保定定州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前保定定州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省溫州市樂清市育英寄宿學(xué)校五校聯(lián)考七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正確的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④2.（湖北省恩施州利川市長(zhǎng)順中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））下列說法正確的是（）A.若+|y-3|=0，則點(diǎn)P（x，y）在第二象限B.若等腰三角形的邊長(zhǎng)為5cm和11cm，則它的周長(zhǎng)為21cm或27cmC.七邊形有14條對(duì)角線D.若與互為相反數(shù)，則y=2x3.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.4.（2021?武漢模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?C??是?⊙O??上一點(diǎn)，?E??是?ΔABC??的內(nèi)心，?OE⊥EB??．若?AE=22??，則?ΔABE??的面積為?(??A.?22B.2C.?2D.15.（2015?常德）下列等式恒成立的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?ab)C.??a4D.??a26.（山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a2=a6B.a3+a2=2a5C.（2a2）3=2a6D.2a6÷a2=2a47.（2021?婁底）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??、?F??在?AC??邊上，已知?∠CED=70°??，?∠BFC=130°??，則?∠B+∠D??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?70°??8.（廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)M（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）9.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章習(xí)題課》2022年同步練習(xí)（一））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.+=4B.-=6C.x2-+x=3D.+=1(ab≠0)10.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（通州區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點(diǎn)A2012，得∠A2012，則∠A2012=______．12.（湖北省武漢市北大附中為明實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，則BE=______．13.（湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A）時(shí)，試求出的值；（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上點(diǎn)M下方時(shí)時(shí)，的值是否發(fā)生改變，并說出理由．14.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2007?雅安）分解因式：2x2-3x+1=．15.如圖，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)P為△ACB內(nèi)一點(diǎn)，連BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，則PA的長(zhǎng)為．16.化簡(jiǎn)：a2÷?的結(jié)果為．17.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?218.（2022年浙江省寧波市慈溪市七年級(jí)“數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新”競(jìng)賽試卷）7條長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米的線段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且這7條線段中的任意3條都不能構(gòu)成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，則a6=．19.（陜西省咸陽市西北農(nóng)林科大附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在△ABC中，BP和CP是角平分線，兩線交于點(diǎn)P，試探求下列各圖中∠A與∠P之間的關(guān)系，并選擇一個(gè)加以證明．（1）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：；（2）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：；（3）圖1中∠P與∠A之間的關(guān)系：．20.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點(diǎn)，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長(zhǎng)度是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?婁底）計(jì)算：?(?π-3.14)22.如圖，在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却驌舭浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角∠5=40°，那么∠1應(yīng)該等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋？請(qǐng)說明理由．23.（2022年春?重慶校級(jí)月考）計(jì)算：（1）2（x+y）2-（2x+y）（x-2y）（2）(a-1+)÷．24.（2016?普陀區(qū)二模）自20004年5月1日起施行的《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，某一段全程為200千米的高速公路限速120千米/時(shí)（即任意一時(shí)刻的車速都不能超過120千米/時(shí)）．以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時(shí)的對(duì)話片斷．王：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我快20千米，比我少用30分鐘就行駛完了全程．”李：“雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并沒有超速違法?。崩顜煾党龠`法嗎？為什么？25.（2016?靈璧縣一模）（1）計(jì)算：2-1-tan60°+（π-2016）0+|-|（2）化簡(jiǎn)：（x+-）÷．26.（山東省德州市夏津縣萬隆中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）約分（1）（2）（3）（4）．27.（山東省日照市五蓮縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是3：2，兩隊(duì)共同施工6天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們3000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得到多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=（∠BAC-∠C）；③正確；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，故選D．【解析】【分析】①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明∠DBE=∠BAC-∠C，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．2.【答案】【解答】解：A、若+|y-3|=0，則點(diǎn)P（x，y）在第二象限，正確；B、若等腰三角形的邊長(zhǎng)為5cm和11cm，則它的周長(zhǎng)為21cm或27cm，錯(cuò)誤；C、七邊形有14條對(duì)角線，錯(cuò)誤；D、若與互為相反數(shù)，則y=2x，錯(cuò)誤，故選A．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的對(duì)角線的條數(shù)及相反數(shù)的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．3.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯(cuò)誤；B、是分式，故B正確；C、+y是整式，故C錯(cuò)誤；D、是整式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)?BE??