2023-2024學(xué)年山西省晉中學(xué)市榆次區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省晉中學(xué)市榆次區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，下列說(shuō)法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．2．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m3．已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞05．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶(hù)家庭，并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶(hù)數(shù)45731則關(guān)于這20戶(hù)家庭的月用水量，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是66．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）A．平移 B．相似 C．旋轉(zhuǎn) D．對(duì)稱(chēng)8．如圖，直線y1＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，3），且與直線y2＝mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜29．已知，則為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．11．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長(zhǎng)為()A．5sinA B．5cosA C．5sinA二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．14．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點(diǎn)，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．已知，則的值是________．15．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場(chǎng)大雨過(guò)后，水面上升了，則水面寬為_(kāi)_________．16．等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)______度才能與它本身重合17．如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，AB與BC的比是黃金比，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DE、交于點(diǎn)，連接AE，則tan∠DAE的值為_(kāi)__________.（不取近似值）18．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸距離為5；②x=0時(shí)，y2=5；③當(dāng)x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線與反比例數(shù)圖象的交點(diǎn)在兩點(diǎn)之間.且將分成的兩個(gè)三角形面積之比為時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集．22．（10分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計(jì)劃再用30米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園，要求把位于圖中點(diǎn)處的一顆景觀樹(shù)圈在花園內(nèi)，且景觀樹(shù)與籬笆的距離不小2米．已知點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長(zhǎng)，求符合要求的矩形花園面積的最大值．23．（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）深圳國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為.（2）用樹(shù)狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.25．（12分）定義：已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn)．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點(diǎn)是的等距點(diǎn)，試求的長(zhǎng)；（2）如圖2，中，，點(diǎn)在邊上，，為中點(diǎn)，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點(diǎn)；②求的值．26．如圖，在中，是高.矩形的頂點(diǎn)、分別在邊、上，在邊上，，，.求矩形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．2、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．3、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式．4、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得,解得,;且,即,解得.綜上所述,且.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運(yùn)用根的判別式是解答關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項(xiàng)正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判定①；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為可判定②；根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和與y軸的交點(diǎn)可判定③；根據(jù)當(dāng)時(shí)以及對(duì)稱(chēng)軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，此結(jié)論正確；②對(duì)稱(chēng)軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；③拋物線開(kāi)口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，即，此結(jié)論正確；⑤當(dāng)時(shí)，只對(duì)應(yīng)一個(gè)x的值，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似形的識(shí)別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先把A點(diǎn)代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝DE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長(zhǎng)，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】在數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．16、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120°．【詳解】解：等邊△ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形及等邊三角形的性質(zhì)．17、【分析】根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到AB∶BC=，連接OE與CD交于點(diǎn)G，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AF交AD延長(zhǎng)線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，∴AB∶BC=連接OE與CD交于點(diǎn)G，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AF交AD延長(zhǎng)線于F，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），∴CD與OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵；18、①③④【分析】根據(jù)題意分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長(zhǎng)，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對(duì)稱(chēng)軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＞y2，∴x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．三、解答題（共78分）19、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長(zhǎng)是．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（1）的值為或．【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得b=5，m=2，進(jìn)而得出直線l1和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，依據(jù)當(dāng)時(shí)，y=-2×+5=4，可得直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；

（1）根據(jù)OM將分成的兩個(gè)三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時(shí)有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時(shí)有QM:PM=2:1，再過(guò)M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出k的值．【詳解】解：（1）∵直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．∴直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)大家解析式為；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，理由如下.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（1）的值為或．理由如下：OM將分成的兩個(gè)三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時(shí)有QM:PM=1:2，如圖，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸交PC于點(diǎn)E，MF⊥y軸于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)Q作QA⊥x軸交PC于點(diǎn)A，作QB⊥y軸于點(diǎn)B，交FM于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，圖①∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，4），∴AE=a-，PE=2-a，∵M(jìn)E∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據(jù)FM∥AP，根據(jù)QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時(shí)有QM:PM=2:1，如圖②，圖②同理可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），代入y=kx可得k=.故k的值為1或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，同時(shí)需要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．21、（1）y=﹣，y=﹣2x+1（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系．【詳解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4∵CD⊥x軸∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函數(shù)解析式為：y=把點(diǎn)A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：解得：∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+1（2）當(dāng)=﹣2x+1時(shí)，解得x1=10，x2=﹣4當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣8∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過(guò)函數(shù)圖象解不等式．22、216米2【分析】設(shè)AB=x米，可知BC=（30-x）米，根據(jù)點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬為米，則長(zhǎng)為米由題意知，解得即顯然，時(shí)的值隨的增大而增大所以，當(dāng)時(shí)，面積取最大值答：符合要求的矩形花園面積的最大值是216米2【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．23、（2）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．（2）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，2）．【解析】試題分析：（2）將A（﹣2，0）、C（0，2），代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2a，求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可；（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解．試題解析：（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）、C（0，2），∴將A（﹣2，0）、C（0，2），代入，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣2）2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴CD==，BC==2，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（2）y=﹣x2+2x+2對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2．假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,①以CD為底邊，則P2D=P2C，設(shè)P2點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P2C2=x2+（2﹣y）2，P2D2=（x﹣2）2+（4﹣y）2，因此x2+（2﹣y）2=（x﹣2）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P2點(diǎn)（x，y）在拋物線上，∴4﹣x=﹣x2+2x+2，即x2﹣2x+2=0，解得x2=，x2=＜2，(不滿(mǎn)足在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)應(yīng)舍去），∴x=，∴y=4﹣x=，即點(diǎn)P2坐標(biāo)為（，）．②以CD為一腰，∵點(diǎn)P2在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，2）．∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，2）．考點(diǎn)：2.二次函數(shù)圖象性質(zhì)；2.等腰三角形性質(zhì)；2.直角三角形的判定.24、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個(gè)項(xiàng)目分別為A、B