2023年廣西南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2023年廣西南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．2．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．03．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上． B．拋出的籃球會(huì)下落．C．任意的三條線段可以組成三角形 D．同位角相等4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B．C． D．6．反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，則關(guān)于△ABC的形狀的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它不是直角三角形 B．它是鈍角三角形C．它是銳角三角形 D．它是等腰三角形8．下列說(shuō)法正確的是（）．A．“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次9．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切，D為切點(diǎn)，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°10．方程的根為（）A． B． C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，在邊上分別取點(diǎn)，，在邊上分別取點(diǎn)，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_(kāi)_________．12．如圖，直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線上，D點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_(kāi)______.13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是__________．14．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是__________．15．拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________．16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．17．如圖，中，，，，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的⊙交于，則線段長(zhǎng)的最小值是_________．18．二次函數(shù)的圖像開(kāi)口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍．20．（6分）某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為．注：步數(shù)平均步長(zhǎng)距離．項(xiàng)目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）①_______平均步長(zhǎng)（米/步）②_______距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB）．且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個(gè)根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段AB的長(zhǎng)度：（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度也在改變，請(qǐng)求出線段EF的最小值：（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為AB長(zhǎng)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，王樂(lè)同學(xué)在晩上由路燈走向路燈．當(dāng)他行到處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長(zhǎng)為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時(shí)他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂(lè)身高，路燈高）．（1）王樂(lè)站在處時(shí)，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計(jì)算王樂(lè)站在處時(shí)，在路燈下的影長(zhǎng)；（3）計(jì)算路燈的高度．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)AC平分∠BAE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（8分）一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3.小林和小華做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏.（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由.25．（10分）校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）26．（10分）因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷(xiāo)售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷(xiāo)售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷(xiāo)售30杯．2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯(cuò)誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯(cuò)誤；∵，，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.3、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、任意三條線段可以組成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、同位角相等，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可以判定既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有第3第4個(gè)共2個(gè).故選B．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱(chēng)圖形；2.軸對(duì)稱(chēng)圖形.5、B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點(diǎn)A，B，C分別的坐標(biāo)），∴點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限,確定k的值,則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=|k|.7、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°?∠A?∠B＝180?30°?30°＝120°.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：A.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件，錯(cuò)誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯(cuò)誤；C.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯(cuò)誤.故選C.9、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】用直接開(kāi)平方法解方程即可.【詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開(kāi)平方的方法，解題時(shí)要注意符號(hào).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點(diǎn)B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設(shè)B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).13、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個(gè)解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、1【分析】根據(jù)拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離．【詳解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,∴當(dāng)y=0時(shí),x1=5,x2=-1,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,（-1,0）,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為:5-（-1）=5+1=1,故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。16、【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.17、【分析】連接AE，可得∠AED=∠BEA=90°，從而知點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長(zhǎng)，即可得線段CE的最小值．【詳解】解：如圖，連接AE，則∠AED=∠BEA=90°(直徑所對(duì)的圓周角等于90°)，

∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙Q上，

∵AB=4，

∴QA=QB=2，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，QE+CE=CQ（最短），

而QE長(zhǎng)度不變?yōu)?，故此時(shí)CE最小，

∵AC=5，

，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離問(wèn)題．18、>【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口方向向上，所以有>1.故填>.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)a與拋物線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，圖像開(kāi)口方向向上，>1；圖像開(kāi)口方向向下，<1．三、解答題(共66分)19、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，當(dāng)x=-1，時(shí)y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)圖性知當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，此時(shí)線段MN的長(zhǎng)度最短，聯(lián)立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時(shí)MN的距離，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4.【詳解】∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來(lái)確定坐標(biāo)，從而解出解析式.20、（1）①，②；（2）的值為．【分析】（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；②利用王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米/步）；（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立方程求解進(jìn)而得出答案.【詳解】解：（1）①根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，②第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21、（1）1；（2）；（3）存在，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48＝0，求出x的值，可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EF＝OP，根據(jù)垂線段最短解決問(wèn)題即可．（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，先求出BM的解析式為y＝x+8，設(shè)M（x，x+8），再根據(jù)BM＝5列出方程（x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，先求出AM的解析式為y＝x﹣，設(shè)M（x，x﹣），再根據(jù)AM＝5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝1．（2）如圖，連接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP的值最小，此時(shí)OP＝＝，∴EF的最小值為．（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為AB長(zhǎng)．∵AC＝BC＝AB＝5，∴以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的正方形的邊長(zhǎng)為5，且點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)A重合．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，易求BM的解析式為y＝x+8，設(shè)M（x，x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（x+8﹣8）2+x2＝52，化簡(jiǎn)整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，易求AM的解析式為y＝x﹣，設(shè)M（x，x﹣），∵A（6，0），AM＝5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，化簡(jiǎn)整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，∴M3（2，﹣3），M4（1，3）；綜上所述，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．22、（1）線段CP為王樂(lè)在路燈B下的影子；（2）王樂(lè)站在Q處時(shí)，在路燈A下的影長(zhǎng)為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長(zhǎng)為光線與物高相交得到的陰影部分；

（2）易得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得QD長(zhǎng)；

（3）易得Rt△DFQ∽R(shí)t△DAC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得AC長(zhǎng)，也就是路燈A的高度．【詳解】解：（1）線段CP為王樂(lè)在路燈B下的影子．（2）由題意得Rt△CEP∽R(shí)t△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王樂(lè)站在Q處時(shí)，在路燈A下的影長(zhǎng)為1.5m（3）由題意得Rt△QDF∽R(shí)t△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路燈A的高度為12m.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影及相似的判定和性質(zhì)，利用兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段的長(zhǎng)．23、（1）；（2）；（3）E（2，）【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，即可得到答案；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，利用面積的比得到，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延長(zhǎng)AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F，先證明△OAB∽△OFA，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求出直線AF的方程，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，解得，∴此拋物線的表達(dá)式是：．（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則，又∵DH//y軸，∴．∵OA=OC=3，則∠ACO=45°，∴△CDH為等腰直角三角形，∴．∴．∴tan∠DBC=.（3）延長(zhǎng)AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC∠BAC=45°∠BAC，∠OFA=∠OCA∠FAC=45°∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴．∴OF=9，即F（9，0）；設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b（k≠0），可得，解得，∴直線AF的解析式為：，將x=2代入直線AF的解析式得：，∴E（2，）.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形.24、（1）；（2）不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；使用樹(shù)狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏．（2）根據(jù)題意可以分別求得他們獲勝的概率，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：方