2023年安徽省淮北市西園中學數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2023年安徽省淮北市西園中學數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b+c≥0，其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④2．用配方法解方程，變形后的結果正確的是()A． B． C． D．3．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸4．在半徑為的圓中，挖出一個半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則與的函數(shù)關系式為（）A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．17．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．8．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8 B．6 C．4 D．39．已知下列命題：①等弧所對的圓心角相等；②90°的圓周角所對的弦是直徑；③關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；④若二次函數(shù)y=的圖象上有兩點（－1，y1）、（2，y2），則>；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．11．若，兩點均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關系為（）A． B． C． D．12．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是__cm．14．如圖，拋物線解析式為y＝x2，點A1的坐標為（1，1），連接OA1；過A1作A1B1⊥OA1，分別交y軸、拋物線于點P1、B1；過B1作B1A2⊥A1B1分別交y軸、拋物線于點P2、A2；過A2作A2B2⊥B1A2，分別交y軸、拋物線于點P3、B2…；則點Pn的坐標是_____．15．反比例函數(shù)的圖象在第象限．16．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點坐標是______．17．二次函數(shù)向左、下各平移個單位，所得的函數(shù)解析式_______．18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中結論正確的是________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：,其中a=2.20．（8分）在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．21．（8分）如圖，⊙O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G⊥AB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，⊙O的半徑為．（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；（3）如果tan∠E=，求DE的長．22．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．（1）當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．23．（10分）如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA＝2OB．（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．25．（12分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。26．甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和1．利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．（1）從兩個口袋中各隨機取出1個小球，恰好兩個都是奇數(shù)；（2）若丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6和7，從三個口袋中各隨機取出一個小球，恰好三個都是奇數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，且過點（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（-3，0），把（1，0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x=-1，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，可對③做出判斷；根據(jù)a、c的符號，以及對稱軸可對④做出判斷；最后綜合得出答案．【詳解】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1，過（1，0）點，

把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此①正確；對稱軸為直線x=-1，即：整理得，b=2a，因此②不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故③是正確的；

由a＞0，b＞0，c＜0，且b=2a，則a-2b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，因此④不正確；

故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，能夠根據(jù)開口判斷a的符號，根據(jù)與x軸，y軸的交點判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式是解題的關鍵．2、D【分析】先將常數(shù)項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.3、D【分析】連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進一步求解即可.【詳解】如圖，連接AO，設直徑CD的長為寸，則半徑OA=OC=寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長為26寸.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、D【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積－小圓的面積，即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)題意：y=故選D．【點睛】此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握圓環(huán)的面積=大圓的面積－小圓的面積是解決此題的關鍵．5、B【分析】直接利用等腰三角形的性質得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．【點睛】此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．7、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.8、C【分析】先求出△ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△AEF∽△ABC，從而根據(jù)相似三角形的性質求出正方形的邊長.【詳解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.設正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，∵△AB的面積為36，邊cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及正方形的有關性質，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質得到相似三角形．9、B【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項．【詳解】解：①等弧所對的圓心角也相等，正確，是真命題；②90°的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題；③關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2－ac＞0，但不能夠說明ac<0，所以原命題錯誤，是假命題；④若二次函數(shù)的圖象上有兩點（－1，y1）（2，y2），則y1＞y2，不確定，因為a的正負性不確定，所以原命題錯誤，是假命題；其中真命題的個數(shù)是2，故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性，難度不大．10、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．【詳解】如圖所示：俯視圖應該是故選：B．【點睛】本題考查了作圖?三視圖，解題的關鍵是掌握看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．11、A【分析】將點A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據(jù)方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-1，結合可得到b-c的正負情況，本題得以解決．【詳解】解：∵點A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點以及不等式的性質，解答本題的關鍵是將已知點的坐標代入二次函數(shù)解析式，得出b-c=2a-1．12、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻俊遲anA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】設底面圓的半徑為r．∵半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，∴圓錐的母線l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圓錐的高h（cm）．故答案為5．【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關鍵．14、（0，n2+n）【分析】根據(jù)待定系數(shù)法分別求得直線OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐標，得出規(guī)律，從而求得點Pn的坐標．【詳解】解：∵點A1的坐標為（1，1），∴直線OA1的解析式為y＝x，∵A1B1⊥OA1，∴OP1＝2，∴P1（0，2），設A1P1的解析式為y＝kx+b1，∴，解得，∴直線A1P1的解析式為y＝﹣x+2，解求得B1（﹣2，4），∵A2B1∥OA1，設B1P2的解析式為y＝x+b2，∴﹣2+b2＝4，∴b2＝6，∴P2（0，6），解求得A2（3，9）設A1B2的解析式為y＝﹣x+b3，∴﹣3+b3＝9，∴b3＝12，∴P3（0，12），…∴Pn（0，n2+n），故答案為（0，n2+n）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得出規(guī)律是解題的關鍵．15、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函數(shù)y="-1/x"中，圖象在第二、四象限16、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉化成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵∴頂點坐標為(1,1).故答案為：(1,1).點睛：考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握配方法是解題的關鍵.17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】二次函數(shù)向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關鍵．18、②④【解析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對稱軸方程得到b=-2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；由b=-2a可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當x=2時，y＞0，于是可對③進行判斷；通過比較點（-，y1）與點（，y2）到對稱軸的距離可對④進行判斷．【詳解】：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當x=2時，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；

