備考練習：2022年中考數(shù)學模擬專項測評 A卷（含答案詳解）

2022年最新中考數(shù)學模擬專項測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3

元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設這個物品的價格是x元，

O6o則可列方程為（）

x—3x+4x+3x—4

A.8x+3=7x—4B.8x-3=7x+4C.——=——D.——=——

8787

2、今年，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為人們生活中越來越常用的購物方式.元旦期間，某快遞分派站有包裹若

干件需快遞員派送，若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差1件，設該分

W笆

派站有x名快遞，則可列方程為（）

技.

x—6x+1nX+6X-1

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-lC.——=——D.——=——

7878

3、用配方法解一元二次方程/+3=4x,下列配方正確的是（)

OA.（X+2）2=2B.（x—2）"=7C.（矛+2產(chǎn)=1D.U-2)2=l

4、若同=3,同=1,且a,6同號，則a+A的值為（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

?￡5、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x—1=2xB.X+2X2=QC.X2+—=0D.x—y+1=0

x

6、若|x-2|+(3y+4)2=0,則V的值為()

7、已知關(guān)于x的分式方程二三-號=1無解，則用的值為（）

x+2x-4

A.0B.0或一8C.-8D.0或一8或一4

8、平面直角坐標系中，點P（2,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

9、下列計算正確的是（）

A.4a-2a=2B.4a+2b=6abC.4a+2a=6a2D.-Aah+2ha=-2ab

10、下列各數(shù)中，是不等式X+1>2的解的是（）

A.-7B.-1C.0D.9

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知點產(chǎn)（3〃-6,加1）,A（-1,2）,直線處與x軸平行，則點一的坐標為.

2、如圖，正方形4伙力的邊長為&點￡在46邊上，四邊形甌》也是正方形，它的邊長為

b（a>b）,連接4尺CF、AC.若a=10,△AFC的面積為S,貝ijS=_____.

3、如圖，四邊形A8CO中，ABLBC,AD^DC,484）=116。，在BC、CO上分別找一點材、、

褊㈱當AAMN周長最小時，ZAAW+ZAMW的度數(shù)是一

OO

4、一3.6的絕對值是.

?111p?

?孫.5、已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［"；"二8。+6的解%y互為相反數(shù)，則a的值為.

刑-fr?英

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在平面直角坐標系中，點力的坐標為（1,0）,以線段以為邊在第四象限內(nèi)作等邊△/!他,

點C為x軸正半軸上一動點（況＞1）,連接仇?，以線段a'為邊在第四象限內(nèi)作等邊△物，連接物

060并延長交y軸于點E.

笆2笆

,技.

OO

（1）求證：△OBMXABD.

（2）在點C的運動過程中，〃的度數(shù)是否會變化？如果不變，請求出的度數(shù)；如果變化,

請說明理由.

（3）當點。運動到什么位置時，以4E,C為頂點的三角形是等腰三角形？

氐■￡

o75

2、解方程：^x=21-l|.

xj

3、(1)先化簡再求值：(o)+(x+l),其中x=0.

x-\x~-x

/c、制3工口X-216

(2)解方程：t

4、已知：在AABC中，AB=AC,AB=5,8c=8,點E在邊A8上，過點E作QFJLAB,點。在邊

BC上，點尸在C4的延長線上，聯(lián)結(jié)班

Si圖2

(1)如圖1,當？FBC90?時，求證：BF?=2ACBE;

(2)如圖2,當8C=CF時，求線段AE的長.

5、如圖，已知點。、E分別在AA3C中的邊54、C4的延長線上，且OE〃3c.

(1)如果AD=3,BD=9,DE=4,求BC的長;

r\3c

(2)如果k==,AD=4,sinfi=—,過點。作垂足為點F,求。F的長.

CE55

-參考答案-

一、單選題

褊㈱

1、D

【分析】

設這個物品的價格是x元，根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

解：設這個物品的價格是x元，由題意得

x+3x-4

故選D.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出

方程.

2、B

【分析】

設該分派站有x個快遞員，根據(jù)“若每個快遞員派送7件，還剩6件；若每個快遞員派送8件，還差

1件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出答案.

笆2笆【詳解】

,技.

解：設該分派站有x名快遞員，則可列方程為：

7x+6=8xT.

故選：B.

OO

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、D

氐■￡【分析】

根據(jù)題意將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，然后兩邊都加上4,左邊化為完全平方式，右邊

合并即可得到答案.

【詳解】

x2+3=4x,

整理得：x2-4x=-3,

配方得：X2-4X+4=-3+4,即(X-2)2=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)絕對值的定義求出a,6的值，根據(jù)a,6同號，分兩種情況分別計算即可.

【詳解】

解：：|a|=3,\b\=l,

.?.a=±3,b=+l,

a,6同號，

當爐3,爐1時，小■爐4；

當a=-3,b=-l時，/爐-4；

故選：D.

【點睛】

本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法，考查分類討論的數(shù)學思想，知道a,6同號分兩種：a,6都是正

數(shù)或都是負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

褊㈱

只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷.

