八年級數(shù)學-整式的乘法-教案

第十五章整式的乘法15.1.1同底數(shù)冪的乘法教學目的：1、能歸納同底數(shù)冪的乘法法則，并正確理解其意義；2、會運用同底數(shù)冪的乘法公式進行計算，對公式中字母所表示“數(shù)”的各種可能情形應有充分的認識，并能與加減運算加以區(qū)分；了解公式的逆向運用；教學重點：同底數(shù)冪的乘法法則難點：底數(shù)的不同情形，尤其是底數(shù)為多項式時的變號過程教具與實驗：用于拼圖的長方形硬紙板一、創(chuàng)設情境，激發(fā)求知欲課本第140頁的引例二、復習提問1．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4與-24呢？三、講授新課1．（課本141頁問題）利用乘方概念計算：1014×103．計算觀察，探索規(guī)律：完成課本第141頁的“探索”，學生“概括”am×an=…=am+n；3、

觀察上式，找出其中包含的特征：左邊的底數(shù)相同，進行乘法運算；右邊的底數(shù)與左邊相同，指數(shù)相加4、

歸納法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。三、實踐應用，鞏固創(chuàng)新例1、計算：(1)x2·x5(2)a·a6(3)2×24×23(4)xm·x3m+1練習：課本第142頁：(學生板演過程，寫出中間步驟以體現(xiàn)應用法則）2．隨堂鞏固：下面計算否正確？若不正確請加以糾正。

①a6·a6＝2a6

②a2+a4＝a6③a2·a4=a8例2、計算：要點指導：底數(shù)中負號的處理；能化為同底數(shù)冪的數(shù)字底數(shù)的處理；多項式底數(shù)及符號的處理。例3、

（1）填空：⑴若xm+n×xm-n=x9；則m=；⑵2m=16，2n=8，則2m+n=。四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：1、同底數(shù)冪相乘的法則；2、法則適用于三個以上的同底數(shù)冪相乘的情形；3、相同的底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式；4、要注意與加減運算的區(qū)別。15.1.2冪的乘方教學目標：（1）經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義；（2）了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.教學重點：冪的乘方的運算性質(zhì)及其應用.教學難點：冪的運算性質(zhì)的靈活運用.一：知識回顧1．講評作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤2．同底數(shù)冪的乘法的應用的練習二：新課引入探究：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律：（1）（32）3=32×32×32=3﹝﹞（2）（a2）3=a2·a2·a2=a﹝﹞（3）（am）3=am·am·am=a﹝﹞（4）（am）n===amn．觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)冪在進行乘方運算時，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算．引導學生歸納同底數(shù)冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．即：（am）n＝amn（m、n都是正整數(shù)）．二、知識應用例題：（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）－（x4）3；說明：－（x4）3表示（x4）3的相反數(shù)練習：課本第143頁（學生黑板演板）補充例題：（1）（y2）3·y（2）2（a2）6－（a3）4（3）（ab2）3(4)-(-2a2b)4說明：（1）（y2）3·y中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應先乘方，再做乘法，所以，（y2）3·y=y2×3·y=y6+1=y7；（2）2（a2）6－（a3）4按運算順序應先算乘方，最后再化簡．所以，2（a2）6－（a3）4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．三冪的乘方法則的逆用．（1）x13·x7=x（）=（）5=（）4=（）10；（2）a2m=（）2=（）m（m為正整數(shù)）．練習：1．已知3×9n=37，求n的值．2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．3．設n為正整數(shù)，且x2n=2，求9（x3n）2的值．四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：冪的乘方法則．15.1.3積的乘方教學目標：（1）經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義；（2）了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題．教學重點：積的乘方的運算性質(zhì)及其應用．教學難點：積的乘方運算性質(zhì)的靈活運用．教學過程：創(chuàng)設情境，復習導入1．前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2．