2022年安徽省名校聯(lián)考高考數(shù)學質檢試卷（理科）（學生版+解析版）

2022年安徽省名校聯(lián)考高考數(shù)學質檢試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.（5分）設集合A={（x,y）|x+y=6},B={（x,y）ly—x1},則AC8=（）

A.{（2,4）}B.{<-3，9）}

C.{（2,4）,（-3,9））D.0

2.（5分）復數(shù)2=魯（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）

A.-1B.1C.-iD.i

3.（5分）為促進精準扶貧，某縣計劃引進一批果樹樹苗免費提供給貧困戶種植.為了解果

樹樹苗的生長情況，現(xiàn)從甲、乙兩個品種中各隨機抽取了100株，進行高度測量，并將

高度數(shù)據(jù)制作成了如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖求得甲、乙兩個品種

高度的平均值都是66.5,用樣本估計總體，則下列描述正確的是（）

B.乙品種的平均高度高于甲品種，且甲品種比乙品種長的整齊

C.甲、乙品種的平均高度差不多，且甲品種比乙品種長的整齊

D.甲、乙品種的平均高度差不多，且乙品種比甲品種長的整齊

4.（5分）與橢圓C匕+—=1共焦點且過點（1,V3）的雙曲線的標準方程為（）

1612

A./一號=1B.y2-2X2=1

y2x2y2

C.---=1D.--7=91

223

5.（5分）己知a=log27,b=log38,c=0.30-2,則a,5c的大小關系為（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c'VaVb

6.（5分）甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人

中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成

績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）

A.乙可以知道四人的成績

B.丁可以知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

A.40B.-40C.80D.-80

9.（5分）已知直三棱柱ABC-AiBiCj的頂點都在球。上，且AB=4,A4i=6,ZACB=

30°,則此直三棱柱的外接球。的表面積是（）

5OO7T

A.25nB.50KC.100nD.-------

3

10.（5分）希波克拉底是古希臘醫(yī)學家，他被西方尊為“醫(yī)學之父”，除了醫(yī)學，他也研究

數(shù)學.特別是與“月牙形”有關的問題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，

兩段圓弧分別是△A8C的外接圓和以A8為直徑的圓的一部分，若/AC8=與，AC=BC

=1,則該月牙形的面積為（)

B

\[3ny/3TC1n3>/3n

—+-B.———C.—+一D.

4244244244~8

11.（5分）在等差數(shù)列｛斯｝中，幻=-9,由=1.記…為（〃=1,2,…），則數(shù)

歹（）

A.有最大項，有最小項B.有最大項，無最小項

C.無最大項，有最小項D.無最大項，無最小項

12.（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)/（x）二/川-cosx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），記

23

a=/(0.3),/,=/(2°-),c=f(Hlog32),則a,b,c的大小關系是()

A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（5分）給出下列命題：

①若泰（同向,則有|b+4=聞+向;

②3+Z?與向+|b|表示的意義相同；

③若工b不共線,則有向+b|>|中+聞;

@\a\<\a\+麗恒成立;

⑤對任意兩個向量工?總有區(qū)+&W向+向;

⑥若三向量b,K滿足展+b+1=0,則此三向量圍成一個三角形.

其中正確的命題是（填序號）

14.（5分）若tan（a—?）=￡貝！Jtana=.

qD

15.（5分）。為坐標原點，尸為拋物線C：丁=4&%的焦點，P為C上一點，若|PF|=4VL則

△P0尸的面積為

16.(5分)如圖，正方體ABCQ-AIBICIOI的棱長為1,E,F分別是棱A4i，CCi的中點,

過直線EF的平面分別與棱381,05交于M,N,設xG[0,1],給出以下四個

結論：

①平面MENFL平面BDDiBi；

②當且僅當x=9時，四邊形MENF的面積最小；

③四邊形MENF的周長L=/(x),xRO,1]是單調(diào)函數(shù)：

④四棱錐C]-MENF的體積V=h(x)在[0,1]上先減后增.