【詳解】

解：4只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項系數(shù)不為0,是一元二次方程，符合題

意；

8、未知數(shù)最高次數(shù)是3,不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；

C、為分式方程，不符合題意；

A含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,為整式

方程；特別注意二次項系數(shù)不為0.

6、A

【分析】

根據(jù)絕對值的非負性及偶次方的非負性得到『2=0,3yM=0,求出x、y的值代入計算即可

【詳解】

笆2笆

,技.

解：V|x—2|+(3y+4)-=0,

：.x-2=0,3戶'4=0,

.c4

/.,片一*7，

OO3

故選：A.

【點睛】

氐■￡

此題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握絕對值的非負性及偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分分母為零無解，分母為零時，對應的字母值求解.

【詳解】

..x-2mx=]

x+2—4

.(x-2)2mx_

??A—],

(x+2)(x—2)x—4

/.(x-2)2-inx=x2-4,

...(〃?+4)x=8,

當加4=0時，方程無解，

故ZZF-4;

???當研4工0,尸2時，方程無解，

/.(/w+4)x2=8

故〃尸0；

???當研4/0,產(chǎn)-2時，方程無解，

A(/z?+4)x(-2)=8

故〃尸-8；

工力的值為0或一8或一4,

故選D.

【點睛】

本題考查了分式方程的無解，正確理解無解的條件和意義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

直接利用關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，得出答案.

【詳解】

解：點戶（2,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2,-1）.

OO

故選：B.

【點睛】

n|r>

本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

甯

9、D

【分析】

先確定各項是否為同類項（所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項），如為同類項根據(jù)合并同類項

法則（只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變）合并同類項即可.

o卅o

【詳解】

A.4。-2。=2?/2,故A選項錯誤；

B.4a，?，不是同類項，不能合并，故錯誤；

笆C.44+24=64x6/,故C選項錯誤；

轂

D.-Aab+2ha=-lab,故D選項正確.

故選：D.

【點睛】

oo

本題考查合并同類項，合并同類項時先確定是否為同類項，如是同類項再根據(jù)字母和字母的指數(shù)不

變，系數(shù)相加合并同類項.

10、D

【分析】

氐?￡

移項、合并同類項，得到不等式的解集，再選取合適的X的值即可.

【詳解】

解：移項得：X>1,

.?.9為不等式的解，

故選D.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1是解一元一

次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、（-3,2）

【分析】

由題意知研1=2,得力的值；將應代入求點。的坐標即可.

【詳解】

解：?.?點P（3?-6,研1）在過點力（-1,2）且與x軸平行的直線上

.,.研1=2

解得m=l

：.3m-6=3X1-6=-3

.?.點P的坐標為（-3,2）

故答案為：（-3,2）.

【點睛】

本題考查了直角坐標系中與x軸平行的直線上點坐標的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于明確與x軸平行的直線

上點坐標的縱坐標相等.

2、50

【分析】

褊㈱

根據(jù)題意得：AB=BC=CD=AA10,FG^BG-b,則份〃10,可得S=S松彩A0W+S正方物即。—S'CGF—5小℃（即

可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：A斤BeCkA廬10,FG=BG=b,則CRZ/HO,

?"?S=S梯形AB<*+S正方物（38_S&CGF~$MC

=gb（6+10）+10xl0-gx6x（b+10）-；xl0xl0=50.

故答案為：50

【點睛】

本題主要考查了整式混合運算的應用，根據(jù)題意得到S=S小曲+S正方窗-8-凡的-S“℃是解題的關(guān)

鍵.

3、128°

【分析】

分別作點/關(guān)于a'、加的對稱點仄F,連接齦DF、BE,則當秋4在線段如上時△”!押的周長

笆2笆最小，此時由對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

,技.

【詳解】

分別作點力關(guān)于8C、比1的對稱點AF,連接躍DF、BE,如圖

OO

氐■￡

由對稱的性質(zhì)得：好FN,AM=EM

:用4NAD,/方NMAB

,：4班4Vh冊￡冊小朗￥2EF

.?.當〃、川在線段如上時，△外㈱的周長最小

拗用N4幃N既乙的胡岳2/^2/戶2(N今/用=2(180°-N陰〃)=2X(180°-116°)=1

28°

故答案為：128°

【點睛】

本題考查了對稱的性質(zhì)，兩點間線段最短，三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)等知識，作點/關(guān)

于BC、比1的對稱點是本題的關(guān)鍵.

4、3.6

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：一3.6的絕對值是3.6,

故答案為：3.6.

【點睛】

此題考查了求一個數(shù)的絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、-3

【分析】

兩個方程相加得出3x+3尸3a+9,根據(jù)已知條件x,y互為相反數(shù)知x+尸0,得出關(guān)于a的方程，解方

程即可.

【詳解】

解：兩個方程相加得：3戶3片3a+9,

?.”、y互為相反數(shù)，

x+尸。,

.'.3戶3尸0,

?,.3a+9=0,

解得：a=-3,

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程是解決問題的關(guān)

鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)點C在運動過程中，NC4〃的度數(shù)不會發(fā)生變化，/。了60°；(3)當點。的

坐標為(3,0)時，以4E,C為頂點的三角形是等腰三角形.

