高中數(shù)學(xué)必修四高中數(shù)學(xué)必修4公開課教案2.5.2-向量在物理中的應(yīng)用舉例教案課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例整體設(shè)計教學(xué)分析向量與物理學(xué)天然相聯(lián).向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及幾何中的有向線段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它與物理學(xué)中的力學(xué)、運動學(xué)等有著天然的聯(lián)系,將向量這一工具應(yīng)用到物理中,可以使物理題解答更簡捷、更清晰.并且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具,而且用數(shù)學(xué)的思想方法去審視相關(guān)物理現(xiàn)象,研究相關(guān)物理問題,可使我們對物理問題的認識更深刻.物理中有許多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,這些物理現(xiàn)象都可以用向量來研究.用向量研究物理問題的相關(guān)知識.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它們的合成與分解就是向量的加、減法,運動的疊加亦用到向量的合成;(2)動量是數(shù)乘向量;(3)功即是力與所產(chǎn)生位移的數(shù)量積.用向量知識研究物理問題的基本思路和方法.①通過抽象、概括,把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問題;②認真分析物理現(xiàn)象,深刻把握物理量之間的相互關(guān)系;③利用向量知識解決這個向量問題,并獲得這個向量的解;④利用這個結(jié)果,對原物理現(xiàn)象作出合理解釋,即用向量知識圓滿解決物理問題.教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實原型的觀察、分析和比較,得出抽象的數(shù)學(xué)模型.例如,物理中力的合成與分解是向量的加法運算與向量分解的原型.同時,注重向量模型的運用,引導(dǎo)解決現(xiàn)實中的一些物理和幾何問題.這樣可以充分發(fā)揮現(xiàn)實原型對抽象的數(shù)學(xué)概念的支撐作用.三維目標1.通過力的合成與分解的物理模型,速度的合成與分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟,明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型,進一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運算的認識.2.通過對具體問題的探究解決,進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要作用.養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué),善于發(fā)現(xiàn)物理及其他科目中的數(shù)學(xué)及思考領(lǐng)悟各學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系的良好習(xí)慣.重點難點教學(xué)重點:1.運用向量的有關(guān)知識對物理中力的作用、速度的分解進行相關(guān)分析和計算.2.歸納利用向量方法解決物理問題的基本方法.教學(xué)難點:將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.(章頭圖引入)章頭圖中,道路、路標體現(xiàn)了向量與位移、速度、力等物理量之間的密切聯(lián)系.章引言說明了向量的研究對象及研究方法.那么向量究竟是怎樣應(yīng)用于物理的呢？它就像章頭圖中的高速公路一樣,是一條解決物理問題的高速公路.在學(xué)生渴望了解的企盼中,教師展示物理模型,由此展開新課.思路2.(問題引入)你能舉出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,學(xué)生很容易就舉出來.進一步,你能舉出應(yīng)用向量來分析和解決物理問題的例子嗎?你是怎樣解決的？教師由此引導(dǎo):向量是有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具,對向量在物理中的研究,有助于進一步加深對這方面問題的認識.我們可以通過對下面若干問題的研究,體會向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新課.應(yīng)用示例例1在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?活動:這個日常生活問題可以抽象為如圖1所示的數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生由向量的平行四邊形法則,力的平衡及解直角三角形等知識來思考探究這個數(shù)學(xué)問題.這樣物理中力的現(xiàn)象就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的向量問題.只要分析清楚F、G、θ三者之間的關(guān)系(其中F為F1、F2的合力),就得到了問題的數(shù)學(xué)解釋.圖1在教學(xué)中要盡可能地采用多媒體,在信息技術(shù)的幫助下讓學(xué)生來動態(tài)地觀察|F|、|G|、θ之間在變化過程中所產(chǎn)生的相互影響.由學(xué)生獨立完成本例后,與學(xué)生共同探究歸納出向量在物理中的應(yīng)用的解題步驟,也可以由學(xué)生自己完成,還可以用信息技術(shù)來驗證.用向量解決物理問題的一般步驟是:①問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;②模型的建立,即建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型;③參數(shù)的獲得,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值;④問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.解:不妨設(shè)|F1|=|F2|,由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識,可以知道通過上面的式子,我們發(fā)現(xiàn):當θ由0°到180°逐漸變大時,由0°到90°逐漸變大,cos的值由大逐漸變小,因此|F1|由小逐漸變大,即F1,F2之間的夾角越大越費力,夾角越小越省力.