其中正確命題的序號是.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

2

17.已知數(shù)列｛斯｝的前n項和為Sn，且S?=2n+n,?GN,數(shù)列｛4｝滿足O"=41og2bzi+3,nGN.

⑴求an,bni

(2)求數(shù)列｛功及｝的前〃項和7".

18.如圖，在正四棱錐P-ABCD中,A8=2,ZAPC=?，例為FB上的四等分點，即BM=/BP.

(1)證明：平面AMCJ_平面PBC；

(2)求平面PDC與平面4WC所成銳二面角的余弦值.

2

19.已知雙曲線E：—=1(a>0,b>0)的右焦點為F,離心率e=2,直線/：x=J與

a2b2c

E的一條漸近線交于Q,與x軸交于尸，且尸Q|=W.

(1)求E的方程；

(2)過尸的直線交E的右支于A,8兩點，求證：PF平分/AP8.

20.已知火龍果的甜度一般在II?20度之間，現(xiàn)某火龍果種植基地對在新、舊施肥方法下

種植的火龍果的甜度作對比，從新、舊施肥方法下種植的火龍果中各隨機抽取了100個

火龍果，根據(jù)水果甜度(單位：度)進行分組，若按[11,12),[12,13),[13,14),[14,

15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19),[19,20]分組,舊施肥方法下的火龍果

的甜度的頻率分布直方圖與新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表如圖所示，若規(guī)

定甜度不低于15度為“超甜果”，其他為“非超甜果”.

舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖

新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表

甜度[11,12)[12,13)[13,14)[14,15)115,16)[16,17)[17,18)118,19)119,20J

頻數(shù)581210161418125

(1)設兩種施肥方法下的火龍果的甜度相互獨立，記M表示事件：“舊施肥方法下的火

龍果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”，以樣本估計總體,

求事件M的概率.

(2)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，列出2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為是否為“超

甜果”與施肥方法有關？

(3)以樣本估計總體，若從舊施肥方法下的100個火龍果中按“超甜果”與“非超甜果”

的標準劃分，采用分層抽樣的方法抽取5個，再從這5個火龍果中隨機抽取2個，設“超

甜果”的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

附:

P(片2例)0.0250.0100.005

ko5.0246.6357.879

2

其中

(a+b)(c+dk)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d.

21.設函數(shù)/(x)=J?-ax^+l.

(1)若/(%)在x=3處取得極值，求〃的值；

(2)若f(x)在［-2,-1］上單調(diào)遞減，求。的取值范圍.

(1?

|x=亍+cosa

22.在平面直角坐標系xOy中，曲線。的參數(shù)方程為,%(a為參數(shù))，以原點

(y=區(qū)+sina

。為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標.

(1)求曲線。的極坐標方程；

(2)在極坐標系中，M,N是曲線C上的兩點，若NMON=E，求QM+IONI的最大值.

23.已知函數(shù)/(x)=2休+4|-mx.

(1)若m=-1,求不等式f(x)>0的解集；

(2)若關于x的不等式/(x)>卜-1|-7在(1,+8)上恒成立，求實數(shù)機的取值范

圍.

2022年安徽省名校聯(lián)考高考數(shù)學質檢試卷(理科)

參考答案與試題解析

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.(5分)設集合A={(x,y)|x+y=6},B—{(x,y)|y—x2},則ACB=()

A.{(2,4)}B.{(-3,9))

C.{(2,4),(-3,9)}D.0

【解答】解：?.?集合4={(x,y)h+y=6},B={(x,y)|)，=/},

%+v=6

{y=；2}={(2,4),(-3,9)}.

故選：C.

2.(5分)復數(shù)2=備(i為虛數(shù)單位)的虛部是()

A.-1B.1C.-iD.i

【解答】解：2=1=禹2r一，

；.Z的虛部為-1.

故選：A.