探索新知，講授新課（1）(3×5)7 ——積的乘方= ——冪的意義=× ——乘法交換律、結(jié)合律=37×57； ——乘方的意義（2）（ab）2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(3)（a2b3）3=(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2·a2·a2)·(b3·b3·b3)=a()b()(4)(ab)n= ——冪的意義=· ——乘法交換律、結(jié)合律=anbn ． ——乘方的意義由上面三個式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算性質(zhì)：積的乘方，等于把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘．即：(ab)n=an·bn二、知識應用，鞏固提高例題3計算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）(-2／3x3)4．（5）(－2xy)4（6）（2×103）2說明：（5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn判斷對錯：下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？①②③練習：課本第144頁三．綜合嘗試，鞏固知識補充例題：

計算：（1）（2）四．逆用公式：，即預備題：（1）（2）例題：（1）0．12516·(－8)17；（2）（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．（注解）：23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675．四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)作業(yè)：習題15.115．1．4整式的乘法（單項式乘以單項式）教學目標：經(jīng)歷探索單項式與單項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算。教學重點：單項式與單項式相乘的運算法則的探索．教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡．教學過程：復習鞏固：同底數(shù)冪，冪的乘方，積的乘方三個法則的區(qū)分。提出問題，引入新課（課本引例）：光的速度約為3×105千米／秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？（1）怎樣計算（3×105）×（5×102）?計算過程中用到哪些運算律及運算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5?bc2怎樣計算這個式子？說明：（3×105）×（5×102），它們相乘是單項式與單項式相乘．a(chǎn)c5?bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運算性質(zhì)來計算：ac5?bc2＝（a?b）?（c5?c2）=abc5+2=abc7．單項式乘以單項式的運算法則及應用單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．例4（課本例題）計算：（學生黑板演板）（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）．練習1（課本）計算：（1）3x25x3；（2）4y（－2xy2）；（3）（3x2y）3?（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．練習2（課本）下面計算的對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）3a3?2a2=6a6；（2）2x2?3x2=6x4；（3）3x2?4x2=12x2；（4）5y3?y5=15y15．四．鞏固提高（補充例題）：1．（-2x2y）·(1/3xy2)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)4.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)5.(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b)6.(-ab3)·(-a2b)37.(-2xn+1yn)·(-3xy)·(-1/2x2z)8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2五．小結(jié)作業(yè)方法歸納：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，應先確定符號。相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法。只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把這個因式丟掉。單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。作業(yè)：課本149頁315．1．4整式的乘法（單項式乘以多項式）教學目標：經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算。教學重點：單項式與多項式相乘的運算法則的探索．教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡．教學過程：復習舊知單項式乘單項式的運算法則練習：9x2y3·(-2xy2)(-3ab)3·(1/3abz)合并同類項的知識二、問題引入，探究單項式與多項式相乘的法則（課本內(nèi)容）：三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a、b、c．你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？學生獨立思考，然后討論交流．