一元二次方程根的求解教案

第頁(yè)共頁(yè)一元二次方程根的求解教案一、基本概念在代數(shù)中，一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的代數(shù)方程，其中a、b、c為已知系數(shù)，且a≠0。一元二次方程可以用來(lái)解決生活中的許多問(wèn)題，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)、商業(yè)中的成本、收益和價(jià)格等問(wèn)題。因此，學(xué)會(huì)一元二次方程的求解方法是非常重要的。二、求根方法1、公式法一元二次方程的求根公式是：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。其中，a、b、c分別代表方程中的系數(shù)。公式中的±表示兩個(gè)根，即正根和負(fù)根。如果方程的判別式b2-4ac>0，它就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。如果方程的判別式b2-4ac=0，它只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，也稱重根。如果方程的判別式b2-4ac<0，它就沒(méi)有實(shí)數(shù)根，只有一對(duì)共軛復(fù)根。例如，已知一元二次方程2x^2-3x+1=0，求方程的根。解：由公式可知，a=2，b=-3，c=1。則：x=[-(-3)±√((-3)2-4×2×1)]/2×2x1=[3+√(9-8)]/4=1x2=[3-√(9-8)]/4=1/2因此，該方程的根是x1=1，x2=1/2。2、配方法配方法是把一元二次方程化為(mx+n)^2=k的形式，然后進(jìn)行求解。具體步驟如下：（1）將方程化為ax2+bx+c=0的標(biāo)準(zhǔn)形式。（2）讓方程兩端同時(shí)減去常數(shù)項(xiàng)，即ax2+bx=-c。（3）將方程兩側(cè)進(jìn)行配方，即(x+b/(2a))^2=b^2/(4a^2)-c/a。（4）令左側(cè)和右側(cè)的數(shù)值相等，求出方程的解。例如，已知一元二次方程x^2-6x+5=0，求解方程的根。解：先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：x^2-6x+5=0。將方程兩側(cè)同時(shí)減去常數(shù)項(xiàng)，得到：x^2-6x=-5。接著，將方程兩側(cè)進(jìn)行配方，得到：(x-3)^2=4。令左側(cè)和右側(cè)相等，即得到：x-3=±2。解得：x1=1，x2=5。三、練習(xí)題1、已知方程x^2+4x-5=0，求解方程的根。2、已知方程2x^2-5x+2=0，求解方程的根。3、已知方程x^2-8x+16=0，求解方程的根。4、已知方程x^2+6x+9=0，求解方程的根。5、已知方程x^2+2x+1=0，求解方程的根。四、實(shí)踐應(yīng)用1、商業(yè)應(yīng)用已知某商場(chǎng)的總收益為4200元，若銷售量為x件，則每件商品的收益為(10-x)元。試求該商場(chǎng)每日出售的商品數(shù)量。解：設(shè)該商場(chǎng)每日出售的商品數(shù)量為y件，由題意可得：y(10-y)=4200化簡(jiǎn)得：y^2-10y+420=0求解得：y1=6，y2=4因此，該商場(chǎng)每日出售的商品數(shù)量為6件或4件。2、物理應(yīng)用已知某物體受到一個(gè)初始速度v0，以加速度a在斜槽上滑行。當(dāng)物體到達(dá)斜槽頂部時(shí)，速度為v。求物體滑行時(shí)間t。解：設(shè)物體滑行時(shí)間為t，由物理公式可得：v=v0+ath=1/2at^2其中，h為斜槽的高度。又因?yàn)槲矬w到達(dá)斜槽頂部時(shí)速度為0，所以有：v^2=v0^2+2ah化簡(jiǎn)得：2h/(v0+v)=t因此，物體滑行時(shí)間t=2h/(v0+v)。五、教學(xué)反思1、本教案采用了公式法和配方法兩種求根方法，教師在教學(xué)中要注重讓學(xué)生掌握各種方法的適用范圍和使用技巧。2、在教學(xué)中，可以舉一些具體的實(shí)例，如物理、商業(yè)等生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。3、教學(xué)中要避免將其簡(jiǎn)單地當(dāng)