2023年阜新市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023年阜新市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（

）A．54

B．6

C．-10

D．-182．下列二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的是（）A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）23．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y24．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．5．對于題目“如圖，在中，是邊上一動點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，連接，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動，在整個(gè)運(yùn)動過程中，求陰影部分面積的大小變化的情況"甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先減小后增大，其中（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直增大 D．甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直減小6．已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則7．二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，，，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動的速度都是秒，設(shè)、同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為.已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當(dāng)是等邊三角形時(shí)，秒C．當(dāng)時(shí)，秒 D．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值是或秒11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個(gè)條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有()A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)12．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜5二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆灰磺蛴浵骂伾俜呕卮樱ㄟ^大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是______．15．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側(cè)面積為cm1．16．利用標(biāo)桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)E．若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為_____米．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點(diǎn)(1，0)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.18．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，AC＝2，求k的值．20．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.（1）若點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點(diǎn)G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設(shè)＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.22．（10分）如圖，，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．24．（10分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）填空：，.（2）如圖1，已知，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、，且點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，若與相似，請求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).25．（12分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。26．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當(dāng)sinB=時(shí)，①求證：BE＝2CD．②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立．請說明理由．（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】所求式子前兩項(xiàng)提取3變形后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x2?2x＝8，∴3x2?1x?18＝3（x2?2x）?18＝24?18＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：y＝－（x＋5）2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+k，其中(m，k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y1．故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：在中，∵，∴，設(shè)，邊上的高為，則.∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，∴乙的結(jié)果正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考常考題型．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯(cuò)誤；

B.在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯(cuò)誤；

D.∵圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)表中各對應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，∴拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下∵a=-1<0，∴選項(xiàng)A正確；∵當(dāng)時(shí)，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，的值先隨值的增大而增大，因此當(dāng)x<0時(shí)，，∴選項(xiàng)C正確；∵原方程可化為，，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D正確.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，且，

解得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．9、C【分析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，再求的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙0的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵，

∴∠B=65°，（同弧所對的圓周角相等）．

∴∠BAD=90°-65°=25°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：①直徑所對的圓周角是直角②同弧所對的圓周角相等．10、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點(diǎn)P可能在ED上時(shí)，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點(diǎn)，而AE＞ED，所以點(diǎn)P不可能到AD中點(diǎn)的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計(jì)算即可，D、分點(diǎn)P在BE上和點(diǎn)P在CD上兩種情況計(jì)算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯(cuò)誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點(diǎn)P在ED時(shí)，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點(diǎn)P到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)C，∴點(diǎn)P在線段AD中點(diǎn)時(shí)，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點(diǎn)P不可能到AD的中點(diǎn)，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯(cuò)誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點(diǎn)E只有在CD上，且滿足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯(cuò)誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí)，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識．解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考常考題型．．11、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；②DE∥BC，則有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，則可判斷△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化為，此時(shí)不確定∠ADE=∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；所以能滿足△ADE∽△ACB的條件是：①②③⑤，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理．12、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.14、1﹣1．【分析】先用三角形BOC的面積得出k=①，再判斷出△BOC∽△BDA，得出a1k+ab=4②，聯(lián)立①②求出ab，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面積是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b1=8k，∴k=①∴AD⊥x軸，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a1k+ab=4②，聯(lián)立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，∴S△DOC=OD?OC=ab=1﹣1.故答案為1﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵．15、11π【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線．由題意得它的側(cè)面積．考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式，即可完成.16、13.5【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長成正比列式求得CD的長即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案為：13.5【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).17、【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；

當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2019=504×4+3，

∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝S扇形AOC＝則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度．三、解答題（共78分）19、k＝1【分析】根據(jù)題意A的縱坐標(biāo)為1，把y＝1代入y＝1x，求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸，AC＝1，∴A的縱坐標(biāo)為1，∵正比例函數(shù)y＝1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴1x＝1，解得x＝1，∴A（1，1），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴k＝1×1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，直接待如即可求出答案，比較基礎(chǔ)．20、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設(shè)，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；（3）設(shè)正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.【詳解】（1）為CD中點(diǎn)，，，即又；（2）如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O由正方形的性質(zhì)得，設(shè)在中，，；（3）設(shè)正方形的邊長，則由（1）知，又又又由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)、正切三角函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度較大的是題（3），利用相似三角形的性質(zhì)求出BG的長是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．【詳解】證明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵．23、(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．【解析】試題分析：（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．24、（1），;（2）直線;（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設(shè)直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為x1,x2,根據(jù)對稱性可得x1+x2=5,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設(shè)P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據(jù)與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設(shè)直線MN為y=kx+b，把代入得b=-∴直線MN為y=kx-，聯(lián)立二次函數(shù)得kx-=整理得x2-(k+4)x++3=0設(shè)交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)為x1,x2,∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，∴x1+x2=5故k+4=5解得k=1∴直線；（3）∵D（0,1），B（3,0）∴OD=1,OB=3，設(shè)P（x,），則HP=x,DH=-1=,當(dāng)∽時(shí)，,即解得x=當(dāng)∽時(shí)，,即解得x=∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系及相似三角形的性質(zhì).25、（1）w＝20x＋1020；（2）費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用為1200元．【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：費(fèi)用W＝A種樹苗a棵的費(fèi)用＋B種樹苗（17?a）棵的費(fèi)用可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)得到當(dāng)x=9時(shí)，w有最小值．【詳解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w隨著x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x為整數(shù)∴當(dāng)x=9時(shí)，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用為1200元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解．26、（1）①證明見解析；②BE＝2CD成立.理由見解析