經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)一種方法是先求出三家連鎖店的總銷量，再求總收入，為：m（a＋b＋c）．另一種計算方法是先分別求出三家連鎖店的收入，再求它們的和，即：ma＋mb＋mc．由于上述兩種計算結(jié)果表示的是同一個量，因此m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．學生歸納：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．引導學生體會：單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，三．講解例題1.例題5（課本）計算：（1）（－4x2）（3x+1）；（2）2.補充例題1：化簡求值:(-3x)2－2x(x+3)+x·x+2x·(-4x+3)+2007其中：x=2008練習：課本146頁1、23.補充練習：計算1．2ab（5ab2+3a2b）；2．（ab2－2ab）·ab；3．－6x（x－3y）；4．－2a2（ab+b2）．5．（-2a2）·(1/2ab+b2)6.(2/3x2y－6xy)·1/2xy27.(-3x2)·(4x2－4/9x+1)83ab·(6a2b4－3ab+3/2ab3)9.1/3xny·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)10.(-ab)2·(-3ab)2·(2/3a2b+a3·a2·a－1/3a)四．小結(jié)歸納，布置作業(yè)：作業(yè)：課本第149頁415．1．4整式的乘法（多項式乘以多項式）教學目標：經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算．教學重點：多項式與多項式相乘的運算法則的探索教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡．教學過程：mnmnabｂｎｂｍaｍaｎ講評作業(yè)二．創(chuàng)設情景，引入新課（課本）如圖，為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長a米、寬m米的長方形綠地，增長了b米，加寬了n米．你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？一種計算方法是先分別求出四個長方形的面積，再求它們的和，即（am+an+bm+bn）米2．另一種計算方法是先計算大長方形的長和寬，然后利用長乘以寬得出大長方形的面積，即（a+b）（m＋n）米2．由于上述兩種計算結(jié)果表示的是同一個量，因此（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn．教師根據(jù)學生討論情況適當提醒和啟發(fā)，然后對討論結(jié)果（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn進行分析，可以把m＋n看做一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則，得（a+b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），再利用單項式與多項式相乘的法則，得a（m＋n）＋b（m＋n）=am+an+bm+bn．學生歸納：多項式與多項式相乘，就是先用一個多項式中的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．三、應用提高、拓展創(chuàng)新例6（課本）：計算（1）（3x+1）(x+2);(2)(x－8y)(x－y);(3)(x+y)(x2－xy+y2)進行運算時應注意：不漏不重，符號問題，合并同類項練習：（課本）148頁12補充例題：(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)(x－1)(x+1)(x2+1)當a=-1/2時，求代數(shù)式(2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值四．歸納總結(jié)，布置作業(yè)課本149頁515.2.1平方差公式教學目標：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．教學重點：平方差公式的推導和應用．教學難點：靈活運用平方差公式解決實際問題．過程：創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1知識復習多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活動2計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．再計算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2．即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差．活動3請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？圖1圖2圖1中剪去一個邊長為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為（a2－b2）．在圖2中，長方形的長和寬分別為（a+b）、（a－b），所以面積為（a+b）（a－b）．這兩部分面積應該是相等的，即（a+b）（a－b）=a2－b2．二、知識應用，鞏固提高例1計算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（－x+2y）（－x－2y）（3）（b+2a）（2a－b）；（4）(3+2a)(－3+2a)練習：加深對平方差公式的理解（課本153頁練習1有同種題型）下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（b－a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d2+c2）．