2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市順城區(qū)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市順城區(qū)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知拋物線y1＝x1－1x，直線y1＝－1x＋b相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．則（）A．當(dāng)x＜－1時(shí)，m＝y(tǒng)1 B．m隨x的增大而減小C．當(dāng)m＝1時(shí)，x＝0 D．m≥－12．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．3．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．4．關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A．必經(jīng)過點(diǎn) B．兩個(gè)分支分布在第一、三象限C．兩個(gè)分支關(guān)于軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱5．一個(gè)小正方體沿著斜面前進(jìn)了10米，橫截面如圖所示，已知，此時(shí)小正方體上的點(diǎn)距離地面的高度升高了()A．5米 B．米 C．米 D．米6．函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點(diǎn)是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或8．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20199．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠CDB＝25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=_____________12．若最簡二次根式與是同類根式，則________.13．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當(dāng)y＜3時(shí)，x的取值范圍是____．14．若線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長為_____cm.（結(jié)果保留根號(hào)）15．若弧長為4π的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為．16．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.17．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_____．18．某班主任將其班上學(xué)生上學(xué)方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知乘坐公汽上學(xué)的有12人，騎自行車上學(xué)的有24人，乘家長小轎車上學(xué)的有4人，則步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB′C′；（2）直接寫出：點(diǎn)B′的坐標(biāo)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E,（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．21．（6分）計(jì)算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）022．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有三個(gè)標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．23．（8分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．(1)若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；(2)能圍成面積為200m2的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方,如果不能，請(qǐng)說明理由．24．（8分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計(jì)如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度；（2）估計(jì)該校這個(gè)月的用電量（用30天計(jì)算）.25．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．26．（10分）(1)計(jì)算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求得，將，代入求得，然后將與聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象化簡絕對(duì)值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的增減性以及的范圍．【詳解】將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將，代入，得，．將與聯(lián)立，解得：，或，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴當(dāng)x＜－1時(shí)，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，．∴當(dāng)x＜1時(shí)，m隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴當(dāng)m＝1時(shí)，x＝0或，故錯(cuò)誤．∵m=，畫出圖像如圖，∴．∴D正確．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)函數(shù)圖象比較出與的大小關(guān)系，從而得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點(diǎn)睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．4、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當(dāng)x=2時(shí)，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個(gè)分支不關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故不正確；D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．5、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設(shè)出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運(yùn)用勾股定理列方程求解．【詳解】解：Rt△ABC中，AB=2BC，

設(shè)BC=x，則AC=2x，

根據(jù)勾股定理可得，

x2+（2x）2=102，

解得x=或x=（負(fù)值舍去），即小正方體上的點(diǎn)N距離地面AB的高度升高了米，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的知識(shí)，此題比較簡單．6、C【解析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）.故選C.7、D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.8、D【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵9、B【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=，故選B．10、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.13、－1＜x＜3【分析】根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，－1＜x＜3時(shí)，y＜3，故答案為：－1＜x＜3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對(duì)稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．14、或【分析】根據(jù)黃金分割比為計(jì)算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點(diǎn)，當(dāng)AC>BC時(shí),則有AC=AB=×10=，當(dāng)AC<BC時(shí),則有BC=AB=×10=，∴AC=AB-BC=10-(）=，∴AC長為cm或cm.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可，【詳解】∵扇形的圓心角為90°，弧長為4π，∴，即4π=，則扇形的半徑r=1．故答案為1考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．16、（0，）．【解析】試題分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（﹣3，1），作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點(diǎn)為：（0，）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題．17、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可．【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。18、90°【分析】先根據(jù)騎自行車上學(xué)的學(xué)生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：12÷25%＝48人，所以乘車部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝90°；故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)（4，1），（1，1）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可；（2）利用（1）所畫圖形寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△ABC′為所作；（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，1）．故答案為（4，1），（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便20、（1）見解析（2）2：1【分析】（1）連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線．（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值．【詳解】解：（1）證明：連接DO，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO．∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS）．∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線.（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴AD：OC=DE：CE=2：1．21、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算題目，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)列表分與樹形圖法即可寫出結(jié)果；

（2）把所有P點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中即可求解．【詳解】(1)樹狀圖如下：

由樹狀圖得，點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得，9個(gè)點(diǎn)中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3個(gè)點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，所以．所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了表格法與樹形圖法求概率、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是正確列出表格或畫出樹形圖．23、（1）長和寬分別為18m，10m；（2）不能，理由見解析【分析】（1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)AB＝x，則BC＝38－2x.根據(jù)題意，得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.當(dāng)x＝10時(shí)，38－2x＝18；當(dāng)x＝9時(shí)，38－2x＝20>19，不符合題意，舍去．答：若圍成的面積為180m2，自行車車棚的長和寬分別為18m，10m.(2)不能，理由如下：根據(jù)題意，得x(38－2x)＝200，