專訓(xùn)15.2.2 分式的加減法-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點專訓(xùn)（原卷版）（人教版）

專訓(xùn)15.2.2分式的加減法一、解答題1．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）．2．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）．3．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）．4．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．5．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．6．（2021·湖南·汨羅市弼時鎮(zhèn)弼時初級中學(xué)八年級期中）觀察下面的變形規(guī)律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想＝．（2）若n為正整數(shù)，請你用所學(xué)的知識證明；（3）求和：＋＋＋…＋．7．（2021·山東·濟寧市實驗初中八年級月考）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．8．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）某工廠儲存了a天用的煤，要使儲存的煤比預(yù)定的時間多用d天，每天應(yīng)節(jié)約用煤多少噸？9．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）某人用電腦錄入漢字文稿的速度相當于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多長時間？10．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）．11．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．12．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）．13．（2021·浙江浙江·七年級期末）按條件求值：①若分式的值是整數(shù)，求非負整數(shù)x的值．②已知分式可以寫成，利用上述結(jié)論解決；若分式表示一個整數(shù)，求整數(shù)x的值．③化簡：，再從0，，五個數(shù)中，選擇一個你最喜歡的數(shù)代入并求值．14．（2021·浙江溫嶺·一模）下面是某同學(xué)在完成作業(yè)本（2）第5題第（2）小題的過程．……①……②……③上面的解題過程________（填“正確”或“錯誤”）；如果正確，請寫出每一步的依據(jù)；如果有錯，請寫出從第幾步開始出錯，并寫出正確的解題過程．15．（2021·湖南·長沙麓山國際實驗學(xué)校八年級期中）先化簡，再求值：，其中．16．（2021·湖南·長沙麓山國際實驗學(xué)校八年級期中）17．（2021·湖南·新化縣東方文武學(xué)校八年級期中）先化簡，再求值：，其中x=318．（2021·北京八中八年級期中）計算：（1）；（2）．19．（2020·湖北·通山縣慈口鄉(xiāng)慈口中學(xué)九年級月考）先化簡，再求值（）?，其中x＝2＋，y＝2﹣．20．（2021·湖南·衡陽市華新實驗中學(xué)八年級月考）我們知道：若則；若則；若則因此，我們可以根據(jù)兩個數(shù)之差的情況，來判斷這兩個數(shù)的大?。旅媸切∶骼眠@個結(jié)論解決問題的過程：若、為任意的實數(shù)，試比較代數(shù)式與的大?。?，試仿照小明的做法，解決下面的問題：若，試比較與的大?。?1．（2021·江西省臨川第二中學(xué)八年級月考）閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分數(shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分數(shù)，叫做“假分數(shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．假分數(shù)可以化成（即）帶分數(shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：，解決下列問題：（1）分式是____（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式_____；（2）如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值；22．（2021·山東青島·八年級單元測試）閱讀下列材料：小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對話：小銘：“我知道一般當m≠n時，m2＋n≠m＋n2．可是我見到有這樣一個神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b為任意實數(shù)，且b≠0）．你相信它成立嗎？”小雨：“我可以先給a，b取幾組特殊值驗證一下看看．”完成下列任務(wù)：（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗證它們是否成立；①當a＝2，b＝3時，等式__________（填寫“成立”或“不成立”）；②當a＝3，b＝5時，等式__________（填寫“成立”或“不成立”）．（2）對于任意實數(shù)a，b（b≠0），通過計算說明（）2＋＝＋（）2是否成立．23．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）甲?乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000kg，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/kg和n元/kg（m，n是正數(shù)，且m≠n），那么甲?乙所購飼料的平均單價各是多少？哪一個較低？24．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是，其中小麗走的是平路，騎車速度是．小剛需要走的上坡路?的下坡路，在上坡路上的騎車速度為，在下坡路上的騎車速度為．那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？25．（2021·江蘇鼓樓·八年級期末）將克糖放入水中，得到克糖水，此時糖水的含糖量我們可以記為．（1）再往杯中加入克糖，生活中的經(jīng)驗告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表示為______；A．B．C．（2）請證明你的選擇．26．（2021·山東·濟寧市第十三中學(xué)八年級月考）有這樣一段敘述：“要比較與的大小，可以先求出與的差，再看這個差是正數(shù)、負數(shù)還是0”．由此可見，要比較兩個代數(shù)式的值的大小，只要考查它們的差即可．問題：甲、乙兩人兩次同時去同一個商店購買水果（假設(shè)兩次購水果的單價不同，分別為元，元，），甲每次購水果20千克，乙每次購水果用去20元．（1）用含，的代數(shù)式表示：甲兩次購水果共付元；乙兩次共購千克水果；甲兩次購水果的平均單價為元/千克，乙兩次購水果的平均單價為元/千克；（2）現(xiàn)規(guī)定：誰購水果的平均單價低，誰購水果的方式就合算，請你判斷甲、乙兩人的購水果方式哪一個更合算？并說明理由．27．（2021·北京昌平·八年級期中）閱讀下列文字，解答問題：俗話說的好“處處留心皆學(xué)問”，生活中處處有數(shù)學(xué)，小明為了研究在物價波動時如何買東西最合算，做了一個小調(diào)研：某一糧店同一品種糧食在兩個不同時段的糧價不同，假設(shè)x，y分別表示兩個時段糧食的單價（單位：元/千克）（1）李阿姨分別在兩個時段各購買此品種糧食10千克，若用Q1表示李阿姨兩次購糧的平均單價，試用含x，y的代數(shù)式表示Q1；（2）王奶奶分別在兩個時段各花10元購買此品種糧食，若用Q2表示王奶奶兩次購糧的平均單價，試用含x，y的代數(shù)式表示Q2；（3）一般地，“要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個差是正數(shù)、負數(shù)還是零”．由此可見，要判斷兩個代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了試判斷：誰兩次購糧的平均單價低，并說明理由．28．（2021·四川·富順第二中學(xué)校八年級開學(xué)考試）如圖，“豐收1號”小麥試驗田是邊長為的正方形減去一個邊長為的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥試驗田是邊長為的正方形．（1）第一年，兩塊試驗田分別收獲小麥．①這兩塊試驗田中，單位產(chǎn)量高的試驗田是_______________；②高的單位產(chǎn)量比低的單位產(chǎn)量多了多少；（2）經(jīng)過一年的試驗后，第二年，兩塊試驗田產(chǎn)量都比前一年有增長，并且“豐收1號”試驗田增產(chǎn)更多．已知兩塊試驗田的單位產(chǎn)量相同且“豐收1號”比“豐收2號”多收獲，求“豐收1號”試驗田第二年的產(chǎn)量．29．（2021·江蘇·南京玄武外國語學(xué)校八年級期中）著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則．”《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜；從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題新結(jié)論的重要方法．閱讀材料：在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種