黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(五四制)試題

——2024上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）（A） （B） （C） （D）2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）.（A） （B）（C）（D）3.如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體組成，它的左視圖是（）. （A） （B） （C） （D）4.將拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）.（A） （B） （C） （D）5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）.（A）函數(shù)圖象的開口向下 （B）函數(shù)圖象的頂點坐標是（C）當時，隨的增大而減小 （D）該函數(shù)圖象與軸的交點坐標是6.如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形的頂點，、分別在軸、軸的正半軸上，矩形的對角線和交于點，則的值為（）.（A）8 （B）4 （C） （D）7.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）.（A）點在它的圖象上 （B）它的圖象在第一、三象限（C）當時，隨的增大而增大 （D）當時，隨的增大而減小8.如圖，四邊形中，對角線和相交于點，，（字母“”表示面積），則的值是（）.（A） （B） （C） （D）9.如圖，，與相交于點，且，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）（A） （B） （C） （D）10.已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線.對于下列結(jié)論：①；②；③；④若為任意實數(shù)，則.其中正確個數(shù)有（）個.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題（每小題3分，共計24分）11.某扇形的弧長為，圓心角為，則此扇形的半徑為________.12.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點數(shù)的和是10的概率為________.13.在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時測得一棟樓的影長為，那么這棟樓的高度為________.14.用總長為80米的籬笆圍成矩形場地，矩形面積隨矩形一邊長的變化而變化.當是________米時，場地的面積最大？15.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為6米的正六邊形，則地基的面積為________平方米.16.如圖，，是的切線，，為切點，是的直徑，，則的度數(shù)是________.17.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，將平行四邊形繞點旋轉(zhuǎn)后，點的對應(yīng)點坐標是________.18.如圖，在菱形中，對角線和的長分別是4和8，以為斜邊向菱形外作等腰直角三角形，連接，則的長是________.三、解答題（其中19-20題各7分，21-24題各8分，25-26題各10分，共計66分）19.（本題7分）計算（1） （2）20.（本題7分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，.（1）畫出與關(guān)于軸對稱的；（2）以原點為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個，使它與的相似比為，并寫出點的坐標.21.（本題8分）如圖，在某建筑物上掛著宣傳條幅（即），小剛站在點處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達點處，看到條幅頂端，測得仰角為.（1）求宣傳條幅的長（小剛的身高不計，結(jié)果保留根號）；（2）若小剛從點到點用了60秒鐘，按照這個速度，小剛從點到點所用的時間為多少秒？22.（本題8分）如圖，一名男生推鉛球（鉛球行進路線呈拋物線形狀），測得鉛球出手點距地面，鉛球行進路線距出手點水平距離處達到最高，最高點距地面；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中是鉛球行進路線的水平距離，是鉛球行進路線距地面的高度.（1）求拋物線的表達式；（2）求鉛球推出的距離是多少米.23.（本題8分）問題背景：（1）如圖1，和都是等邊三角形，點在上，連接，請直接寫出的度數(shù)是________.拓展遷移：（2）如圖2，和都是等腰直角三角形（即），點在上.若，求的面積.（圖1） （圖2）24.（本題8分）某汽車油箱的容積為，小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.請回答下列問題：（1）油箱加滿油后，汽車行駛的總路程（單位：）與平均耗油量（單位：）有怎樣的函數(shù)關(guān)系（列出函數(shù)表達式）？（2）小王以平均每千米耗油的速度駕駛汽車到達省城，返程時由于下雨，小王降低了車速，此時平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否回到縣城？如果不能，至少還需加多少油？25.（本題10分）內(nèi)接于，點為上一點，連接和，于點.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作的垂線，垂足為點，交于點，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點為上一點，連接、和，與相交于點，延長到點，使，過點作的垂線，垂足為點，延長交于點，，在的延長線上取一點，連接，使，若，，求的長.26.（本題10分）

已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點和點，與軸交于點，若和（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點在對稱軸左側(cè)第二象限的拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為點，過點作軸的平行線交拋物線于點，過點作軸的垂線，垂足為點，當四邊形周長最大時，求點的坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，點是中點，點在上（不與點和點重合），連接，點在上（不與點和點重合），連接，點在上，連接和，點在上，連接和，且，，求的值.2023-2024上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末調(diào)研測試卷答案一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.C二、填空題（每小題3分，共計24分）11.3，12.，13.36，14.20，15.，16.，或，.三、解答題（其中19-20題各7分，21-24題各8分，25-26題各10分，共計66分）19.（本題7分）（1）解：原式，，.（2）解：原式，，.20.（本題7分）點的坐標為（每圖畫正確各3分，坐標正確1分）21.（本題8分）（1）解：根據(jù)題意可得：，，，在中，，.答：宣傳條幅的長米.（2）在中，，，小剛的速度為（米/秒），小剛從點到點所用的時間為秒答：小剛從點到點所用的時間為90秒.22.（本題8分）（1）解：根據(jù)題意可知：拋物線的頂點，代入拋物線的表達式中拋物線的表達式為，解得，拋物線的表達式為或.（2）解：拋物線的表達式為，令，則，解得或（不符合題意，舍去），鉛球推出的距離是10米.23.（本題8分）（1），（2）解：如圖2，連接，和都是等腰直角三角形，，，，，，即，，，，，是直角三角形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，.24.（本題8分）（1）解：根據(jù)題意可知：，即.（2）解：結(jié)論：不加油不能回到縣城，原因如下：去省城需用油，從省城返回需用油，全程共用油，不加油不能回到縣城，至少還需加油答：至少還需加油.25.（本題10分）（1）證明：如圖1，連接.于點，設(shè)，則，，，（2）證明：如圖2，連接.，，，，，，，，，，，，，，（3）解：如圖3，，過點作的平行線交于點.，，，，，，，，過點分別作和的垂線，垂足分別為點和點.四邊形內(nèi)接于，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，列方程得解得，，，，，設(shè)，則，在中，，26.（本題10分）（1）解：如圖1，拋