2023-2024學(xué)年陽江市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年陽江市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(－1，1)，下列結(jié)論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．對于二次函數(shù)y＝2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（﹣3，0）C．此函數(shù)有最小值為﹣6 D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小3．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．沒有實(shí)數(shù)根4．把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．若點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥37．如圖，在△ABC中，AD=AC，延長CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，EC交AD于點(diǎn)F．下列四個(gè)結(jié)論：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，則DF=1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．1 D．48．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-29．如圖，AD是半圓的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠BAD=70°，則∠ADC等于（）A．50° B．55° C．65° D．70°10．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)的是（）A． B．C． D．12．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π二、填空題（每題4分，共24分）13．不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是__________．14．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．15．計(jì)算：_______．16．在矩形中，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則________．17．一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______.18．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究：如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，請解答下列問題：（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）求線段PQ長度的最大值，并直接寫出及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接求的度數(shù)；求證：四邊形是菱形．21．（8分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字．小聰和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．22．（10分）（1）計(jì)算（2）解方程.23．（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（-1，0）．過點(diǎn)A作直線y=x+c與拋物線交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x+c上，從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△CBE的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在線段PQ最長的條件下，點(diǎn)M在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)D、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．24．（10分）先化簡，再求值：,其中a=2.25．（12分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件元，銷售價(jià)為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？26．如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設(shè)計(jì)一個(gè)對雙方都公平的游戲規(guī)則．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)的值，通過特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確．【詳解】∵函數(shù)圖象開口向上，∴，又∵頂點(diǎn)為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯(cuò)誤；∵拋物線頂點(diǎn)在軸上，∴，即，又，∴，故②錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯(cuò)誤；由拋物線的對稱性可知與時(shí)的函數(shù)值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點(diǎn)坐標(biāo)找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】通過計(jì)算自變量x對應(yīng)的函數(shù)值可對A進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，通過解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對B進(jìn)行判斷；把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣6），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y＝0時(shí)，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0），所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數(shù)有最小值為﹣8，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，則當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的最值，增減性，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)熟練掌握是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解兩個(gè)一元一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點(diǎn)移動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點(diǎn)（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時(shí)取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯(cuò)誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．故選C6、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證①；②是錯(cuò)誤的；推導(dǎo)出2組角相等可證△ABC∽△FCD，從而判斷③；根據(jù)△ABC∽△FCD可推導(dǎo)出④．【詳解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分線∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正確∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正確∴∵AC=6，∴DF=1，④正確②是錯(cuò)誤的故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和相似的證明求解，解題關(guān)鍵是推導(dǎo)出三角形EBC是等腰三角形．8、C【分析】設(shè)m=x2+y2，則有，求出m的值，結(jié)合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．9、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【詳解】解：連接BD，∵AD是半圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.10、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①由拋物線可知：，，對稱軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②由對稱軸可知：，∴，，故②錯(cuò)誤；③關(guān)于的對稱點(diǎn)為，∴時(shí)，，故③正確；④當(dāng)時(shí)，y的最小值為，∴時(shí)，，∴，故④正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本選項(xiàng)正確；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】分析：直接利用弧長公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長計(jì)算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有6個(gè)，∴摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BF=BD計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，

∵AB=6，

∴BD===10，

∵△BEF是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴DF=BD=10，

故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．17、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，共5個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．18、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答．【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（2）PQ的最大值=，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用配方法可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出直線BC的表達(dá)式，再設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解決問題．【詳解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．∵∴拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（2）過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，交線段BC于點(diǎn)E．當(dāng)x=0時(shí)，代入得：y=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．設(shè)QC的表達(dá)式為y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，解得，，∴直線BC的表達(dá)式為y=－x+1．∵QF⊥x軸，PQ⊥BC，∴∠PQE=15°．在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，∴當(dāng)QE最大時(shí)，PQ的長也最大．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+1）．∴QE=－（－m+1）=．∵a=－＜0，∴QE有最大值為：當(dāng)m=2時(shí)，QE最大值為2．∴PQ的最大值=QE·．此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出QE的長度是關(guān)鍵．20、(1)；(2)見解析.【分析】（1）已知C、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE?//?BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD?//?BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形．【詳解】∵、分別是、的平分線，∴，，∵，∴，∴，∴；證明：∵，∴，，∵、分別是、的平分線，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個(gè)游戲是否公平．【詳解】列表得：兩個(gè)數(shù)字之和轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110∵由兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個(gè)數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)有7個(gè)，負(fù)數(shù)有5個(gè)，，，對小明有利，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負(fù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或【點(diǎn)睛】本題分別考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及利用因式分解法解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則，解方程的關(guān)鍵是會(huì)進(jìn)行因式分解．23、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點(diǎn)A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2））過點(diǎn)E作EF⊥y軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3），先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用面積加減關(guān)系表示出△CBE的面積，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).（3）分別以點(diǎn)D、M、N為直角頂點(diǎn)討論△MND是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點(diǎn)A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過點(diǎn)E作EF⊥y軸，設(shè)E（x，-x2+2x+3）,當(dāng)y=-x2+2x+3中y=0時(shí)，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設(shè)P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當(dāng)=0.5，線段PQ有最大值.當(dāng)∠D是直角時(shí)，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當(dāng)∠M是直角時(shí)，如圖1，點(diǎn)M在線段DN的垂直平分線上，此時(shí)N1（2,0）；當(dāng)∠M是直角時(shí)，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；當(dāng)∠N是直角時(shí)，如圖3，作DE⊥x軸，∴∠N3HM