2023年江蘇省泗洪縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2023年江蘇省泗洪縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設木條長尺，繩子長尺，可列方程組為（）A． B． C． D．2．下列各點中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）3．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．4．如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，∠AOB＝100°，則∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大6．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是()．A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點的次數(shù)最多，則第2001次一定拋擲出5點.B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預報說：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等8．袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．109．如果關于的方程是一元二次方程，那么的值為：（）A． B． C． D．都不是10．若，設，，，則、、的大小順序為（）A． B． C． D．11．如圖，數(shù)軸上，，，四點中，能表示點的是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點D，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．14．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．15．一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.16．如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______.17．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．18．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結果用表示）．20．（8分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．21．（8分）直線y＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點A（m，4）和點B（8，n），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當x＞0時，直接寫出的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．22．（10分）一個不透明袋子中裝有2個白球，3個黃球，除顏色外其它完全相同．將球搖勻后，從中摸出一個球不放回，再隨機摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是______．23．（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會(1)抽取一名同學，恰好是甲的概率為(2)抽取兩名同學，求甲在其中的概率。24．（10分）如圖，內(nèi)接于，，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.26．如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？（2）雞場面積可能達到200平方米嗎？（3）如圖2，若在雞場內(nèi)要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達多少平方米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子－木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條－繩子=1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】由題意可得，．故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組．2、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關鍵．3、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進行通分，再利用整體代入的方法進行計算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.4、B【分析】利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可；【詳解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵.5、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.6、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關鍵．7、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】A.

是隨機事件，錯誤；

B.

中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D.

正確。

故選D.【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是掌握概率的意義.8、B【解析】考點：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=m/n9、C【分析】據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．10、B【分析】根據(jù)，設x=1a，y=7a，z=5a，進而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進而求出是解題的關鍵．11、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點是哪個即可.【詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數(shù)軸上，，，四點中，能表示的點是點P．故選：C【點睛】本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，先求近似數(shù)再描點．12、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)圓的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得的面積，最后利用扇形BAD的面積減去的面積即可得．【詳解】如圖，連接BD，由題意得：，點D是斜邊AC上的中點，，，是等邊三角形，，，在中，，又是的中線，，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積為，故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造等邊三角形和扇形是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵EF是梯形的比例中線，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項的定義，解題的關鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).14、【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x，再根據(jù)方差的公式計算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).15、3【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線BB1．易求得△ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值．【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1,B2，B3，…Bn在一條直線上．∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1，∴△BD1B1∽△AC1D1，△BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1邊上的高也為；∴S1=××=；同理可得；則=,∴S2=××=；同理可得：；∴=，Sn=××=．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．17、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．18、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．三、解答題（共78分）19、扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44．【解析】試題分析：設扇形OAB的圓心角為n°，然后根據(jù)弧長AB等于紙杯上開口圓周長和弧長CD等于紙杯下底面圓周長，列關于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據(jù)紙杯表面積=紙杯側面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積，計算即可．試題解析：設扇形OAB的圓心角為n°弧長AB等于紙杯上開口圓周長：弧長CD等于紙杯下底面圓周長：可列方程組，解得所以扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積==考點：錐的側面展開圖、弧長公式、扇形面積公式．20、（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，，故y與x的函數(shù)關系式為；（2）根據(jù)題意得，，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據(jù)題意得，，，∴當時，w隨x的增大而增大，當時，，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵．21、（1）；（2）2<x<8；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.【解析】（1）首先確定A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，根據(jù)A、B兩點的橫坐標即可確定．（3）分兩種情形討論求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（m,4）和點B（8,n)在圖象上，∴，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）兩點代入得解得：，所以直線AB的解析式為：（2）由圖象可得，當x>0時，的解集為2<x<8.（3）由（1）得直線AB的解析式為，當x=0時，y=5，當y=0時，x=10，即C點坐標為（0，5），D點坐標為（10，0）∴OC=5，OD=10，∴設P點坐標為（a，0），由題可以，點P在點D左側，則PD=10-a由∠CDO＝∠ADP可得①當時，△COD∽△APD，此時AP∥CO，,解得a=2,故點P坐標為（2，0）②當時，△COD∽△PAD，即，解得a=0，即點P的坐標為（0，0）因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結果，其中兩次摸到的球顏色相同的結果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率＝．故答案為：【點睛】本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹狀圖列出所有等可能性是解題關鍵．23、（1）；（2）．【解析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學中抽取同學參加學校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）隨機抽取1名學生，可能出現(xiàn)的結果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結果有1種，所以抽取一名同學，恰好是甲的概率為，故答案為：；（2）隨機抽取2名學生，可能出現(xiàn)的結果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取2名甲在其中的結果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取兩名同學，甲在其中的概率為=．【點睛】本題考查的是列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.25、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