【分析】

(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/倒=/龍廬60°,OB-BA,BOBD,則/仍小N/必然后可根據(jù)

笆2笆

,技.“3S”可判定△06%△46〃；

(2)由△/如是等邊三角形知/況注/物作60°,再由△刎2△/劭知NHQ=N6妗60°,根據(jù)

ZG4Z>180°-N處比N陰〃可得結(jié)論；

(3)由(2)易求得/￡4俏120°,進而得出以4E,C為頂點的三角形是等腰三角形時，和/C

OO是腰，最后根據(jù)/在?中，〃4=1,/第1=30°,求得〃M斤2,據(jù)此得到。伍1+2=3,即可得出點C

的位置.

【詳解】

解：(1)?.?△/力,△物都是等邊三角形，

氐■￡

：.OB=AB,CB^DB,/ABB/DBC,

:.NOBONABD,

在△陽C和△力劭中，

"OB=AB

?：，NOBC=ZABD,

CB=DB

：./\OBC^/\ABD（必S）；

（2）點，在運動過程中，〃的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由如下：

???△/如是等邊三角形，

：.ZBOA=ZOAB=60°,

Y△0BM4ABD,

:./BAD=NB0C=6Q°,

：.ZCAD-18O0-ZOAB-ZBAD=60°；

（3）由（2）得NO/>60°,

.?./必6M80°-Z.CAD=120°,

.?.N閡=N￡4廿90°=30°,

.?.以4E,C為頂點的三角形是等腰三角形時，和4C是腰，

在戈△/施中，OA=i,/期=30°,

.?.心2,

：.AC=AE=2,

：.0（=1+2=3,

當點C的坐標為（3,0）時，以4,E,C為頂點的三角形是等腰三角形.

【點睛】

本題是三角形的綜合問題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用.全等三

角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.解決本題的關(guān)鍵是利用等腰三角

形的性質(zhì)求出點C的坐標.

【分析】

先計算右邊算式，再把系數(shù)化為1即可得答案.

【詳解】

824

—x——，

2135

9

5

【點睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.

3、(1)1；(2)無解

x2

【分析】

笆2笆

,技.(1)根據(jù)分式的各運算法則進行化簡，再代入計算即可；

(2)根據(jù)分式方程的解法進行求解即可.

【詳解】

OOX1

解：(1)(------2---)+(X+D

x-1X~-X

_._______]]

x(x-l)x(x-l)x+1

氐■￡

/一11

x(x-l)x+1

(x+l)(x-1)1

x(x-l)x+l

]_

X

當乂=也時，原式=3=也;

V22

x-2]_16

(2)

x+2x2-4

方程兩邊都乘"+2心-2>,得(x-2)2-(x+2)(x-2)=16,

解得：x=-2,

檢驗：當x=-2時，(x+2)(x-2)=0,所以x=-2是原方程的增根，

即原方程無解.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、

(1)見解析

(2)=

25

【分析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即定義三角形的性質(zhì)得出/物=N6/匕進而得到Q24G由

NFBA=NBFC,結(jié)合NFEB=NFBO90°,即可判定△陽?s△加；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解;

(2)過點/作加AL1切于點〃，過點6作6aL療'于點M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到必=4,根據(jù)勾

377

股定理得到4代3,根據(jù)銳角三角函數(shù)得到C滬奇，進而得到4滬三，根據(jù)/的=/8哈90°,

/FA償/BAM,即可判定△/成跖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

(1)

?.,AB=AC9

oo：.ZABC=ZC.

???FBC90?,

???NFBA+ZABC=90°,ZBFC+ZC=90°,

u|p.

：.ZFBA=ZBFC.

赭

：.FA=ABf

：.FA=AC,即A是FC的中點.

工FC=2AC,

o6o?；FEI.AB,

：.ZFEB=90°.

：./FEB=/FBC.

在△EE3與VC3/中，

W笆

技.'/FEB=/FBC

[ZFBA=ZBFCf

：.AFEB-ACBF,

.EBBF

ot9~BF~~CF9

：.BF?=EBCF,

/.BF2=2ACEB.

(2)

?￡

如圖，過點A作AHL5C,垂足為”,

圖2

：.ZAHC=90°.

VAB=AC=5fBC=8,

：.CH=-BC=4.

2

在必中，由勾股定理得，AH=NAC?-CH2=3,

過點3作垂足為

???ZBMC=90°,

S^ABC=^BCAH=^ACBM,BPBCAH=ACBM.

??.8X3=5?8W,

5

在孜△ABM中，由勾股定理得AM==、,

*/FD上AB,

：.ZFE4=90°,

???ZFEA=ZBMC.

在aFEA與ABMA中,

ZFEA=ZBMC

/MAB=/EAF'

/.△尸欣?△BMA,

.EAFA

"M4"BA

OO?.?AB=AC=5f

：.FA=CF-AC=8-5=3.

EA3

n|r>???丁w,

料5

赭藺

“A喂

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與

O卅O性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

5、

(1)8；

⑵DT

裁

【分析】