立體幾何題型歸類總結

立體幾何專題復習一、【知識總結】基本圖形1．棱柱——有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。=1\*GB3①=2\*GB3②四棱柱底面為平行四邊形平行六面體側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面為矩形長方體底面為正方形正四棱柱側(cè)棱與底面邊長相等正方體2.棱錐棱錐——有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐?！镎忮F——如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3．球球的性質(zhì)：=1\*GB3①球心與截面圓心的連線垂直于截面；★=2\*GB3②（其中，球心到截面的距離為d、球的半徑為R、截面的半徑為r）★球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切.注：球的有關問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決.球面積、體積公式：（其中R為球的半徑）平行垂直基礎知識網(wǎng)絡★★★平行關系平行關系平面幾何知識線線平行線面平行面面平行垂直關系平面幾何知識線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定推論性質(zhì)判定判定性質(zhì)判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關系可互相轉(zhuǎn)化10.一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖10所示（單位cm），則該三棱柱的表面積為_____________.俯視圖正視圖俯視圖正視圖圖1011.如圖11所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為_____________.圖圖11圖12圖1312.如圖12，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側(cè)面積為_____________.13.已知某幾何體的俯視圖是如圖13所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其表面積是_____________.14.如果一個幾何體的三視圖如圖14所示(單位長度:),則此幾何體的表面積是_____________.圖1415．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）_____________.正視圖左視圖俯視圖考點二平行與垂直的證明1.正方體，，E為棱的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．已知正方體，是底對角線的交點.求證：(１)C1O∥面；(2)面．3．如圖，矩形所在平面，、分別是和的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面.4.如圖（1），ABCD為非直角梯形，點E，F(xiàn)分別為上下底AB，CD上的動點，且?，F(xiàn)將梯形AEFD沿EF折起，得到圖（2）（1）若折起后形成的空間圖形滿足，求證：；EBCFDA圖（2）（2）若折起后形成的空間圖形滿足EBCFDA圖（2）AABCDEF圖（1）AFEBAFEBCDMNABAD，M為EC的中點，N為AE的中點，AF=AB=BC=FE=AD(I)證明平面AMD平面CDE；(II)證明平面CDE；PPDABCOM6．在四棱錐P－ABCD中,側(cè)面PCD是正三角形,且與底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,M是PA的中點，O是DC中點.（1）求證：OM//平面PCB；（2）求證:PA⊥CD；（3）求證:平面PAB⊥平面COM.考點三線面、面面關系判斷題1．已知直線l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，給出下列四個命題：（1）α∥β，則l⊥m （2）若l⊥m，則α∥β（3）若α⊥β，則l∥m （4）若l∥m，則α⊥β其中正確的是__________________.2.是空間兩條不同直線，是空間兩條不同平面，下面有四個命題：①②③④其中真命題的編號是________（寫出所有真命題的編號）。3.為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①；②；③．其中正確的命題有_________________.4.對于平面和共面的直線、(1)若則(2)若則(3)若則(4)若、與所成的角相等，則