交?⊙O??于點(diǎn)?F??，連接?AF??，?OF??，?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴∠AFB=∠C=90°??，?∴∠CAB+∠CBA=90°??，?∵E??是?ΔABC??的內(nèi)心，?∴∠EAB=12∠CAB??∴∠EAB+∠EBA=1?∴∠FEA=45°??，?∴ΔFEA??是等腰直角三角形，?∴AE=2?∵AE=22?∴AF=EF=2??，?∵OE⊥EB??，?∴EF=BE=2??，?∴ΔABE??的面積為：?1故選：?B??．【解析】延長(zhǎng)?BE??交?⊙O??于點(diǎn)?F??，連接?AF??，?OF??，根據(jù)?AB??是?⊙O??的直徑，可得?∠AFB=∠C=90°??，證明?ΔFEA??是等腰直角三角形，可得?AF=EF=2??，根據(jù)垂徑定理可得?EF=BE=2??，進(jìn)而可得?ΔABE??的面積．本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，垂徑定理以及勾股定理，圓周角定理，作出輔助性構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?A??、原式??=a2?B??、原式??=a2?C??、原式不能合并，錯(cuò)誤；?D??、原式??=2a2故選：?B??．【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a2）3=4a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a6÷a2=2a4，正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算分別化簡(jiǎn)求出答案．7.【答案】解：?∵∠BFC=130°??，?∴∠BFA=50°??，又?∵AB//CD??，?∴∠A+∠C=180°??，?∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°??，?∴∠B+∠D=60°??，故選：?C??．【解析】先由平行線的性質(zhì)得出?∠A+∠C=180°??，再由三角形的內(nèi)角和為?180°??，將?ΔABF??和?ΔCDE??的內(nèi)角和加起來即可得?∠B+∠D??的度數(shù)．本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)中考基本都是放在一起考的，平行線的性質(zhì)與判定要熟記于心．8.【答案】【解答】解：M（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．9.【答案】【解答】解：根據(jù)分式方程的定義可知：B是分式方程，其它A，C，D都不是分式方程；故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；B、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)分式，正確；D、=a-b不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可．二、填空題11.【答案】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案為：．【解析】12.【答案】5【解析】解：如圖將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，??CA=CB?∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+∴BE=AD=5．故答案為5．如圖將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．先證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形以及直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；故答案為：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：點(diǎn)D在射線AM上點(diǎn)M下方時(shí)，的值不會(huì)發(fā)生改變．理由如下：如圖，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°解答；（2）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，CD=CE，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BE，從而得解；（3）作出圖形，然后與（2）同理求解即可．14.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．15.【答案】【解答】解：如圖以PC為邊在△ACP內(nèi)作等邊三角形△PCQ，連接AQ．∵∠ACB=90°，∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°，∴∠ACQ=∠ACQ=15°，PC=PB，CP=CQ，在△BCP和△ACQ中，，∴△BCP≌△ACQ，∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ，∴QC=QA=PQ，∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°，∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°，∴∠QPA=∠QAP=15°，∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°，∠PCA=90°-∠BCP=75°，∴∠APC=∠ACP，∴PA=AC=4．故答案為4．【解析】【分析】以PC為邊在△ACP內(nèi)作等邊三角形△PCQ，連接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再證明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解決問題．16.【答案】【解答】解：a2÷?=a2××=b4．故答案為：b4．【解析】【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．17.【答案】解：去分母得：?2(1+x)?+1-x解得：?x=-3??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-3??時(shí)，?(1-x)(1+x)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=-3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18.【答案】【解答】解：不能構(gòu)成三角形，那么前兩個(gè)數(shù)之和小于或等于第三個(gè)數(shù)字，最小的a1是1，最小情況如下：1，2，3，5，8，13，21，34滿足條件若a1=1厘米，a7=21厘米，則a6=13．故答案為13．【解析】【分析】此題只需根據(jù)所有的線段都是整數(shù)，且滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，不能構(gòu)成三角形，則前兩個(gè)數(shù)之和小于或等于第三個(gè)數(shù)字，找到a1最小情況，于是找到滿足條件a6的值．19.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案為：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案為：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分別平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案為：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根據(jù)角平分線定義得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點(diǎn)H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長(zhǎng)度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長(zhǎng)EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點(diǎn)H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質(zhì)得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設(shè)OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長(zhǎng)得出方程，解方程即可．三、解答題21.【答案】解：?(?π-3.14)?=1+9-23?=1+9-23?=10??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=40°，∴∠7=∠5=40°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=40°，∴∠2=∠6=40°，∴∠1=∠2=40°．答：∠1等于40度時(shí)，才能保證黑球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角