∵點（-，y1）到對稱軸的距離比點（，y2）對稱軸的距離遠，

∴y1＜y2，所以④正確．

故答案為：②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．三、解答題（共78分）19、，2【分析】先根據(jù)分式的運算順序和運算法則化簡原式，再將a=2代入計算即可；【詳解】解：原式=；當a=2時，原式值=；【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關鍵.20、（1）1，（2）45°（3），【解析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．證明，即可解決問題．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．證明，即可解決問題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．②如圖3﹣2中，當點P在線段CD上時，同法可證：解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．，，，，，，，，，，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．，，，，，，，，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為．（3）如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四點共圓，，，，，設，則，，c．如圖3﹣2中，當點P在線段CD上時，同法可證：，設，則，，，．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉變換，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）CB=2，AP=2；（2）證明見解析；（3）DE=．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可計算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP為△ABC的中位線，則OP=BC=1，再計算出，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根據(jù)相似的性質得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線；（3）根據(jù)平行線的性質由BC∥EP得到∠DCB=∠E，則tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根據(jù)正切的定義計算出BD=3，根據(jù)勾股定理計算出CD=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得，再利用比例性質可計算出DE=．【詳解】解：（1）∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直徑FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）∵AP=BP，∴OP為△ABC的中位線，∴OP=BC=1，∴，而，∴，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（3）∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴，即，∴DE=．22、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【分析】（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當時，，，當時，，，，設直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點是線段的中點，，當時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，,當時，，，，，，，，，，.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．23、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點，其坐標為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y(tǒng)＝2x?1，求得BD于是得到結論；（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得或，可求得N點的坐標．【詳解】（1）∵頂點坐標為（1，1），∴設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線過原點，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設存在滿足條件的點N，設N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN⊥x軸于點N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當△ABC和△MNO相似時，有或，①當時，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當x=0時M、O、N不能構成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時N點坐標為（，0）或（，0）；②當或時，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時N點坐標為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性質得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．24、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值為．【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a=-1，將點A的坐標代入C2的表達式，即可求解；

（2）點A關于C2對稱軸的對稱點是點O（0，0），連接OC交函數(shù)C2的對稱軸與點P，此時PA+PC的值最小，即可求解；

（3）S△MOC=MH×xC=（-x2+4x-x）=-x2+x，即可求解．【詳解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，則x＝0或2，即點B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，則a＝﹣1，則點A（4，0），將點A的坐標代入C2的表達式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故拋物線C2的解析式為：y＝﹣x2+4x；（2）