2023-2024學(xué)年邵東縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年邵東縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，可估計(jì)該魚塘中草魚的數(shù)量為（）A．150 B．100 C．50 D．2003．如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．54．有人預(yù)測2020年東京奧運(yùn)會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應(yīng)該是（）.A．中國女排一定會奪冠 B．中國女排一定不會奪冠C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小5．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．水中撈月 C．一箭雙雕 D．拔苗助長6．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-57．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：①；②該拋物線的對稱軸是直線；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，；其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×10710．一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米．則這個建筑的高度是_____m．12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為______．13．已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍是______________14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）．如果一個點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_______象限．15．如圖,是以點(diǎn)為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點(diǎn),.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應(yīng)的弧為，則點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系為____________.16．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．17．如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為______．18．已知是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某農(nóng)場準(zhǔn)備圍建一個中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設(shè)花圃的一邊為米；面積為平方米．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．20．（6分）若為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的兩個非負(fù)實(shí)數(shù)根為、，求代數(shù)式的最大值．21．（6分）如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且滿足，連接，，，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）過點(diǎn)作，垂足為，，，求證：.22．（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn).求該拋物線的解析式.連接，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長的最大值.若點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)構(gòu)成菱形時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．24．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′．（2）求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′的路徑長（結(jié)果保留π）．25．（10分）平安超市準(zhǔn)備進(jìn)一批書包，每個進(jìn)價為元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個．超市若準(zhǔn)備獲得利潤元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個應(yīng)定價為多少26．（10分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率估計(jì)出概率，利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可．【詳解】∵通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，∴捕撈到草魚的概率約為0.5，設(shè)有草魚x條，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝150，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出魚的數(shù)量．3、B【解析】試題分析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．4、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國女排奪冠的概率是80%，∴中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.5、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機(jī)事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大6、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單．7、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.8、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進(jìn)行依次分析與判斷即可.【詳解】解：∵拋物線與y軸交于原點(diǎn)，∴c=0，故①正確；∵該拋物線的對稱軸是：，∴該拋物線的對稱軸是直線，故②正確；∵，有，，∴當(dāng)時，，故③錯誤；∵，則有，由圖像可知時，，∴當(dāng)時，，故④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．9、A【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整數(shù)）．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．10、B【解析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、24米．【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案為24米．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．12、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是⊙O的直徑，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即解得故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.13、1≤y＜9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線開口向上∴當(dāng)時，y有最小值，最小值為1當(dāng)時，y有最大值，最小值為∴當(dāng)時，的取值范圍是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.15、點(diǎn)在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點(diǎn)與弧所在圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.故答案是：點(diǎn)在圓外.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)線段的計(jì)算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、8﹣2m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據(jù)S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【詳解】解：如圖，∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17、250π【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．18、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，再代入中計(jì)算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)時，有最大值，最大值是，當(dāng)時，有最小值，最小值是【分析】（1）根據(jù)題意可得S=x(18-3x)=-3x2+18x（2）根據(jù)⑴和邊不小于米，則4≤x≤5,在此范圍內(nèi)是減函數(shù)，代入求值即可．【詳解】解：（1），（2），當(dāng)時，有最大值，最大值是，當(dāng)時，有最小值，最小值是【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)中的面積問題，注意自變量的取值范圍．20、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解即可；【詳解】∵，，，，，，，當(dāng)時，原式=-15，當(dāng)時，原式=1，代數(shù)式的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴.（2）證明：連接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為直徑，∴，∴，∵，∴，設(shè)圓半徑為，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又為中點(diǎn)，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和學(xué)生，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，難點(diǎn)是找OM＝PE．22、（1）；（2）P(2,)；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.【分析】⑴代入A、B點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-2），然后代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出；⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5，通過PE∥y軸，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得△PDE的周長=PE，要使△PDE周長最大，PE取最大值即可；設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，那么縱坐標(biāo)為a2+a-3，根據(jù)E點(diǎn)在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，縱坐標(biāo)-a-3，從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)及△PDE周長.⑶分類討論①當(dāng)BM為對角線時點(diǎn)F在y軸上，根據(jù)對稱性得到點(diǎn)F的坐標(biāo).②當(dāng)BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點(diǎn)坐標(biāo)，分別是點(diǎn)M在軸負(fù)半軸上時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為;點(diǎn)M在軸正半軸上時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.③當(dāng)BM為邊時，BC也為對角線時，首先求出BC所在直線的解析式，然后求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，MF所在直線也經(jīng)過這點(diǎn)并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直線的解析式，可以求出M點(diǎn)坐標(biāo)，求出F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入MF解析式求出縱坐標(biāo)，得到F【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為，故設(shè)其解析式為.又拋物線經(jīng)過點(diǎn)，代入解得，則拋物線的解析式為.，..又軸，，∴△PDE∽△AOC.，即，∴的周長則要使周長最大，取最大值即可.易得所在直線的解析式為.設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)時，取得最大值，最大值為，則.點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或提示：具體分情況進(jìn)行討論，如圖.①為對角線時，顯然，點(diǎn)在軸上，根據(jù)對稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo)為;②當(dāng)為邊時，，則有以下幾種情況：(I)為邊時，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時，點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)在軸正半軸上時，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(I)為對角線時，根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)可得所在直線的解析式為中點(diǎn)的坐標(biāo)為則MF所在的直線過線段的中點(diǎn)，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入的解析式得到，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)以及菱形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先計(jì)算對應(yīng)一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進(jìn)行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對應(yīng)一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得△=，∴無論m取任何實(shí)數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)．（2）∵，∴，．∵該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，∴，即．∵m取最小整數(shù)；∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，把二次函數(shù)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一元二