數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(較全)

常見數(shù)列通項(xiàng)公式得求法公式:定義法若數(shù)列就是等差數(shù)列或等比數(shù)列,求通公式項(xiàng)時,只需求出與或與,再代入公式或中即可、例1、成等差數(shù)列得三個正數(shù)得與等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列得,求數(shù)列得得通項(xiàng)公式、練習(xí):數(shù)列就是等差數(shù)列,數(shù)列就是等比數(shù)列,數(shù)列中對于任何都有分別求出此三個數(shù)列得通項(xiàng)公式、累加法形如型得得遞推公式均可用累加法求通項(xiàng)公式、當(dāng)為常數(shù)時,為等差數(shù)列,則;當(dāng)為得函數(shù)時,用累加法、方法如下:由得當(dāng)時,,,,,以上個等式累加得(3)已知,,其中可以就是關(guān)于得一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù),求通項(xiàng)、=1\*GB3①若可以就是關(guān)于得一次函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求與;=2\*GB3②若可以就是關(guān)于得二次函數(shù),累加后可分組求與;=3\*GB3③若可以就是關(guān)于得指數(shù)函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求與;=4\*GB3④若可以就是關(guān)于得分式函數(shù),累加后可裂項(xiàng)求與求與、例2、數(shù)列中已知,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)1:已知數(shù)列滿足練習(xí)2:已知數(shù)列中,,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)3:已知數(shù)列滿足求求得通項(xiàng)公式、累乘法形如型得得遞推公式均可用累乘法求通項(xiàng)公式、給遞推公式中得依次取1,2,3,……,,可得到下面?zhèn)€式子:利用公式可得:例3、已知數(shù)列滿足、練習(xí)1:數(shù)列中已知,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)2:設(shè)就是首項(xiàng)為得正項(xiàng)數(shù)列,且,求得通項(xiàng)公式、奇偶分析法對于形如型得遞推公式求通項(xiàng)公式=1\*GB3①當(dāng)時,則數(shù)列為“等與數(shù)列”,它就是一個周期數(shù)列,周期為2,其通項(xiàng)分奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)來討論、=2\*GB3②當(dāng)為得函數(shù)時,由,兩式相減,得到,分奇偶項(xiàng)來求通項(xiàng)、例4、數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、練習(xí):數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、例5、數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)1:數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)2:數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、對于形如型得遞推公式求通項(xiàng)公式=1\*GB3①當(dāng)時,則數(shù)列為“等積數(shù)列”,它就是一個周期數(shù)列,周期為2,其通項(xiàng)分奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)來討論、=2\*GB3②當(dāng)為得函數(shù)時,由,兩式相除,得到,分奇偶項(xiàng)來求通項(xiàng)、例6、已知數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、練習(xí):已知數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、例7、已知數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)1:數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)2:數(shù)列滿足,求得通項(xiàng)公式、待定系數(shù)法(構(gòu)造法)若給出條件直接求較難,可通過整理變形等從中構(gòu)造出一個等差或等比數(shù)列,從而根據(jù)等差或者等比數(shù)列得定義求出通項(xiàng)、常見得有:(1)、(2)(3)(4)(5)例8、已知數(shù)列中,,,求、練習(xí):已數(shù)列中,且例9、已知數(shù)列中,,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)1:已知數(shù)列中,,則________.練習(xí)2:已知數(shù)列中,,求得通項(xiàng)公式、例10、已知數(shù)列滿足求練習(xí)1:設(shè)數(shù)列{}滿足,則________.練習(xí)2:已知數(shù)列中,,求、練習(xí)3:已知數(shù)列得滿足:(1)判斷數(shù)列就是否成等比數(shù)列;(2)求數(shù)列得通項(xiàng)公式、例11、數(shù)列中已知,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)1:數(shù)列中已知,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)2:數(shù)列中已知,求得通項(xiàng)公式、例12、已知數(shù)列中,,求求得通項(xiàng)公式、練習(xí)1:已知數(shù)列中,,求求得通項(xiàng)公式、練習(xí)2:在數(shù)列中,,,,令。(1)求證:數(shù)列就是等比數(shù)列,并求。(2)求數(shù)列得通項(xiàng)公式。6、利用與得關(guān)系如果給出條件就是與得關(guān)系式,可利用求解、例13、已知數(shù)列得前n項(xiàng)與為,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)1:已知數(shù)列得前n項(xiàng)與為,求得通項(xiàng)公式、練習(xí)2:若數(shù)列得前項(xiàng)與為求得通項(xiàng)公式、練習(xí)3:已知數(shù)列前項(xiàng)與,求得通項(xiàng)公式、倒數(shù)法(1)(2)例14、已知數(shù)列滿足,,求得通項(xiàng)公式、練習(xí):已知數(shù)列中,則例15、已知數(shù)列滿足,,求得通項(xiàng)公式、練習(xí):已知數(shù)列中,則8、例16、已知數(shù)列中,求練習(xí):已知數(shù)列中,求9、其她例17、已數(shù)列中,,,則數(shù)列通項(xiàng)____、例18、在數(shù)列中,＝1,≥2時,、、－成等比數(shù)列、(1)求;(2)求數(shù)列得通項(xiàng)公式、例19、已知在等比數(shù)列{an}中,,且就是與得等差中項(xiàng)、(1)求數(shù)列{an}得通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列得通項(xiàng)公式例20、已知等差數(shù)列{an}得首項(xiàng)a1＝1