例題2：計算（1）102×98（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)（3）（a+b+c）(a－b+c)（補充）(4)20042－20032（補充）（5）（a+3）(a－3)(a2+9)（補充）說明：（3）意在說明公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式(4)意在說明公式的逆用練習：課本153頁2四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)課本習題156頁習題1；515.2.2完全平方公式（第1課時）教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何背景；體會公式中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是整式．教學重點：（1）完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述、幾何解釋；（2）完全平方公式的應用．教學難點：完全平方公式的推導及其幾何解釋和公式結(jié)構(gòu)特點及其應用．教學過程：激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2=（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．活動2在上述活動中我們發(fā)現(xiàn)（a＋b）2＝，是否對任意的a、b，上述式子都成立呢？學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納，用多項式乘法法則可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．二、問題引申，總結(jié)歸納完全平方公式兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．在交流中讓學生歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍．活動4你能根據(jù)教材中的圖15．2-2和圖15．2-3中的面積說明完全平方公式嗎?三．例題講解，鞏固新知例3：（課本）運用完全平方公式計算（1）（4m+n）2;(2)(y－1/2)2補充例題：運用完全平方公式計算（1）（－x+2y）2； （2）（－x－y）2；(3)(x+y）2－（x－y）2．說明：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題可利用完全平方公式，再合并同類項，也可逆用平方差公式進行計算．例4：（課本）運用完全平方公式計算（1）1022；（2）992．思考：（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么?（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么?（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么?練習：課本155頁1；2補充例題：(1)如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，求k的值(2)已知x+y=8，xy=12，求x2+y2；（x－y）2的值(3)已知a+1/a=3,求a2+1/a2四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：完全平方公式．作業(yè)：課本156頁習題2；6；715.2.2完全平方公式(第2課時)教學目標：熟練掌握完全平方公式及其應用，理解公式中添括號的方法重點：添括號法則及完全平方公式的靈活應用難點：添括號法則及完全平方公式的靈活應用內(nèi)容：一復習舊知，引入添括號法則去括號法則：a+(b+c)=a+b+ca－(b+c)=a－b－c添括號法則：a+b+c=a+(b+c)a－b－c=a－(b+c)添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。練習：（課本156頁練習1有同種類型題）a+b－c=a+(b－c)=a－(-b+c)a－b+c=a+(-b+c)=a－(b－c)二講解例題，鞏固新知例題5運用乘法公式計算：(課本)（1）（x+2y－3）(x-2y+3)（2）（a+b+c）2． 練習：課本156頁練習2三補充例題，開闊眼界1利用乘法公式化簡求值題（2x+y）2－(x+y)(x–y)，其中x=1,y=-22乘法公式在解方程和不等式中的應用①已知(a+b)2=7,(a－b)2=4求a2+b2和ab的值②解不等式：(2x－5)(-5－2x)+(x+5)2﹥3x(-x+2)與三角形知識相結(jié)合的應用已知三角形ABC的三邊長a、b、c，滿足a2+b2+c2-ab–bc-ac=0，試判斷三角形的形狀。四總結(jié)歸納，布置作業(yè)添括號法則作業(yè)：課本157頁3；4；5；8；9；（根據(jù)學生情況酌定）15.3.1同底數(shù)冪的除法教學目標：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。2、了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并能解一些實際問題。教學重點：公式的實際應用。教學難點：a0＝1中a≠0的規(guī)定。