高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題提升訓(xùn)練 三角函數(shù)（3）試題

三角函數(shù)（3）1、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．2、設(shè)是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，又,若方程恰有兩解,則的范圍是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.3、已知函數(shù)定義域?yàn)?，且方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍是A.≤

B.≤＜1

C.

D.＜14、已知函數(shù)，函數(shù)，若存在、使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．5、關(guān)于θ的方程在區(qū)間[0，2π]上的解的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

6、對(duì)于函數(shù)①，②，③.判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且。能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是（

）A．①

B．②

C．①③D．①②7、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．8、是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且（且），點(diǎn)的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)9、對(duì)于實(shí)數(shù)，稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即是不超過(guò)的最大整數(shù)。例如：。在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若滿足，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.10、定義方程的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是：（

）

A．

B．

C．

D．11、設(shè)，當(dāng)函數(shù)的零點(diǎn)多于1個(gè)時(shí)，在以其最小零點(diǎn)與最大零點(diǎn)為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的最大值為_(kāi)____________.12、定義：如果函數(shù)，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

13、已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．14、已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有

成立．15、16.

已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確命題的序號(hào)是

（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）.16、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時(shí)f(x)>0.（1）求；（2）判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性；（3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列其中sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求17、對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么把（）叫閉函數(shù)。（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、

已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合)．(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．19、對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)．

（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；第一組：；第二組：；

（2）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且．試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1、A2、

D

3、A依題意在上有兩個(gè)不等實(shí)根.(方法一)問(wèn)題可化為和在上有兩個(gè)不同交點(diǎn).對(duì)于臨界直線，應(yīng)有≥，即≤.對(duì)于臨界直線，化簡(jiǎn)方程，得，令，解得，∴，令，得，∴＜1，即.綜上，≤.(方法二)化簡(jiǎn)方程，得.令，則由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.綜上，≤.4、A5、C6、D7、

B8、A9、C10、D11、0

12、0<m<2

13、.14、15、16.

①②由的圖象知,則,根據(jù)的圖象(如圖)可知，①②正確.

16、（1）f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)=f(1)=0

f()=－1（2）f(x)在(0,+∞)↗設(shè)

設(shè)

（3）17、解：（Ⅰ）由題意，在[]上遞減，則

解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

（Ⅱ）解：取則，即不是上的減函數(shù)。…………6分

取

，

即不是上的增函數(shù)

所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。

（Ⅲ）解：若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。當(dāng)時(shí)，有，

解得

當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解

綜上所述，

18、解

(1)

∵是奇函數(shù)，∴對(duì)任意，有，即．化簡(jiǎn)此式，得．又此方程有無(wú)窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得．

∴．

(2)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．理由：令．易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，6分

故在上是隨增大而減小．

于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)．

(3)∵，

∴．

∴依據(jù)(2)的道理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，

12分即，解得．

若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1)∴必有．

因此，所求實(shí)數(shù)的值是．19、解：（1）①設(shè)，即，取，所以是的生成函數(shù)．②設(shè)，即，則，該方程組無(wú)解．所以不是的生成