二上數(shù)學(xué)第八單元教案：函數(shù)的基本概念與性質(zhì)函數(shù)圖像的繪制方法2

第頁(yè)共頁(yè)二上數(shù)學(xué)第八單元教案：函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，函數(shù)圖像的繪制方法2函數(shù)圖像的繪制方法函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，是自變量與因變量之間的關(guān)系式。通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式，可以清晰地了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這為研究各種問(wèn)題提供了便利，因此函數(shù)也是數(shù)學(xué)中的重要工具。本文將重點(diǎn)介紹二上數(shù)學(xué)第八單元的教學(xué)內(nèi)容——函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，函數(shù)圖像的繪制方法。一、函數(shù)的基本概念（一）定義函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常基本的概念，它是自變量和因變量之間的一個(gè)映射關(guān)系，常用$f(x)$表示。函數(shù)的定義域和值域都是實(shí)數(shù)集$\mathbb{R}$。如下圖所示，自變量和因變量之間的關(guān)系可以用一個(gè)平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示，其中$x$軸表示自變量的取值范圍，$y$軸表示因變量的取值范圍。（二）反函數(shù)如果函數(shù)$f(x)$在其定義域$\text{D}$內(nèi)具有反函數(shù)$f^{-1}(x)$，則$f(x)$為可逆函數(shù)。$f(x)$與$f^{-1}(x)$的圖像關(guān)于直線$y=x$對(duì)稱(chēng)，如下圖所示。（三）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)$y=a^x(x>0,a>0,a\neq1)$稱(chēng)為以$a$為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，其中$a$叫做底數(shù)，$x$叫做指數(shù)，常用$\mathrm{exp}(x)$表示，其反函數(shù)$y=\log_ax(x>0,a>0,a\neq1)$稱(chēng)為以$a$為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，常用$\lnx$表示。二、函數(shù)的性質(zhì)（一）奇偶性若$f(-x)=f(x)$，則函數(shù)是偶函數(shù)；若$f(-x)=-f(x)$，則函數(shù)是奇函數(shù)。若$f(x)$既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，則稱(chēng)其為一般函數(shù)。（二）周期性函數(shù)$f(x)$與它的周期函數(shù)$f(x+T)$($T>0$)具有相同的圖像形狀，且對(duì)于任意的$x\in\text{D}$都有$f(x+T)=f(x)$。（三）單調(diào)性若$f(x_1)\leqf(x_2)$成立，則稱(chēng)$f(x)$在$x_1$處不大于$x_2$，記為$x_1\leqx_2$。若對(duì)于$\text{D}$中任意的$x_1<x_2$都有$f(x_1)<f(x_2)$，則稱(chēng)函數(shù)$f(x)$在$\text{D}$上為增函數(shù)。若對(duì)于$\text{D}$中任意的$x_1<x_2$都有$f(x_1)>f(x_2)$，則稱(chēng)函數(shù)$f(x)$在$\text{D}$上為減函數(shù)。（四）最值若存在$x_0\in\text{D}$，對(duì)于$\text{D}$中任意$x$，都有$f(x)\leqf(x_0)$，則稱(chēng)$f(x_0)$為函數(shù)$f(x)$的最大值；若存在$x_1\in\text{D}$，對(duì)于$\text{D}$中任意$x$，都有$f(x)\geqf(x_1)$，則稱(chēng)$f(x_1)$為函數(shù)$f(x)$的最小值。若函數(shù)在其定義域$\text{D}$上沒(méi)有最大值和最小值，則稱(chēng)其為無(wú)界函數(shù)。三、函數(shù)圖像的繪制方法（一）用極差法繪圖極差法是一種簡(jiǎn)單而又實(shí)用的函數(shù)圖像繪制方法。首先求出函數(shù)的定義域和值域，然后在橫坐標(biāo)上以相等的區(qū)間刻度作為極差，在縱坐標(biāo)上以函數(shù)值的相同倍數(shù)的尺度作為極差，然后描點(diǎn)連線即可。（二）用單調(diào)性繪圖單調(diào)性是函數(shù)圖像繪制中非常實(shí)用的一種方法。通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以確定其極值和拐點(diǎn)，進(jìn)而確定其圖像。單調(diào)性繪圖的關(guān)鍵在于了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即在每個(gè)單調(diào)區(qū)間中函數(shù)的單調(diào)性是相同的。（三）用導(dǎo)數(shù)繪圖通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們可以確定其臨界點(diǎn)、拐點(diǎn)和單調(diào)性，進(jìn)而確定其圖像。具體地，如果函數(shù)$f(x)$在$x_0$處連續(xù)且可導(dǎo)，那么函數(shù)在$x_0$處存在極值，當(dāng)$f'(x_0)>0$時(shí)，$f(x)$在$x_0$處為極小值；當(dāng)$f'(x_0)<0$時(shí)，$f(x)$在$x_0$處為極大值；當(dāng)$f'(x_0)=0$時(shí)，需要進(jìn)一步分析。函數(shù)作為數(shù)學(xué)中一個(gè)非?；镜母拍?，