點評:本例是日常生活中經(jīng)常遇到的問題,學(xué)生也會有兩人共提一個旅行包以及在單杠上做引體向上運動的經(jīng)驗.本例的關(guān)鍵是作出簡單的受力分析圖,啟發(fā)學(xué)生將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成模型,從數(shù)學(xué)角度進行解釋,這就是本例活動中所完成的事情.教學(xué)中要充分利用好這個模型,為解決其他物理問題打下基礎(chǔ).得到模型后就可以發(fā)現(xiàn),這是一個很簡單的向量問題,這也是向量工具優(yōu)越性的具體體現(xiàn).變式訓(xùn)練某人騎摩托車以20km/h的速度向西行駛,感到風(fēng)從正南方向吹來,而當其速度變?yōu)?0km/h時,他又感到風(fēng)從西南方向吹來,求實際的風(fēng)向和風(fēng)速.圖2解:如圖2所示.設(shè)v1表示20km/h的速度,在無風(fēng)時,此人感到的風(fēng)速為-v1,實際的風(fēng)速為v,那么此人所感到的風(fēng)速為v+(-v1)=v-v1.令=-v1,=-2v1,實際風(fēng)速為v.∵+=,∴=v-v1,這就是騎車人感受到的從正南方向吹來的風(fēng)的速度.∵+=,∴=v-2v1,這就是當車的速度為40km/h時,騎車人感受到的風(fēng)速.由題意得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC,∴△DCA為等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°.∴DA=DC=BC=20.∴|v|=20km/h.答:實際的風(fēng)速v的大小是202km/h,方向是東南方向.例2如圖3所示,利用這個裝置(沖擊擺)可測定子彈的速度,設(shè)有一砂箱懸掛在兩線下端,子彈擊中砂箱后,陷入箱內(nèi),使砂箱擺至某一高度h.設(shè)子彈和砂箱的質(zhì)量分別為m和M,求子彈的速度v的大小.圖3解:設(shè)v0為子彈和砂箱相對靜止后開始一起運動的速度,由于水平方向上動量守恒,所以m|v|=(M+m)|v0|.①由于機械能守恒,所以(M+m)v02=(M+m)gh.②聯(lián)立①②解得|v|=又因為m相對于M很小,所以|v|≈,即子彈的速度大小約為.知能訓(xùn)練1.一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120°的方向航行,已知河水流速為2km/h,則經(jīng)過小時,該船實際航程為()A.2kmB.6kmC.kmD.8km圖42.如圖4,已知兩個力的大小和方向,則合力的大小為N;若在圖示坐標系中,用坐標表示合力F,則F=___________.3.一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,而該船實際航行的方向與水流方向成30°角,求水流速度與船的實際速度.解答:1.B點評:由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理,所以要通過作高來求.2.(5,4)圖53.如圖5所示,設(shè)表示水流速度,表示船垂直于對岸的速度,表示船的實際速度,∠AOC=30°,||=5km/h.因為OACB為矩形,所以||=||·cot30°=||·cot30°=53≈8.66km/h,||===10km/h.答:水流速度為8.66km/h,船的實際速度為10km/h.點評:轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,畫出向量圖,在直角三角形中解出.課堂小結(jié)1.與學(xué)生共同歸納總結(jié)利用向量解決物理問題的步驟.①問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;②模型的建立,即建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型;③參數(shù)的獲得,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值;④問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.2.與學(xué)生共同歸納總結(jié)向量在物理中應(yīng)用的基本題型.①力、速度、加速度、位移都是向量;②力、速度、加速度、位移的合成與分解對應(yīng)相應(yīng)向量的加減;③)動量mv是數(shù)乘向量,沖量ΔtF也是數(shù)乘向量;④功是力F與位移s的數(shù)量積,即W=F·s.作業(yè)1.課本習(xí)題2.5A組3、4,B組1、2.2.歸納總結(jié)物理學(xué)中哪些地方可用向量.設(shè)計感想1.本教案設(shè)計的指導(dǎo)思想是:由于本節(jié)重在解決兩個問題,一是如何把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型;二是如何用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象.因此本教案設(shè)計的重點也就放在怎樣讓學(xué)生探究解決這兩個問題上.而把這個探究的重點又放在這兩個中的第一個上,也就是引導(dǎo)學(xué)生認真分析物理現(xiàn)象、準確把握物理量之間的相互關(guān)系.通過抽象、概括,把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問題,然后利用向量知識解決這個向量問題.2.經(jīng)歷是最好的老師.充分讓學(xué)生經(jīng)歷分析、探究并解決實際問題的過程,這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),領(lǐng)悟思想方法的最好載體.學(xué)生這種經(jīng)歷的實踐活動越多,解決實際問題的方法就越恰當而簡捷.教科書中對本節(jié)的兩個例題的處理方法,都不是先給出解法,而是先進行分析,探索出解題思路,再給出解法,就足以說明這一點.3.突出數(shù)形結(jié)合的思想.教科書例題都是先畫圖進行分析的,本教案的設(shè)計中也突出了這一點.讓學(xué)生在活動的時候就先想到畫圖,并在這個活動中,體會數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用,體會向量這個工具的優(yōu)越性.下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