教學過程：探索同底數(shù)冪的除法法則1、根據(jù)除法的意義填空，并探索其規(guī)律（1）55÷53＝5（）（2）107÷105＝10（）（3）a6÷a3＝a（）推導公式：am÷an＝am－n（a≠0，m、n為正整數(shù)，且m＞n）歸納：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、比較公式am·an＝am+n（am）n＝amn（ab）m＝ambmam÷an＝am-n比較其異同，強調(diào)其適用條件實際應用例1：計算（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2例2：一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M（1M＝210K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？解：26M＝26×210K＝216K216÷28＝28（張）＝256（張）探究a0的意義根據(jù)除法的意義填空，你能得什么結(jié)論？（1）32÷32＝（2）103÷103＝（3）am÷am＝（a≠0）由除法意義得：am÷an＝1（a≠0）如果依照am÷am＝am-m＝a0于是規(guī)定：a0＝1（a≠0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1四、練習：P1601、2、3五、作業(yè)：P164習題15.31、4、5、73.2整式的除法（1）教學目標：經(jīng)歷探索單項式除以單項式法則的過程，會進行單項式除以單項式的運算。教學重點：運用法則計算單項式除法教學難點：法則的探索教學過程：一、提出問題，引入新課］問題：木星的質(zhì)量約是1.90×1024噸，地球的質(zhì)量約是5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？如何計算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），并說明依據(jù)。二、討論問題，得出法則討論如何計算：（1）8a3÷2a（2）6x3y÷3xy（3）12a3b3x3÷3ab2［注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）］由學生完成上面練習，并得出單項式除單項式法則。單項式除以單項式法則：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。三、法則的應用例1：計算（1）28x4y2÷7x3y（2）－5a5b3c÷15a4b練習：P1621、2例2：計算下列各題（1）（a＋b）4÷（a＋b）2（2）［（x－y）3］3÷［（y－x）2］4（3）（－6x2y）3÷（－3xy）3例3：當x＝－2，y＝1/4時，求代數(shù)式：（－4x2）÷(-4x)2＋12x3y2÷(-4x2y)－24x4y3÷(-4x3y2)的值例4：已知5m＝325m＝11，求53m－2n的值。四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)本節(jié)所學法則可與前面所學的三個法則比較，理解并記憶。五、學校作業(yè)：P1642、4、5、6補充作業(yè)：1、月球距離地球大約3.84×105km，一架飛機的速度約為8×102km/h，如果坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多長時間？2、觀察下面一列式子，根據(jù)你所看到的規(guī)律進行填空：a，－2a2，4a2，－8a2，……，第10項為，第n項為。3、已知am＝4，an＝3，ak＝2則am-3k+2n＝4、16m÷4n÷2等于（）（A）2m-n-1(B)22m-n-2(C)23m-2n-1(D)24m-2n-115.3.3整式的除法（2）教學目標：經(jīng)歷探索多項式除以單項式法則的過程，會進行多項式除以單項式的運算。教學重點：運用法則計算多項式除以單項式。教學難點：（1）法則的探索；（2）法則的逆應用；教學過程:一、復習舊知:計算:（1）am÷m＋bm÷m（2）a2÷a＋ab÷a（3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy二、探索多項式除以單項式法則計算：（am＋bm）÷m，并說明計算的依據(jù)∵（a＋b）m=am＋bm∴（am＋bm）÷m=a＋b又am÷m＋bm÷m＝a＋b故（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m用語言描述上式，得到多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。根據(jù)法則：（a2＋ab）÷a＝＋三、實踐應用例1：計算（1）（4x2y＋2xy2）÷2xy（2）（12a3－6a2＋3a）÷3a（3）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x練習：P163（1）（2）（3）（4）例2:計算（1）（2/5a3x4－0.9ax3）÷3/5ax3（2）（2/5x3y2－7xy2＋2/3y3）÷2/3y2例3：化簡求值（1）（x5＋3x3）÷x3－（x＋1）2其中x＝－1/2（2）［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y其中x＝2，y＝1四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)P16438思考題：（1）÷（－4x2）＝－3x2＋4x－2（2）長方形的面積為4a2－6ab＋2a，若它的一個邊長為2a，則它的周長是。（3）已知3n＋11m能被10整除，求證：3n＋4＋11m＋2能被10整除。15.4.1提公因式法教學目標：1、理解因式分解的概念。2、會確定多多項式的公因式。3、會用提公因式法分解因式。教學重點：用提公因式法分解因式教學難點：公因式的確定教學過程：一、分解因式（因式分解）的概念計算：（1）x（x＋1）（2）（x＋1）（x－1）（學生練習，并演板）x（x＋1）＝x2＋x（x＋1）（x－1）＝x2－1上面二式都是整式乘法，即把整式的乘積化為多項式的形式。