2023年湖北省棗陽市太平一中學九年級數學第一學期期末預測試題含解析

2023年湖北省棗陽市太平一中學九年級數學第一學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關于四邊形的結論一定成立的是（）A．四邊形是正方形 B．四邊形是菱形C．四邊形是矩形 D．2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．3．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5．如圖，已知AE與BD相交于點C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．6．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°7．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°8．拋物線經過點與，若，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．9．如圖①，在矩形中，，對角線相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動．設點的運動路程為，的面積為，與的函數關系圖象如圖②所示，則邊的長為()．A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米11．如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤12．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知拋物線y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的開口向上，設關于x的一元二次方程（1﹣3m）x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，若﹣1＜x1＜0，x2＞2，則m的取值范圍為_____．14．化簡：______．15．在平面直角坐標系中，已知、兩點，以坐標原點為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于________．16．經過點（1，﹣4）的反比例函數的解析式是_____．17．河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數的關系式為，當水面離橋拱頂的高度DO為4m時，這時水面寬度AB為______________.18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC=60°，AB=2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結果保留）三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個不相等的實數根;(2)已知方程的一個根為x=0,求代數式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).20．（8分）先化簡，再求值：，其中﹣2≤a≤2，從中選一個你喜歡的整數代入求值．21．（8分）如圖，是由6個棱長相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請在下面方格紙中畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即可）22．（10分）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．23．（10分）某網店準備經銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經市場預測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用，設該店主包郵單價定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤為y(元)．(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數關系式；(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？24．（10分）（1）解方程：；（2）求二次函數的圖象與坐標軸的交點坐標．25．（12分）如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（≈1.732）．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），直線y＝h（h為常數，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．（3）已知一定點M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，∴A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：①一個角是直角的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．2、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B3、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算．【詳解】根據勾股定理得,根據垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.4、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．5、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關鍵，判定時需注意找對對應線段.6、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．7、C【分析】設∠A、∠C分別為x、2x，然后根據圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論．【詳解】解：設∠A、∠C分別為x、2x，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵．8、D【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y1與y2，再根據，即可得到答案.【詳解】將點A、B的坐標分別代入，得，，∵，∴，得：b，∴b的最小值為-4，故選：D.【點睛】此題考查二次函數點與解析式的關系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關鍵.9、B【分析】當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構造關于的一元二方程可求解．【詳解】解：當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，面積最大為1．∴，即．當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，∴．則，代入，得，解得或1，因為，即，所以．故選B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結合圖象得到相關線段的具體數值．10、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2．當y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故選：B．【點睛】本題是一道二次函數的綜合試題，考查了利用待定系數法求函數的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．11、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關系，然后根據對稱軸判定b與2的關系以及2a+b=2；當x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞2．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；④根據圖示知，當m=1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數）．故正確．⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于2．故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a＞2時，拋物線向上開口；當a＜2時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞2），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）．12、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣＜m＜【分析】首先由拋物線開口向上可得：1﹣3m＞0，再由1＜x1＜0可得：2＞3m，最后由x2＞2可得：1﹣3m＜，由以上三點即可求出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的開口向上，∴1﹣3m＞0，①∵﹣1＜x1＜0，∴當x＝﹣1時，y＞0，即2＞3m，②∵x2＞2，∴當x＝2時，y＜0，即1﹣3m＜，③由①②③可得：﹣＜m＜，故答案為：﹣＜m＜．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點的問題，解題時應掌握△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．14、【分析】根據向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.【點睛】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關鍵.15、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點則AB=2，以坐標原點O為位似中心，相似比為，則A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的長度等于2．【詳解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．又∵相似比為，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．【點睛】本題主要考查位似的性質，位似比就是相似比．16、﹣【分析】直接利用反比例函數的性質得出解析式．【詳解】∵反比例函數經過點（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.17、【詳解】根據題意B的縱坐標為﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面寬度AB為20m．18、【解析】根據菱形的性質得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根據直角三角形的性質求出AC、BD，根據扇形面積公式、菱形面積公式計算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°∴AO=AB=1，由勾股定理得，又∵AC=2，BD=2，∴調影部分的面積為：故答案為：【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于1，即可得證．（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化簡代數式再將m的值代入所求的代數式并求值即可．試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數根；（2）∵x=1是此方程的一個根，∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解．20、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，確定出的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝，∵﹣2≤a≤2，且a為整數，∴a＝0，1，﹣2時沒有意義，a＝﹣1或2，當a＝﹣1時，原式＝﹣2；當a＝2時，原式＝1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、圖形見詳解.【解析】根據題目要求作出三視圖即可.【詳解】解：（1）主視圖和俯視圖如下圖,（2）左視圖如下圖【點睛】本題考查了三視圖的實際作圖,屬于簡單題,熟悉三視圖的作圖方法是解題關鍵.22、（1）列表見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；（2、）根據概率公式進行解答即可．試題解析：（1）列表得：

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

（2）由列表可知，所有可能出現的結果一共有16種，這些結果出現的可能性相同，其中兩次所得數字之和為8、6、5的結果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P==．答：抽獎一次能中獎的概率為．考點：列表法與樹狀圖法23、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包郵單價定為55元時，每周獲得的利潤最大，最大值是1元．【分析】（1）根據利潤=每件的利潤×銷售量即可．

（2）根據利潤=每件的利潤×銷售量即可．（3）根據（2）中關系式，將它化為頂點式即可．【詳解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周獲得的利潤為2210元；（2）由題意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y與x之間的函數關系式為：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+1．∵﹣10＜0，∴包郵單價定為55元時，每周獲得的利潤最大，最大值是1元．【點睛】本題主要考查的是二次函數的應用，將實際問題轉化為數學模型求解，注意配方法求二次函數最值的應用24、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根據一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進而即可得到答案．【詳解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=－15，∴二次函數的圖象與坐標軸的交點坐標為：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數圖象與坐標軸的交點坐標，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數圖象與坐標軸的交點坐標，是解題的關鍵．25、（1）12海里；（2）該貨船無觸礁危險，理由見解析【分析】（1）證出∠BAC＝∠ACB，得出BC＝AB＝24×＝12即可；（2）過點C作CD⊥AD于點D，分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形，可先求得BD的長，然后得出CD的長，從而再將CD與9比較，若大于9則無危險，否則有危險．【詳解】解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣10°＝30°，∠MBC＝90°﹣30°＝10°，∵∠MBC＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝∠MBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝24×＝12（海里）；（2）該貨船無觸礁危險，理由如下：過點C作CD⊥AD于點D，如圖所示：∵∠EAC＝10°，∠FBC＝30°，∴∠CAB＝30°，∠CBD＝10°．∴在Rt△CBD中，CD＝BD，BC=2BD,由（1）知BC=AB,∴AB=2BD.在Rt△CAD中，AD＝CD＝3BD＝AB+BD＝12+BD，∴BD＝1．∴CD＝1．∵1