3.(5分)為促進精準扶貧，某縣計劃引進一批果樹樹苗免費提供給貧困戶種植.為了解果

樹樹苗的生長情況，現(xiàn)從甲、乙兩個品種中各隨機抽取了100株，進行高度測量，并將

高度數(shù)據(jù)制作成了如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖求得甲、乙兩個品種

高度的平均值都是66.5,用樣本估計總體，則下列描述正確的是()

a4

OS.o3

o2

O.O1

O.

O

A.甲品種的平均高度高于乙品種，且乙品種比甲品種長的整齊

B.乙品種的平均高度高于甲品種，且甲品種比乙品種長的整齊

C.甲、乙品種的平均高度差不多，且甲品種比乙品種長的整齊

D.甲、乙品種的平均高度差不多，且乙品種比甲品種長的整齊

【解答】解：由題知，甲、乙兩個品種高度的平均值均為665

即甲、乙品種平均高度差不多，

從頻率分布直方圖可以看出乙品種比甲品種高度更集中，長的整齊.

故選：D.

4.（5分）與橢圓C一+一；=1共焦點且過點（1，W）的雙曲線的標準方程為（）

1612

A.7一號=1B.y2-2^=1

y2X2y2ry

C.---=1D.一—/=1

223

y2%2

【解答】解：設雙曲線的方程為——77=l（a>0,b>0）,根據(jù)題意得

（Q2+廬=16-12=4

22

j（V3）I_1，解之得/=廬=2

Ia2b2~

22

??,該雙曲線的標準方程為y--x-=1

22

故選：C.

5.（5分）己知a=log27,6=log38,c=0.30'2,則a,b,c的大小關系為（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【解答】解：由題意，可知：

a=log27>log24=2,

fe=log38<log39=2,

C=0.302<1,

.'.c<b<a.

故選：A.

6.（5分）甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人

中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成

績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）

A.乙可以知道四人的成績

B.丁可以知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話,

甲不知自己的成績

f乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的

成績）

一乙看到了丙的成績，知自己的成績

一丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，

給甲看乙丙成績，甲不知道自己的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是

良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自己的成績了.給乙看丙成績，乙沒有

說不知道自己的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績.給丁看甲成績，因

為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲

是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自己的成績了

故選：D.

7.（5分）函數(shù)/（x）=ek+"---2x-2的圖象可能是（）

,A.y

cTD看

【解答】解：/（x）=卅"-X2-2x-2=ek+11-（x+1）2-1,

則函數(shù)/（x）關于x=7對稱，排除A,C,

/（0）=e-2>0,排除。，

故選：B.

8.（5分）（1-2x）5的展開式中，尸的系數(shù)為（）

A.40B.-40C.80D.-80

【解答】解：二項式（1-2x）5展開式的通項公式為T,+i=C「（-2x）r,

令r=3,可得展開式中小的系數(shù)為（-2）3x牖=-80,

故選：D.

9.（5分）已知直三棱柱ABC-481。的頂點都在球。上，且AB=4,A4|=6,NACB=

30°,則此直三棱柱的外接球。的表面積是（）

50071

A.25nB.50nC.I00nD.-------

3

【解答】解：根據(jù)直三棱柱ABC-A\B\C\的頂點都在球。上，且AB=4,A4i=6,Z

ACB=30°,

在△ABC中，利用BC=Hm=8,

設外接球的半徑為R，

所以R=J（當/+（竽獷=5,

所以S或=4?r-52=IOOTT,

故選：C.

10.（5分）希波克拉底是古希臘醫(yī)學家，他被西方尊為“醫(yī)學之父”，除了醫(yī)學，他也研究

數(shù)學.特別是與“月牙形”有關的問題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧,

兩段圓弧分別是△ABC的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分,若NACB=芋，AC=BC

=1,則該月牙形的面積為（）

V3TTV3n1n3V3n

一+—B.---C.-+—D.

42442442448

【解答】解：由已知可得A8=g,ZXABC的外接圓半徑為1,

由題意，內(nèi)側圓弧為AABC的外接圓的一部分，且其對應的圓心角為

則弓形A8c的面積為一x15x（——sin—）=5—

23334

外側的圓弧以AB為直徑，

所以半圓AB的面積為］XTrx（y）2=咨，

則月牙形的面積為營-弓-梟=孚+務

故選：A.

