2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市樹(shù)人中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市樹(shù)人中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=42．如圖是一個(gè)正方體紙盒，在下面四個(gè)平面圖形中，是這個(gè)正方體紙盒展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．3．如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，，以為斜邊向上作，.連接，若，則的長(zhǎng)度為（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或47．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿的高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長(zhǎng)為1m，旗桿的影長(zhǎng)為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m8．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設(shè)AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9009．如圖是由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．10．某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡1314151617人數(shù)12231A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_______．14．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_15．從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_．16．將拋物線y＝x2﹣2x+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為_(kāi)___________________________17．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長(zhǎng)度為_(kāi)___________米．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當(dāng)PB＝3時(shí)，求PA的長(zhǎng)以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當(dāng)∠APB＝2∠PBE時(shí)，求證：AE平分∠PAD；（3）當(dāng)AE與△ABD的某一條邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的⊙O的半徑．20．（6分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬(wàn)元．(1)求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸；(2)公司收購(gòu)后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上．是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交點(diǎn)為，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,?3)，點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP23．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）24．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x+3上，求m的值．25．（10分）如圖，是⊙的直徑，、是圓周上的點(diǎn)，，弦交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).26．（10分）已知，二次三項(xiàng)式﹣x2+2x+1．（1）關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m為整數(shù)）的根為有理數(shù)，求m的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+n分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，若函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項(xiàng)得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.2、C【分析】根據(jù)圖中符號(hào)所處的位置關(guān)系作答．【詳解】解：從立體圖形可以看出這X，菱形和圓都是相鄰的關(guān)系，故B,D錯(cuò)誤，當(dāng)x在上面，菱形在前面時(shí)，圓在右邊，故A錯(cuò)誤，C正確.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．3、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過(guò)計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計(jì)算，關(guān)鍵在于通過(guò)相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．4、B【解析】試題分析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，則=3，∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴=AD?DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，則EC×EO=2．故選B．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．綜合題．5、B【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】利用A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出，再作，設(shè)AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓，∵AC=BC，∴，∴，作于點(diǎn)E,∴△AED是等腰直角三角形，設(shè)AE=DE=x,則，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目得出四點(diǎn)共圓，作出合理輔助線，在圓內(nèi)利用勾股定理求解.7、D【分析】因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長(zhǎng)的比值等于旗桿的高與其影子長(zhǎng)的比值．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個(gè)正方形，二層左側(cè)一個(gè)正方形.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.10、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由角角相等證明△ABC∽△AED，其性質(zhì)求得AB的長(zhǎng)為1．【詳解】如圖所示：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB＝，又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，∴AB＝＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎(chǔ)題型.12、2或1【分析】當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計(jì)算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，先計(jì)算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長(zhǎng)為2或1．故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．13、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則，14、1【分析】設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式得到C=-2（x-1）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最值即可．【詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴當(dāng)x=1時(shí)，C最大值=1．即：四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最值是關(guān)鍵．15、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)題答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點(diǎn)落在第四象限，

∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點(diǎn)式，得：y=（x-1）1+1．將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．17、8【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用----坡度坡角問(wèn)題，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問(wèn)題，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）PA的長(zhǎng)為，⊙O的半徑為；（2）見(jiàn)解析；（3）⊙O的半徑為2或或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長(zhǎng)，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，在Rt△AMP中通過(guò)銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長(zhǎng)，即求出半徑的值；（2）證∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AB是⊙O的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AE⊥AD時(shí)，連接OB，OE，延長(zhǎng)AE交BC于F，通過(guò)證△BFE∽△DAE，求出BE的長(zhǎng)，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)AE⊥AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，通過(guò)證△BPE∽△BND，求出PE，AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出直徑BE的長(zhǎng)，即可得到半徑的值．【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB?sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直徑，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半徑為，即PA的長(zhǎng)為，⊙O的半徑為；（2）當(dāng)∠APB＝2∠PBE時(shí)，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，∠AEB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴r＝AB＝2；②如圖3﹣2，當(dāng)AE⊥AD時(shí)，連接OB，OE，延長(zhǎng)AE交BC于F，∵AD∥BC，∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，∴＝，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝AB?sin60°＝2，BF＝AB＝2，∴＝，∴EF＝，在Rt△BFE中，BE＝＝＝，∵∠BOE＝2∠BAE＝60°，OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴r＝；③當(dāng)AE⊥AB時(shí)，∠BAE＝90°，∴AE為⊙O的直徑，∴∠BPE＝90°，如圖3﹣3，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，延開(kāi)PE交AD于點(diǎn)Q，在Rt△DCN中，∠DCN＝60°，DC＝4，∴DN＝DC?sin60°＝2，CN＝CD＝2，∴PQ＝DN＝2，設(shè)QE＝x，則PE＝2﹣x，在Rt△AEQ中，∠QAE＝∠BAD﹣BAE＝30°，∴AE＝2QE＝2x，∵PE∥DN，∴△BPE∽△BND，∴＝，∴＝，∴BP＝10﹣x，在Rt△ABE與Rt△BPE中，AB2+AE2＝BP2+PE2，∴16+4x2＝（10﹣x）2+（2﹣x）2，解得，x1＝6（舍），x2＝，∴AE＝2，∴BE＝＝＝2，∴r＝，∴⊙O的半徑為2或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹80噸；(2)精加工數(shù)量為75噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為85000元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸．構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹80噸．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時(shí)，w有最大值為85000元．考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用21、(1)，；(2)；(3)DE的最大值為；(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)即可求解；

(2)先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方、D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，分別求解即可．【詳解】(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，∴，

∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：

∵拋物線經(jīng)過(guò)，∴，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：；

(2)把代入得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

把代入得，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)，

∴，

∴；

(3)由題意得，

∴∴當(dāng)(屬于范圍)時(shí)，DE的最大值為；

(4)滿足題意的點(diǎn)P是存在的，理由如下：∵直線AB：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)，∴，

∵要使四邊形為平行四邊形只要，

∴分兩種情況：

①D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，則

，

∴，

解得：(舍去)或；

②D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，則

，∴，解得：或綜上所述，滿足題意的點(diǎn)P是存在的，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或()或(，0)．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．22、DP=23，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).23、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)因式分解法求解方程即可.（2）根據(jù)公式，將系數(shù)代入即可.【詳解】（1）原方程變形，即．∴或．∴．（2）∵，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.24、AB=2；（2）m＝1．【分析】（1）令y＝0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而求得兩交點(diǎn)之間的距離即可；（2）用含m的