反過來：x2＋x＝x（x＋1）x2－1＝（x＋1）（x－1）即把多項式化為整式積的形式。因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做這個多項式因式分解（或分解因式）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即它們互為逆運算。判斷下列各式由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解：（1）6＝2×3（2）a（b＋c）＝ab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（4）a2－2a＝a（a－2）（5）a＋1＝a（1＋1/a）二、提公因式法1、公因式多項式ma＋mb＋mc中，各項都有一個公共的因式m，稱為該多項式的公因式。一般地，一個多項式各項都有的公共的因式稱為這個多項式的公因式。指出下列各多項式的公因式（1）8a3b2＋12ab3c（2）8m2n＋2mn（3）－6abc＋3ab2－9a2b通過以上各題，你對確定多項式的公因式有什么方法？（學生歸納、總結(jié)）2、提公因式法由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一個因式是公因式m，另一個因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，這種分解因式的方法叫做提公因式法。三、例1：把（1）2a2b－4ab2(2)8a3b2＋12ab3c分解因式解：（1）2a2b－4ab2＝2ab×a－2ab×2b＝2ab（a－2b）（2）8a3b2＋12ab3c＝4ab2×2a2＋4ab2×3bc＝4ab2（2a2＋3bc）練習：P1671（1）（2）例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式練習：P1671（3）（4）2例3：用簡便方法計算（1）9992＋999（2）20072－2006×2007練習：P1673四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)（1）分解因式（2）確定公因式（3）提公因式方法P170習題15.416補充練習：1、分解因式：（1）m2(a－2)＋m(2－a)（2）m－n－mn＋1（3）a2n－an（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）2、計算：210－29－283、已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab24、若a為實數(shù)，則多項式a2（a2－1）－a2＋1的值（）A、不是負數(shù)B、恒為正數(shù)C、恒為負數(shù)D、不等于05、證明：817－279－913能被45整除6、若關于x的二次三項式3x2－mx＋n分解因式結(jié)果為（3x＋2）（x－1），則m＝，n＝。15.4.2公式法（1）教學目標：（1）進一步理解分解因式的概念。（2）能熟練運用平方差公式分解因式。教學重點：把符合公式形式的多項式寫成平方差的形式，并分解因式。教學難點：（1）確定多項式中的a、b;（2）分解徹底;教學過程：復習鞏固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式（1）2xy－4y（2）－2x（x＋1）+（x＋1）2二、用平方差公式分解因式把公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2反過來就得到a2－b2＝（a＋b）（a－b）該公式用語言敘述為：兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積。注：（1）使用平方差公式分解因式時，必須先把原多項式寫成兩“數(shù)”平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因式時，必須認準其中的“a”與“b”。（2）公式中的a、b即可以是單項式，也可以是多項式。三、公式的應用例1：分解因式（1）4x2－9（2）（x＋p）2－（x＋q）2解：（1）4x2－9＝（2x）2－32＝（2x＋3）（2x－3）（2）（x＋p）2－（x＋q）2＝［（x＋p）＋（x＋q）］［（x＋p）－（x＋q）］＝（2x＋p＋q）（p－q）練習P16812例2：分解因式（1）x4－y4（2）a3b－ab注：分解因式，必須進行到每一個進行因式都不能再分解為止。練習：分解因式（1）a3－a（2）－（1＋xy）2＋（1－xy）2（3）x2（x－y）＋y2（y－x）（4）1－x4（5）2x2－8（6）m2（a－2)＋m（2－a）（7）m2－n2＋2m－2n四、小結(jié)（1）應用平方差公式分解因式，必須認準的a與b。（2）分解因式必須徹底。］（3）有公因式的先提公因式，再用公式分解。五、作業(yè)：P1712715.4.3公式法（2）教學目標：熟練應用完全平方公式分解因式教學重點：把多項式寫成符合公式的形式，并分解因式。教學難點：（1）辨認多項式中的“a”與“b”；（2）分解到底。教學過程：一、復習平方差公式，并練習下列各題（1）－a2＋b2（2）（x＋2）2－（x－2）2（3）2a－8a2二、用完全平方公式分解因式把整式乘法的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2反過來，得到：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2注：（1）形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，說出它們的特點。（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式因式分解。