔助線化歸思想應(yīng)用方程思想分類思想應(yīng)用[說明：通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于鞏固所學(xué)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)歸納、概括能力，進(jìn)一步完成教學(xué)目標(biāo)。]

（六）布置作業(yè)A組教材P.18中10、11、12、13、14。B組已知：如圖，△ABC中，∠A=70°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCA的平分線，求∠BOC的度數(shù)。ABCDEO[說明：A組題比較簡(jiǎn)單，要求全做，B組題較難，向?qū)W生滲透求三角形兩角平分線的夾角的方法，為以后學(xué)習(xí)作鋪墊，要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。作業(yè)體現(xiàn)分層教學(xué)，因材施教原則。目的是進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。]七、板書設(shè)計(jì)

3.3三角形的內(nèi)角和（一）1.三角形的內(nèi)角和定理例變式訓(xùn)練內(nèi)容、圖形、表達(dá)式：證明：練習(xí)小結(jié)2.三角形按角的大小分類3.推論1作業(yè)[說明：板書設(shè)計(jì)條理清楚，層層展開，利于形成完整、系統(tǒng)的知識(shí)。]八、教學(xué)過程時(shí)間分配創(chuàng)提設(shè)出情問境題

2′證形明成猜定想理

18′嘗鞏試固反新饋知

變培式養(yǎng)訓(xùn)能練力師共生同小結(jié)

布置作業(yè)12′9′2′2′教案說明三角形內(nèi)角和定理，不易直觀覺察，測(cè)量也往往有誤差，必須添置必要的輔助線，方可進(jìn)行證明.如果直接復(fù)習(xí)平行線的有關(guān)性質(zhì)，引出輔助線，給出證明，固然能騰出時(shí)間，加強(qiáng)由三角形已知角求未知角的機(jī)械性的練習(xí).但總的說來，降低了學(xué)生思維訓(xùn)練上的要求.本堂課為了避免上述教學(xué)上的缺陷，遵循從生動(dòng)的直觀到抽象的思維的認(rèn)識(shí)規(guī)律，精心巧設(shè)了有關(guān)實(shí)驗(yàn)，環(huán)環(huán)緊扣，步步深入，力圖最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生親自觀察、猜測(cè)、論證，親自探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí).這樣既使學(xué)生在獲得知識(shí)的過程中，得到了鍛煉，培養(yǎng)了能力，提高了興趣，增強(qiáng)了信心，而且也使課堂教學(xué)顯得分外生動(dòng)而嚴(yán)謹(jǐn)，有趣而深刻.

利用多媒體輔助教學(xué)，直觀、生動(dòng)，能突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，提高教學(xué)效率。謝謝指導(dǎo)以下資料為贈(zèng)送學(xué)習(xí)目標(biāo)1、復(fù)述故事，深入理解文章內(nèi)容，初步把握人物形象。2、學(xué)會(huì)利用文中關(guān)鍵詞句分析人物形象。3、體會(huì)文章所揭示的深刻道理。故事發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件的起因、經(jīng)過和結(jié)果要復(fù)述清楚?？磮D復(fù)述課文內(nèi)容自學(xué)指導(dǎo)(一)1、作者運(yùn)用哪幾種方法去刻畫人物的形象？從文中找出具體句子進(jìn)行分析。并說說你是如何看待這兩個(gè)人物的。2、從這個(gè)故事中你懂得了什么道理？自學(xué)指導(dǎo)(二)陳堯咨（善射）賣油翁（善酌）動(dòng)作神態(tài)語言睨之無他，但手熟爾以我酌油知之我亦無他，惟手熟爾汝亦知射乎吾射不亦精乎爾安敢輕吾射釋擔(dān)而立但微頷之取置覆酌瀝性格:自矜（驕傲）謙虛對(duì)比道理:熟能生巧,即使有什么長(zhǎng)處也不必驕傲自滿。忿然笑而遣之笑而遣之1、聯(lián)系生活、學(xué)習(xí)，說說熟能生巧的事例。

2、你認(rèn)為一個(gè)人應(yīng)該如何看待自己的長(zhǎng)處？又如何看待他人的長(zhǎng)處？課外延伸1、課文主要寫了

和

兩個(gè)場(chǎng)面。3、從神態(tài)描寫寫賣油翁看待陳堯咨射技的句子是

，

，表現(xiàn)了他對(duì)陳堯咨的射技的

的態(tài)度；從語言上描寫賣油翁看待陳堯咨的射技的句子是

，

這句話所包含的道理是

。2、陳堯咨看待自己射技的句子是

、

、

這些句子表現(xiàn)了陳堯咨

的態(tài)度。4、這個(gè)故事也告訴我們要虛心地看待自己和別人的長(zhǎng)處的道理，這讓你想起哪些相關(guān)的名言警句？課堂練習(xí)：射箭酌油公亦以此自矜吾射不亦精乎爾安敢輕吾射

自矜（或驕傲）睨之但微頷之輕視（或輕蔑）無他但手熟爾熟能生巧人外有人，天外有天。取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短。自滿人十事九空，虛心人萬事可成。謙受益，滿招損。三人行，必有我?guī)熝?。擇其善者而從之，其不善者而改之。驕傲自滿是我們的一座可怕的陷阱；而且，這個(gè)陷阱是我們自己親手挖掘的。

——

老舍

尺有所短；寸有所長(zhǎng)。物有所不足；智有所不明。

——

屈原

1、正視自己的長(zhǎng)處，揚(yáng)長(zhǎng)避短，2、正視自己的缺點(diǎn)，知錯(cuò)能改，3謙虛使人進(jìn)步，4、人應(yīng)有一技之長(zhǎng)，5、自信是走向成功的第一步，6強(qiáng)中更有強(qiáng)中手，一山還比一山高，7藝無止境8、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來，刻苦訓(xùn)練才能有所收獲，取得成效。9、驕傲自大、不可一世者往往遭人輕視；10、智者超然物外賣油翁下課了，聽個(gè)小故事吧！學(xué)習(xí)目標(biāo)1、復(fù)述故事，深入理解文章內(nèi)容，初步把握人物形象。2、學(xué)會(huì)利用文中關(guān)鍵詞句分析人物形象。3、體會(huì)文章所揭示的深刻道理。故事發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件的起因、經(jīng)過和結(jié)果要復(fù)述清楚。看圖復(fù)述課文內(nèi)容自學(xué)指導(dǎo)(一)1、作者運(yùn)用哪幾種方法去刻畫人物的形象？從文中找出具體句子進(jìn)行分析。并說說你是如何看待這兩個(gè)人物的。2、從這個(gè)故事中你懂得了什么道理？自學(xué)指導(dǎo)(二)陳堯咨（善射）賣油翁（善酌）動(dòng)作神態(tài)語言睨之無他，但手熟爾以我酌油知之我亦無他，惟手熟爾汝亦知射乎吾射不亦精乎爾安敢輕吾射釋擔(dān)而立但微頷之取置覆酌瀝性格:自矜（驕傲）謙虛對(duì)比道理:熟能生巧