2023年哈爾濱香坊區(qū)九年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

2023年哈爾濱香坊區(qū)九年級數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正六邊形內接于，連接．則的度數是()A． B． C． D．2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．二次函數的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經過點C．拋物線的對稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個交點4．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元5．點、都在反比例函數的圖象上，則、的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定6．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝07．為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復試驗．經過統(tǒng)計得到凸面向上的次數為次，凸面向下的次數為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．8．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于兩點，已知點的坐標為，若為線段的中點，連接，且，則的值是（）A．12 B．6 C．8 D．410．二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為（）A． B． C． D．11．二次函數y＝(x﹣4)2+2圖象的頂點坐標是()A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)12．已知拋物線（其中是常數，）的頂點坐標為．有下列結論：①若，則；②若點與在該拋物線上，當時，則；③關于的一元二次方程有實數解．其中正確結論的個數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為等邊三角形，點在外，連接、．若，，，則__________．14．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．15．若＝，則的值為________．16．如圖，在4×4的正方形網絡中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是____.17．把二次函數變形為的形式為_________．18．若，則銳角α的度數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數．20．（8分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當AD=3時，求AB的長21．（8分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端為點，且，在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長線上找一點，使三點在同一直線上，測得．（1）方法1，已知標桿，求該塔的高度；（2）方法2，測得，已知，求該塔的高度.22．（10分）已知，在平行四邊形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，動點P從O點出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．（1）求直線AC的解析式；（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．23．（10分）在綜合實踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長度.24．（10分）閱讀下列材料，然后解答問題．經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當OM經過點A時(如圖①)，則S、S1、S1之間的關系為：(用含S1、S1的代數式表示)；（1）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.25．（12分）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發(fā)現：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?26．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據正六邊形的內角和求得∠BCD，然后根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟記多邊形的內角和是解題的關鍵．2、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：旋轉180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.3、D【分析】根據二次函數的性質對A、C進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征對B進行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對D進行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項錯誤；B.當x=1時,y=2×1?1=1,則拋物線不經過點(1,-1)，所以B選項錯誤；C.拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D.當y=0時,2x2?1=0，此方程有兩個不相等的實數解，所以D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，結合圖像是解題的關鍵.4、B【分析】設應降價x元，根據題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設應降價x元則根據題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．5、A【分析】根據反比例函數的性質，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3＜-1＜0，可得．【詳解】解：∵k=-1＜0，

∴圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．6、B【分析】根據一元二次方程的定義，二次項系數不能等于0，未知數最高次數是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項錯誤；B、化簡得到，是一元二次方程，故本項正確；C、化簡得到，是一元一次方程，故本項錯誤；D、是二元一次方程，故本項錯誤；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.7、D【分析】由向上和向下的次數可求出向下的頻率，根據大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值即可得答案．【詳解】∵凸面向上的次數為420次，凸面向下的次數為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值是解題關鍵．8、A【分析】軸對稱圖形:平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、A【分析】根據“一線三等角”，通過構造相似三角形，對m的取值進行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得，∴.如圖，在軸負半軸上截取，可得是等腰直角三角形，∴.又∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，的值是12.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質的知識點，解題時還需注意分類討論的數學思想的應用10、D【分析】根據拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數、反比例函數的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個交點，∴；∴直線經過一、二、四象限；故選：．【點睛】本題主要考查二次函數，一次函數以及反比例函數的圖象與解析式的系數關系，熟練掌握函數解析式的系數對圖像的影響，是解題的關鍵．11、C【分析】利用二次函數頂點式可直接得到拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，∴頂點坐標為(4，2)，故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數的頂點式,掌握頂點式各參數的含義是解答本題的關鍵.12、C【分析】利用二次函數的性質一一進行判斷即可得出答案.【詳解】解：①拋物線（其中是常數，）頂點坐標為，，，，∴c＞＞0．故①小題結論正確；②頂點坐標為，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，，，，當時，隨的增大而增大，故此小題結論正確；③把頂點坐標代入拋物線中，得，一元二次方程中，，關于的一元二次方程無實數解．故此小題錯誤．故選：C．【點睛】本題是一道關于二次函數的綜合性題目，具有一定的難度，需要學生熟練掌握二次函數的性質并能夠熟練運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R，先證明，可得，再通過等腰三角形的中線定理得，利用三角函數求出DF，FC的值，即可求出CD的值．【詳解】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四點共圓∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數是解題的關鍵．14、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.15、【分析】根據條件可知a與b的數量關系，然后代入原式即可求出答案．【詳解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案為：.【點睛】本題考查了分式，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則．16、【解析】本題應分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．17、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關鍵.18、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數值，理解并熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）60°【分析】(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)由△ACE≌△CBF，根據全等三角形對應角相等可得∠E=∠F，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【詳解】（1）證明：∵菱形，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的性質等知識；熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵20、（1），見解析；（2）【分析】（1）由可得以及∠C=∠C可證；（2）由可得，即可求出AB的長.【詳解】解：（1）理由如下：∵AC=4，CD=2，BC=8，∴，∴，又∵∠C=∠C，∴，（2）∵，∴，∴；【點睛】本題考查了相似三角形的判定及運用，掌握相似三角形的判定及運用是解題的關鍵.21、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出答案；（2）根據銳角三角函數的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為55m.在中答：該塔的高度為【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質及解直角三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關鍵.22、（1）；（2）當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點A、點C的坐標，可以利用等積法求得C點的縱坐標，利用勾股定理求得橫坐標，利用待定系數法求得直線的解析式；（2）對于相似要分情況進行討論，根據對應線段成比例可求得t的數值．【詳解】解：（1）過點C作CE⊥OA，垂足為E，在Rt△OCA中，AC＝＝3，∴5×CE＝3×4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OE＝＝，∴C（，），A（5，0），設AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴；（2）當0≤t≤2.5時，P在OA上，因為∠OAQ≠90°，故此時△OAC與△PAQ不可能相似．當t＞2.5時，①若∠APQ＝90°，則△APQ∽△OCA，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．②若∠AQP＝90°，則△APQ∽△OAC，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．綜上可知，當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【點睛】本題考查了求一次函數的解析式、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，關于動點的問題要注意對問題進行分類討論．23、96【分析】如圖1，延長FG交BC于H，設CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據軸對稱的性質得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長，故可求解.【詳解】(1)如圖1，延長FG交BC于H，設CE＝x，則E'H'＝CE＝x，由軸對稱的性質得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝9＋x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16?（9＋x）＝7?x，即C'D'＝DF＝7?x＝F'G'，∴FG＝7?x，∴GH＝9?（7?x）＝2＋x，EH＝16?x?（9＋x）＝7?2x，∴EH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴，∴，解得x＝1或31（舍），、及FG∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9故答案為：9;(2)由（1）得FG＝7?x=7-1=6.【點睛】本題考查了圖形的拼剪，軸對稱的性質，矩形、直角三角形、相似三角形等相關知識，積累了將實際問題轉化為數學問題經驗，滲透了數形結合的思想，體現了數學思想方法在現實問題中的應用價值．24、（1）；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結合正方形的性質及等腰直角三角形的性質，容易得出結論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，則可證明△ORG≌△OSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結論．試題解析：（1）當OM經過點A時由正方形的性質可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四邊形OGBH為矩形，∵OM⊥AB，∴BG=AB=BC=BH，∴四邊形OGBH為正方形，∴S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，∴S四邊形OGBH=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）．考點：圓的綜合題．25、（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當x=10時，W總最大為9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1