11.（5分）在等差數(shù)列｛〃〃｝中，41=-9,<25=-1.記二=。1。2…即（71=1,2,…），則數(shù)

歹1”打?｝（）

A.有最大項，有最小項B.有最大項，無最小項

C.無最大項，有最小項D.無最大項，無最小項

【解答】解：設等差數(shù)列｛%｝的公差為d,由41=-9,45=-1，得公智畢==

2,

：.an=-9+2（"-1）=2n-11.

由cin2/2-11=0,得n—~2~,而"6N*,

可知數(shù)列｛斯｝是單調(diào)遞增數(shù)列，且前5項為負值，自第6項開始為正值.

可知Ti=-9<0,72=63>0,73=-315<0,看=945>0為最大項，

自辦起均小于0,且逐漸減小.

二數(shù)列｛〃｝有最大項，無最小項.

故選：B.

12.（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)/（X）=ek""cosx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），記

203

a=/（0.3）,h=f（2-）,c=f（*+log32）,則a,b,c的大小關系是（）

A.a<c<hB.c<a<hC.h<c<aD.b<a<c

【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）=m川-85（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），

故：k=0,

所以：函數(shù)/（x）=e"l-cosx在（0,1）上單調(diào)遞增，在（一｝0）上單調(diào)遞減.

則：c=/(A+k>g32)=f(log32),

23

由于：0<03<log32<20,

所以：a<c<h,

故選：A.

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.（5分）給出下列命題：

①若工b同向，則有g+&=|b|+向；

②攝+%與向+而表示的意義相同；

③若Z,b不共線,則有向+b|>向+―；

④向<|々+畝恒成立：

TTTTTT

⑤對任意兩個向量a,b,總有|a+b|S|a|+|b|；

⑥若三向量％,b,"滿足Z+b+K=O,則此三向量圍成一個三角形.

其中正確的命題是①⑤（填序號）

【解答】解：由向量加法的三角不等式對于任意向量都有區(qū)+&w向+同（其中當；,

甘中有一個為6或2片同向時不等式取等），

可以判斷①⑤正確，③④錯誤，②中W+6是向量，日|+伉|表示模，是數(shù)量，意義不同,

故錯誤，

⑥中當；=b=三=0時，三向量圍不成一個三角形，故錯誤

故答案為：①⑤.

7

14.(5分)若tan(a—?)—則tana='.

4o

tcmaTa嗎_tana_l_

【解答】解：,-,tan(a—f：

1+tanatan^tana+1

A6tana-6=tana+l,

7

解得tana=可,

7

故答案為：

15.（5分）0為坐標原點，尸為拋物線C：y2=4&x的焦點，P為C上一點，若|PQ=4魚，則

△P0F的面積為2K.

【解答】解：???拋物線C的方程為》2=4低

：.2p=4五,可得:=yj2,得焦點F（V2,0）

設P（m，n）

根據(jù)拋物線的定義，得仍月=根+4=4&,

即，〃+近=4魚，解得〃?=3立

?.?點P在拋物線C上，得“2=4夜X3V2=24

.*.?=+2V6

V\OF\=V2

.?.△尸。尸的面積為5=||O/qx|M|=2V3.

故答案為：28.

16.（5分）如圖，正方體A3C0-4B1C1O1的棱長為1,E,F分別是棱A4i，CCi的中點，

過直線E尸的平面分別與棱BBi，。。交于M,N,設BM=x,xG[0,1],給出以下四個

結論：

①平面MENF_L平面BDD\B\-,

②當且僅當x=寺時，四邊形MENF的面積最??；

③四邊形MENF的周長L=/（x）,xe[0,1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐Ci-MEN/的體積V=h（x）在[0,1]上先減后增.

其中正確命題的序號是①②.