（3）上面兩個公式用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。三、例題或練習：1、下列多項式是不是完全平方式？為什么？（1）a2－2a＋1（2）a2－4a＋4（3）a2＋2ab－b2（4）a2＋ab＋b2（5）9a2－6a＋1（6）a2＋a＋1/42、分解因式（1）16x2＋24x＋9（2）－x2＋4xy－4y2解：16x2＋24x＋9＝（4x）2＋2·4x·3＋32［a2＋2·a·b＋b2］＝（4x＋3）2［（a＋b）2］3、分解因式（1）3ax2＋6axy＋3ay2（2）（a＋b）2－12（a＋b）＋36練習：P1702（1）――（6）四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)（1）用完全平方公式分解因式時，必須認準a與b。（2）分解因式要“完全徹底”。作業(yè)：P17135915.4.4習題課教學目標：綜合應用提出因式法和公式法分解因式教學重點：（1）熟練應用分解因式的兩種方法分解因式；（2）兩種方法的綜合應用;教學難點：（1）選擇恰當?shù)姆纸夥椒?；?）把多項式分解徹底;教學過程：一、分解因式有哪些方法？你認為在使用這些方法時，應注意什么？二、例題或練習1、下邊從左到右的變形，是因式分解的有。（1）x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）（2）a2－2ab＋b2＝（b－a）2（3）x2－4x＋5＝（x－2）2＋1（4）x2－4x＋5＝x（x－4）＋5（5）（x＋3）（x－3）＝x2－9（6）－ma＋mb－mc＝－m（a＋b＋c）2、－m（a－x）（x－b）－mn（a－x）（b－x）的公因式是（）3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2＋4y2B、x2－2xy＋4y2C、－x2－4xy＋4y2D、（x－y）2－10（y－x）＋254、填空：（1）－1/9a2＋1/4＝（）2－（）2（2）4x2＋1＋＝（＋1）2（3）1/9x2＋＋1/4y2＝（9/3x－1/2y）2（4）若x2＋kx＋64是完全平方式，則k的值為。（5）x2＋5x＋＝（）25、把下列各式分解因式：（1）a4＋3a2（2）5（a－2）3－3（2－a）2（3）（x－2）2－x＋2（4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a）（5）（a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2（6）－2xy＋6x2y2－8x2y6、把下列各式分解因式：（1）1/2x2－2y2（2）－6a－a2－9（3）（1/36x－1/3）x＋1（4）（a＋b）2－4（a＋b－1）（5）x2＋8x（x＋1）＋16（x＋1）2（6）2（a2＋b2）（a＋b）2－（a2－b2）2（7）x3＋x2＋0.25x（8）（x2－x）2＋1/2（x2－x）＋1/16（9）x3－x2＋47、（1）求證對于任意自然數(shù)n，2n+4－2n是30的倍數(shù)。（2）求證：248－1可以被63和65整除。作業(yè)：P17146810課外作業(yè)：P173數(shù)學活動1215.4.5十字相乘法（二次項系數(shù)為1）教學目標：使學生理解并掌握二次項系數(shù)為1的二次三項式的因式分解。教學重點：準確、迅速進行十字相乘分解因式。教學難點：p與q異號的情形。教學過程：一、復習鞏固課本：P148練習2，觀察規(guī)律，得到（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq反過來，有x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）它告訴我們：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式，如果它的常數(shù)項能夠分解成兩個因數(shù)，并且它們的和恰好等于一次項系數(shù)，那么，它就可以分解成兩個一次因式的積。如：x2＋（1＋2）x＋1×2＝（x＋1）（x＋2）X2＋（－1＋2）x＋（－1）×2＝（x－1）（x＋2）二、例題與練習例1：分解因式x2＋6x＋8解：x2＋6x＋8＝x2＋（2＋4）x＋2×4＝（x＋2）（x＋4）熟練后，中間步驟可省去。練習：分解因式（1）x2＋7x＋12（2）x2＋12x＋20例2：分解因式x2－8x＋15分析：因為－8為負數(shù)，所以15應分解為兩個負數(shù)之積。解：x2－8x＋15＝x2＋［（－3）＋（－5）］x＋（－5）×（－3）＝［x＋（－3）］［x＋（－5）］＝（x－3）（x－5）練習：分解因式：（1）x2－3x＋30（2）x2－8x＋12例3：分解因式（1）x2－3x－10（2）x2＋9x－10分析（由學生分析，解答）練習：分解因式（1）x2－3x－4（2）x2＋10x－24（3）a2＋a－20（4）a2－9a－36例4：分解因式（1）x2－7xy－18y2（2）x2y2＋7xy－44（3）x2－20xy＋96y2（4）a4－21a2－100例5：分解因式（1）－a2＋6ab－9b2（2）－x2－3x＋4（3）x－x2＋42（4）x2（x2－20）＋64（5）3x2y2－9xy－12（6）（x2＋x）2－14（x2＋x）＋24（7）（x2＋x）（x2＋x－1）－2例6：求證：四個連續(xù)自然數(shù)的乘積與1的和一定是某個自然數(shù)的平方。作業(yè)：課本P172（1）（2）（3）（4）15.4.6小結(jié)與復習教學目標：把握本章知識脈絡，掌握本章基礎知識。教學重點：（1）整的乘除法;（2）因式分解;教學難點：（1）正確使用公式；（2）逆用公式解題；教學過程：一、本章知識結(jié)構(gòu)圖：整式乘法乘法公式整式除法分解因式二、回顧與思考：1、冪的運算性質(zhì)是整式乘除法的基礎，單項式的乘除是整式