第24章圓第7課時-切線的判定和性質(zhì)-人教版九年級數(shù)學上冊講義(機構專用)

人教版九年級數(shù)學上冊講義第二十四章圓第7課時切線的判定和性質(zhì)教學目的1.掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)；2.運用切線的判定和性質(zhì)解決問題教學重點1.掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)；2.運用切線的判定和性質(zhì)解決問題教學內(nèi)容知識要點1．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．方法：(1)切線的定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．總結：(1)切線和圓只有一個公共點；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心．對應練習1．下列說法中，正確的是()A．與圓有公共點的直線是圓的切線B．經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線C．經(jīng)過切點的直線是圓的切線D．圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線2．如圖，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半徑OB的延長線上一點，且PB＝OB，則PA與⊙O的位置關系是_________．3．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請你添加一個條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為________________．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E.求證：AC是⊙O的切線．5.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為()A．70°B．35°C．20°D．40°6．如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C，D為⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠E＝50°，則∠CDB等于()A．20°B．25°C．30°D．40°7．如圖，AB是⊙O的直徑，O是圓心，BC與⊙O切于點B，CO交⊙O于點D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半徑是______．8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E.求證：∠BDC＝∠A.9．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，直線EF與⊙O相切于點D，則下列結論中不一定正確的是()A．AG＝BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC10.如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C＝_______度．11.如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，則線段DC的長為______．12．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB＝30°，則∠B＝________度．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，求證：AC與⊙D相切．課堂總結運用切線的性質(zhì)時，常常連接切點和圓心．證明切線常用作垂直證明半徑連接半徑證明垂直課后練習1．如圖，△ABC的一邊AB是⊙O的直徑，請你添加一個條件，使BC是⊙O的切線，你所添加的條件為∠ABC＝°．2．下列說法中，正確的是()A．AB垂直于⊙O的半徑，則AB是⊙O的切線B．經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線C．經(jīng)過切點的直線是圓的切線D．圓心到直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線3．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求證：CD是⊙O的切線．4．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為2，若∠OBA＝30°，則OB的長為()A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．2如圖，點P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∠P＝50°，則∠AOB等于()A．150°B．130°C．155°D．135°6．如圖，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA＝6，PB＝3，則⊙O的半徑是()A．5B．4C．4.5D．3.57．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A.若∠MAB＝30°，則∠B＝．8．如圖，AB與⊙O相切于點C，∠A＝∠B，⊙O的半徑為6，AB＝16.求OA的長．9．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝20°，則∠C的大小等于()A．20°B．25°C．40°D．50°10．如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB＝AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是()A．30°B．45°C．60°D．90°如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為D，AD與CB的延長線交于點A，∠C＝30°.給出下面四個結論：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝eq\f(1,2)BC；④BD＝CD.其中正確的個數(shù)為()A．4個B．3個C．2個D．1個12．如圖，PA切⊙O于A，∠APO＝20°，PO交⊙O于點B，C為圓上一點，則∠ACB＝．13．如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直于點D，∠AOB＝60°，BC＝2eq\r(3)cm，則切線AB＝cm.14．如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C.求證：直線PB與⊙O相切．15．如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D、A分別作⊙O的切線交于點G，并與AB延長線交于點E.求證：∠1＝∠2.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D點，連接CD.(1)求證：∠A＝∠BCD；(2)若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．練習答案1.D2.相切3.∠ABC＝90°4.解：連接OD，∵BD為∠ABC平分線，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，則AC為⊙O的切線5.D6.A7.68.解：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A9.C10.4511.412.6013.解：過D作DH⊥AC于H，由角平分線的性質(zhì)可證DB＝DH，∴AC與⊙D相切作業(yè)答案1．90°．2．D3．證明：連接OC.∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°.∴∠COD＝60°.∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線．4．B5.B6．C7．60°．8．解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB.∵∠A＝∠B，∴OA＝OB.∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝8.∵OC＝6，∴OA＝eq\r(62＋82)＝10.9．D10．A11．B12．35°．13．2eq\r(3)cm.14．證明：過點O作OD⊥PB于點D，連接OC.∵PA切⊙O于點C，∴OC⊥PA.又∵點O在∠APB的平分線上，∴OC＝OD.∴PB與⊙O相切．15．證明：連接OD，∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE.∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC.∴∠2＋∠C＝90°.而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.16．解：(1)