2023年江西省南昌一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023年江西省南昌一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（）A． B． C． D．2．如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝53．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷6．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．427．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＜1時，y＜1．其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①③④8．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或9．在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根不平行 D．兩根平行倒在地上10．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．±12．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（4，0），若關(guān)于的方程在的范圍內(nèi)有實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為．若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________．14．若整數(shù)使關(guān)于的二次函數(shù)的圖象在軸的下方，且使關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為__________．15．設(shè)，，，設(shè)，則S=________________(用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．16．點(diǎn)A（m，n﹣2）與點(diǎn)B（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．17．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．18．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知:如圖，正方形為邊上一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．如果，求的度數(shù)；與的位置關(guān)系如何?說明理由．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點(diǎn)A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)E，與⊙O交于點(diǎn)F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點(diǎn)位似，點(diǎn)、、分別于、、對應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_______.23．（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．24．（10分）甲口袋中裝有3個小球，分別標(biāo)有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標(biāo)有號碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？25．（12分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？26．計(jì)算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式運(yùn)算法則解題即可．【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、長方形的面積等知識，是常見考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、C【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑r＝1，則底面圓的周長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐底面周長與展開扇形弧長關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關(guān)系.3、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來．4、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．5、C【解析】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，∴6＞5，即：d＜r．∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選C．6、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用x=1時，y=1可對①進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程可對②進(jìn)行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸下方對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵x＝1時，y＝1，∴a+b+c＝1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），∴方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；當(dāng)﹣3＜x＜1時，y＜1，所以④錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．8、D【分析】由題意可求點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)圖象可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A（2，2），

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）

∴由圖可知，當(dāng)x＞2或-2＜x＜0，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決．9、C【分析】在不同時刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進(jìn)行分析.【詳解】在同一時刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查投影的相關(guān)知識，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn).10、A【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的相關(guān)計(jì)算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案．【詳解】∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：C．12、B【分析】將點(diǎn)(1，0)代入函數(shù)解析式求出b=1，即要使在的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使在的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，求出時，二次函數(shù)值的范圍，寫出t的范圍即可．【詳解】將x=1代入函數(shù)解析式可得：0=－16+1b，解得b=1，二次函數(shù)解析式為：，要使在的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，二次函數(shù)對稱軸為x=2，且當(dāng)x=2時，函數(shù)最大值y=1，x=1或x=3時，y=3，3<y≤1．3<t≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，將方程有實(shí)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的取值范圍.【詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當(dāng)x=1時，y=-1即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1）當(dāng)x=-1時，y=3當(dāng)x=4時，y=8由得因?yàn)楫?dāng)時，所以在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結(jié)合分析問題，注意函數(shù)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在軸的下方得出，，解分式方程得，注意，根據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解求出a，最后結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行求解．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象在軸的下方，∴，，解得，，，解得，，∵分式方程有負(fù)整數(shù)解，∴，即,∵，∴,∴所有滿足條件的整數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在x軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大值小于1，解分式方程時注意分母不為1．15、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子，分別計(jì)算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計(jì)算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時要注意對于式子的理解．16、（2，﹣1）．【解析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個坐標(biāo)點(diǎn)，其對應(yīng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的兩個坐標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn).17、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．18、1【分析】由正方形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面積=3×3×=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20°，（2），詳見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△AFD≌△AEB，則有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EBA＝∠FDA，通過等量代換即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，∴∠AFE＝45°，∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°（2）延長BE與DF相交于點(diǎn)G．∵∠DAF＝90°，∴∠DFA＋∠ADF＝90°，∵∠EBA＝∠FDA，∴∠DFA＋∠EBA＝90°，∴BG⊥DF，即BE與DF互相垂直．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、58°【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】∵∠AOC和∠ADC都對，∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．21、(1)∠DAF＝36°；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù)，求出∠D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù)，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；（3）連接AO，求出∠OAD=90°即可．【詳解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)證明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE2＝EF×ED；(3)證明：連接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°﹣∠AOF)＝54°，由(1)知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA為半徑，∴AD是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標(biāo)系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