【解答】解：對于①：連接EF,BD,B\D\,則正方體的性質可知，平面8OQ1B1，

所以平面平面BDD\B\,所以①正確；

對于②：連接MN,因為EF_L平面80￡>1囪，所以E/U.MN,所以四邊形MENF的對角

線EF是固定的，|W|=J(1-2X)2+2,

所以當且僅當x=/時，四邊形MENF的面積最小，故②正確；

對于③：因為E尸_LMN,所以四邊形例EN尸是菱形，當x6［0,j時，EN的長度由大變

1

小，當正［1］時，EM的長度由小變大，

所以函數(shù)乙=/(x),尤［0,1］不單調(diào)，故③錯誤；

對于④：四棱錐分割為兩個小三棱錐，它們以GE尸為底，以M,N分別為頂點的兩個

小棱錐M-CEF,N-C\EF,

因為三角形CiE尸的面積是個常數(shù)，M,N到平面CiE尸的距離是個常數(shù)，所以四棱錐Ci

-MEN尸的體積V=/z(x)為常值函數(shù)，故④錯誤.

故答案為：①②.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知數(shù)列｛斯｝的前n項和為Sn,且Sn=2r?+n,MGN,數(shù)列｛加｝滿足加=41og2瓦+3,?eN.

(1)求即，bn\

(2)求數(shù)列｛斯a｝的前〃項和燈.

【解答】解：(1)由%=2小+71可得，當〃=1時，0=S1=3,

當"22時，Q九=Sn—S九一1=2九2+71—2(九一1)2—(n—1)=471—1r

而〃=1,ai=4-1=3適合上式，

故an=4n-1,

又丁斯=41082瓦+3=4〃-1,

：.bn=2九一1???(6分)

⑵由(1)知anbn=(4九一1)2九t,

6=3x2。+7x2+…+(4幾-1)?2nt,

2〃=3x2+7X22+…+(4九-5)?2n-1+(4n-1)?2n,

n2

：.Tn=(4n-1)-2-[3+4(2+2+…+2^)]

=(4n-1)-2n-[3+4?2(W；%

=(4n-1)?2Z,-[3+4(2,!-2)]

=(4〃-5A2”+5.—(12分)

18.如圖，在正四棱錐P-A8CQ中,43=2,乙4尸。=倒加為尸8上的四等分點，即8知=初.

(1)證明：平面AMC_L平面P8C；

(2)求平面PCC與平面AMC所成銳二面角的余弦值.

【解答】解：⑴由48=2,可知4c=V22+22=2/,由/4PC=*可知24=PC=

AC=2V2,

：P-ABCC是正四棱錐，

：.PB=PD=PA=PC=2V2,

.V2..3姓

??BDM=fPDM——2-，

在中，設/APB=。，由余弦定理有，cos。="兌=確，

7

在中，由余弦定理有，AM2=PA2+PM2-2PA-PMcosd=

：.AM2+MB2=4=^AB2,：.AM±PB,

同理CMLPB,而PB在平面PBC上，AMC\CM=M,且AM,CM都在平面ACM內(nèi),

故PB_L平面ACM,又PBu平面PBC,

.?.平面AMC_L平面PBC；

(2)以底面中心0為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則

。(0,0,0),C(-1,1,0),4(1,-1,0),P(0,0,V6),B(l,1,0),0(-1,-

1,0)

設平面POC的法向量為蔡=(x,y,z),DP=(1,1,V6),DC=(0,2,0),

m?DP=%+y+V6z=0->"七八

故_z,可取m=(2V6,0,一2),

jrn?DC=2y=0

設平面AMC的法向量為￡=(a,b,c),則可取￡=PB=(-1,-1,V6),

設平面PDC與平面AMC所成銳二面角為0,則cos。=1>=阜.

問同7

%2y22

19.己知雙曲線E：—-yr=1(?>0,/?>0)的右焦點為F,離心率e=2,直線/：x=J與

a1c

E的一條漸近線交于Q,與x軸交于P,且|FQ=遍.

(1)求E的方程；

(2)過下的直線交E的右支于A,B兩點，求證：P尸平分NAPB.

