Fourier變換習題答案

參考答案

第一章Fourier變換習題答案

/?、”、2產(chǎn),sin6ycos。、.,/「、

1(1)/(Z)=—(—;-----------)Sin69^69(/w±l)

萬J°gco

當fH±1時,/")應以/(±l+0)；/(土>°)=土;代替;

：5-療)cosM+20sinGf

(2)/(0=-fda)\

乃JO25—6G?+0,

/-、￡/\21-COS69..

(3)f(t)=-...............smcold①.

乃a>

2c(o~4-2

2.(1)=——；------coscotdco.

萬J。1+4

2i一絲

3.(1)F[CD)------y；(2)F(69)=——JTrcoe4

1+①?2j

(3)網(wǎng)/一件閡出萬

0,|<y>

cosMinB\

(4)]--r+S

[22)

(5)F(a))=--e^2sin—.

22

4-F⑹*

5.F(^)=|[(V3+J^+5)+(V3-J^-5)].

6.尸⑼=cos例jO+cos、—.

7.(1)F(69)=-----+而⑼;

jS

(2)網(wǎng)o)=2一，+￡/b(cy+<y0)-d>(cy-g)]；

(Oq—①2

(3)F(①)=，+[B3+g)+63-g)].

(Oa-O)2

；["(l+r)+"(lT)T]M*1

8./?=7

9./(0=COS69or.

<J2(t)2

10.F(a))=e2.

11.略

12.略

2E/\

13.(1)——(3sin269-4sin69)；

(3)El叫;

a

e4不2(Q>0)；

71

(5)J—F(<y)-2F((y)；

dco

2jda)3I2J

(7)-F(co)-0)-^—F[CD)；

do)

(8)/"M—0)；

(9)-X>—F(-

dco

(10)e~2jF(co-2).

1(U

14.尸(①)二——Ucoe4.

2j

_7171

15.(1)7t；(2)TC；(3)—；(4)—.

24

16.(1)/(，)=二?(/+%0)+或￡-%)]；

⑵f(r)=g(sgn/+r).

17.(1)工⑺*人0」(1-e“)：

a

(2)?(/)*￡(/)=幺sin/-cos/+”

~or+T

e，f

18.fl(t)*f2(t)=i~~l,f>0

(0,t<0

19

-力⑺*人⑺12。-cos0/>0

-I。，r<0-

20-24.略

25.⑴/⑺平t<0

M,t>0：

⑵fQ)=r

§『一「)r>0

24$1-F[co)

⑷叱。;

歷中-+0-a)]

(5)x⑺=馬鑼/列

Atx2

26.(1)u(x9t)=----j=e4B；

2小/加

(2)w(x,Z)=~f-~~sincoxdcox

乃JOCO

(3)"(X#=(1二+gb(x+M+e(x-M]；

/、2r

(4)u(x.y)=—arctan—.

第一章Fourier變換測試題答案

—.ID2A3C4B5B6A7D8C

二.1.略2./(O)3.-----F

j(O

COS6WZ

4.略dco,

*22

a+CD

coa

三i.coscoa+cos——2.2.b'3+1)3.7i[S(a)+\—k>)+3{G)+\+ky)

2

四.w(r-l)

五.略

第二章Laplace變換習題答案

1.(1)———7；(2)-z---z-；(3)—r;(4)-----⑸-

s2+k2s2-k2/s+2s

r

;(2)l431

*；(3)-V7+s-2;(4)4l7Tl_779

22+4/72s：

1、/s117t1

(5)-；-3;⑹-??；(7)口；⑻I

5+12s2+(a+4]s2+(a-^)2

1

3.E

,S71

4.S+C/2——

2

CD

____________p①

5.-)?0

S+CD~

cos2-5sin21-2，八cos2+5sin2_

6.(1)；(2)——ezs5；(3)------------e2v

52+1s2+l?+l

,-2($-2)二；⑹-L

(4)-----:(5)

s—25+15-1

上述除(1),(5)外都可以借助延遲性質(zhì)求出其Laplace變換.

7.(1)eu(t—5)；(2乂r—1)；(3)—sh2,(t—2)u(，一2)；(4)2,u(t—1)—u(t—2)

a,h,

門，、1.ae-bec-a_a,

8.(1)-sinat；(2)---------；(3)y-----+-----1+~7rr

aa-b(b-a)a-b(a-b)"

e~b,

(5)—j"(cosa/-----V；(6)---1------

72a2aba-ba~h

i

/、sin2ftcos2t22

9.(1)--------------；(2)-sinr--sin2z；(3)sin-z+cos-rk3

16836933

2(1—cm)“(5)Le—asinr(6)(LCOS3r+lsin3zv2」

t2-26)

(7)3e—、llle—2、+oe—3r

??(1)r(0+)Hl>+8r0;(2)f(0+n10>+8)H?

”

(3)「2UO>+8TO(4)\(0+N2>+8T1

、，

、：>1;--s'+s'31

一

—

二

。

。一

二?I

(1)ln2；(2)—2ln2"(3)—2Ina2+b,(4)135)4

12A71

不

(6)"(7)2(9)p(一。)

169C

O2

一ir:

15?錄

16?格

—

—

-7，(1)7(2)0—0—r(3)fsB-r(4)shr7

2

(5)P?7、￥W

03t八a

s(4)?。！星

(5)一^(sinlzlafcosa、)l-^-z2sinaf；(6)el(r+2)+z—2

8a

B

19.(1)Aco冬+—sin(z;

(2

(2)±、+

臚可

—

—

(3)-I『=Ib)xf-

cos(『b)

—2sinzlcos2=

++

(5)(2022、

，

二。

(6)—5f+1cosf——72—2f+121sinr

+g12~

(7)「"infCOS2+

i12fL——+WIcos-

1+1e——cosZsinfIKI—

105

z+

(9)(sincos)

啃

i：T+

各—

3(coszIsinf)+1111+73、2+1，+

6

20.⑴乂。=34⑵),J0為零階第一類Besssl;

(2)y(f)=(2+c/b',(q為任意常數(shù))；

(3)#)=5"'；

(4)y(?)=ct^Jn(2-77),Jn為n階第一類Besssl.

21.(1)y(f)=(l->T;

(2)y(f)=2-cosr_3sinf;

ab

sh^bc-b1i,b<c

\lbc—b2

ah

(3)sinJ。？_bct.b>c\

M"yjb2-be

aht,b=c

x(t)=3-2e~l-e~2t,

(2)<

y(t)=2-4e~f+2e~2f;

x(0=；+2cos2/+sin2〃

(3)《

y(r)=-(2d-2cos2f-sin24

、3

x(t)=^cost+~ch{y[2t\

(4)《M)=gcosf—；c%(⑸

z(/)=M>

yG)=-"+g(5+/-『)一/(sin2r+2cos2f),

(5)<21?

z(t)=d+2z+—(2sin2f-cos2f);

/\1-135

x(，)=3o+—ef-----et+—fet,

442

(、1-15,31,

y(/l=——e-----te-----e.

v7424

23.(1)w(x,r)=sa

—t>-\

/laa

(4)w(x,Z)=—￡\z?(r)sin?(r-x)Jr.