（_a2

【解答】解：⑴由x得照=%

2

V_Q2b

又尸D尸r一—"=",

Irab0匕2co

.?.且|FQ『=（一）2+（—）2=廬=3,

cc

:?b=V3,

_..a2+b2

又離心率e=2,/.--4,/.ci=1.

QN

??.E的方程為：x2-^=l.

（2）設過點尸得直線方程為：x=my+2,A（xi，yi）,B（X2，”）.

聯(lián)立可得（3/w2-1）y+12次y+9=0,

則：乃+先=而二？乃為=赤三’

?.?過尸的直線交E的右支于A,B兩點，.

可得—日VnV苧,

1

又尸（一，0）,

2

力（叼2+9+及（犯"+1）

kpA+kpB="1H—皂丁

（xl-2）（x2_1）

叼―2x2-Z

.,,3、，/,3、5,3/,、59,3-12m八

?-yi（wy2+2）+及（6%+2）=2〃叨”+2（%+為）=2%3m2_1+2X3m2-1=0.

:.kpA+kpB=0,

：.PF平分乙4PB.

20.已知火龍果的甜度一般在11?20度之間，現(xiàn)某火龍果種植基地對在新、舊施肥方法下

種植的火龍果的甜度作對比，從新、舊施肥方法下種植的火龍果中各隨機抽取了100個

火龍果，根據(jù)水果甜度(單位：度)進行分組，若按[11,12),[12,13),[13,14),[14,

15),[15,16),116,17),[17,18),[18,19),[19,20]分組,舊施肥方法下的火龍果

的甜度的頻率分布直方圖與新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表如圖所示，若規(guī)

定甜度不低于15度為“超甜果”，其他為“非超甜果”.

舊施肥方法下的火龍果的甜度的頻率分布直方圖

新施肥方法下的火龍果的甜度的頻數(shù)分布表

用度[11,12)[12,13)[13,14)[14,15)[15,16)[16,17)[17,18)[18,19)[19,20]

頻數(shù)581210161418125

(1)設兩種施肥方法下的火龍果的甜度相互獨立，記M表示事件：“舊施肥方法下的火

龍果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”，以樣本估計總體,

求事件M的概率.

(2)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，列出2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為是否為“超

甜果”與施肥方法有關？

(3)以樣本估計總體，若從舊施肥方法下的100個火龍果中按“超甜果”與“非超甜果”

的標準劃分，采用分層抽樣的方法抽取5個，再從這5個火龍果中隨機抽取2個，設“超

甜果”的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

附：

p(A例)0.0250.0100.005

氐5.0246.6357.879

2

“2一n(ad-bc)甘中

n=a+b+c+d.

八一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'火十

【解答】解：(1)記A表示事件：“舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度”，

B表示事件：“新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度”，

則有P(M)=PCAB)=P(A)P(B),

由頻率分布直方圖可知，舊施肥方法下的火龍果的甜度低于15度的頻率為(0.1+0.15X

2+0.2)XI=0.6,

由頻數(shù)分布表可知，新施肥方法下的火龍果的甜度不低于15度的頻率為

16+14+18+12+5

-------------------------=0.65,

100

故事件M的概率為0.65X0.6=0.39；

(2)依題意可得到列聯(lián)表如下:

非超甜果超甜果合計

舊施肥方法6040100

新施肥方法3565100

合計95105200

9

而以遙_200x(60x65-35x40)

"義長=95x105x100x100引2.531>7.879,

故有99.5%的把握認為是否為“超甜果”與施肥方法有關;

(3)舊施肥方法下的100個火龍果中，“非超甜果”為60個，“超甜果”為40個,

按分層抽樣的方法隨機抽取5個，則抽取的“非超甜果”為3個，“超甜果”為2個,

所以隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,

P(X=0)一

P(X=l)

G5

￡2_1

P(X=2)=浮奇

故隨機變量X的分布列為:

X012

P331

10510

所以數(shù)學期望E(X)=0x^+lx|+