2023年天津紅橋區(qū)九年級中考二模數(shù)學試卷（解析版）

天津紅橋區(qū)九年級中考二模數(shù)學試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請你務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，請將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A. B.2 C. D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加法解答即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的加法法則解答．2.的值等于（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.鴻 B.業(yè) C.遠 D.圖【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：鴻、遠、圖，均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；“業(yè)”能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.將用科學記數(shù)法表示應為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖中的主視圖定義，從前往后看，得到的平面圖形即為主視圖．【詳解】解：從正面看到的平面圖形是3列小正方形，從左至右第1列有1個，第2列有3個，第3列有1個，故選：A．【點睛】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的概念由立體圖形得到相應的平面圖形．6.估計的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方法進行估值即可【詳解】解：∵，∴故選：D【點睛】本題考查帶根號的無理數(shù)的估值，正確確定范圍是解題的關(guān)鍵7.計算的結(jié)果為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)分式的性質(zhì)通分，然后再加減即可．【詳解】解：．故選D．【點睛】本題主要考查了異分母分式的加減運算，根據(jù)分式的性質(zhì)進行通分是解答本題的關(guān)鍵．8.已知點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把，，分別代入，求出對應的值，直接比較即可．【詳解】解：把，，分別代入得，，，，所以，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練代入數(shù)值，準確進行計算．9.若一元二次方程的兩個根分別為,則的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若是一元二次方程的兩根時，，．10.如圖，將放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，頂點B，C在第一象限，若點，點，則點B的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，通過A、C兩點的坐標，利用平移即可求出B點坐標．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，點，點，∴，，由平移的性質(zhì)，O向右平移2個單位，向上平移3個單位得到點，∴點向右平移2個單位，向上平移3個單位得到點，即，故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)以及坐標的認識，掌握好基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．11.如圖，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應點分別為，，連接，當點落在的延長線上時，下列結(jié)論一定正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出四點共圓，根據(jù)，即可求解．【詳解】∵將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴，，∵點落在的延長線上∴，∴∴四點共圓，又∵，∴，∴故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12.已知拋物線（a，b，c均是不為0的常數(shù)）經(jīng)過點．有如下結(jié)論：①若此拋物線過點（-3，0），則b＝2a；②若，則方程一定有一根；③點，在此拋物線上，若，則當時，．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】拋物線（a，b，c均是不為0的常數(shù)）經(jīng)過點，則，將代入拋物線可得，故①正確；若，將代入，可得：，可知是方程的根，故②正確；因為，則，拋物線的對稱軸，分析函數(shù)增減性即可知③正確．【詳解】解：拋物線（a，b，c均是不為0常數(shù)）經(jīng)過點則，將帶入拋物線可得，聯(lián)立可得：，解得：，故①正確；將代入可得∵，，∴，可知是方程一個根，故②正確；∵，則，∴拋物線的對稱軸，且函數(shù)開口向上，∴當時，y隨x的增大而減??；即：，，故③正確；綜上所述：結(jié)論正確的有①②③．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，拋物線與x軸的交點問題，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：=．故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．14.計算的結(jié)果等于___________．【答案】2【解析】【分析】直接利用平方差公式求解即可．【詳解】解：;故答案為：2．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，同時也涉及到了二次根式的運算性質(zhì)以及乘方運算等內(nèi)容；該題較基礎(chǔ)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平方差運算公式即可．15.不透明袋子中裝有10個球．其中有3個紅球、4個黑球和3個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是藍球的概率是_________．【答案】##0.3【解析】【分析】根據(jù)概率公式求解，用藍球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得到答案．【詳解】解：因為總的球數(shù)有10個，藍球有3個，所以從袋子中隨機取出1個球，則它是藍球的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16.若一次函數(shù)為常數(shù)，的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可以是_________(寫出一個即可)．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)特點，若隨的增大而減小，則都可滿足．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)一次項系數(shù)k的意義，若隨的增大而減小，則只需，∴∴取(答案不唯一)．故答案為：(答案不唯一)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù))，當時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。?7.如圖，是矩形紙片的邊上一點，沿折疊該紙片，使點的對應點恰好落在上，若，，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】設則，，,勾股定理求得，則，在中，勾股定理求得，在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵是矩形紙片的邊上一點，沿折疊該紙片，使點的對應點恰好落在上，設∴，，,在中，∴，∴，在中，，∴解得：∴，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，的頂點在格點上，頂點在網(wǎng)格線上，以為直徑的經(jīng)過點．(1)的大小等于_________(度)；(2)在如圖所示的網(wǎng)格中，請用無刻度的直尺，在上畫出點，使，并簡要說明點的位置是如何找到的(不要求證明)_________．【答案】①.②.取與網(wǎng)格線的交點，，連接交于點：取與網(wǎng)格線的交點，連接，相交于點：連接并延長，與相交于點：連接并延長，與相交于點，則點即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可求解；（2）取與網(wǎng)格線的交點，，連接交于點：取與網(wǎng)格線的交點，連接，相交于點：連接并延長，與相交于點：連接并延長，與相交于點，則點即為所求．【詳解】解：（1）∵為直徑的經(jīng)過點，∴，故答案為：．（2）如圖，取與網(wǎng)格線的交點，，連接交于點：取與網(wǎng)格線的交點，連接，相交于點：連接并延長，與相交于點：連接并延長，與相交于點，則點即為所求；理由如下，∵是直角三角形，∴是直徑，∵是直徑，∴點是圓心，∵是的中點，是的中點，∴點是是的重心，∴是的中線，即是的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的重心，三角形的中位線的性質(zhì)，垂徑定理及其推論，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_________．（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【小問1詳解】解：解不等式①，得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②，得故答案為：；【小問3詳解】解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如下：．【小問4詳解】解：原不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.某校為了解學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)查．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_________，圖①中m的值為_________；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）40，25．（2）4.8,4,5【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個統(tǒng)計圖可選由具體閱讀時間的人數(shù)及所占百分比即可求出總?cè)藬?shù)，進而確定m的值．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可求出閱讀總時間數(shù)，可求出平均數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可找出處于中間的兩個數(shù)，即為中位數(shù)．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計圖得：每周平均閱讀時間的學生有4人，占，調(diào)查的總?cè)藬?shù)：，由條形統(tǒng)計圖得每周平均閱讀時間5h的學生有10人，.故答案為：40，25．【小問2詳解】解：由條形統(tǒng)計圖得：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8；在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4．將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是5，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．【點睛】本題主要考查了從統(tǒng)計圖提取信息、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義等知識點，理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，，經(jīng)過點A，B，與相交于點D．（1）如圖①，若是直徑，與相交于點E，求的大?。唬?）如圖②，若的半徑為2，與相切于點A，求的長和的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由是的直徑可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得，進而可得答案；（2）設圓心為O，連接，根據(jù)圓周角定理可得，可判斷為等腰直角三角形，可得，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，進而可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【小問1詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：設圓心為O，連接，∵，∴，∵，∴，∵與相切于點A，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，正確添加輔助線、熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，小明在樓前的空地上將無人機升至空中C處，在C處測得樓的頂部A處的仰角為，測得樓的底部B處的俯角為．已知樓的高度為30m，求此時無人機所在的C處與樓的水平距離（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】無人機所在的C處與樓的水平距離為米．【解析】【分析】如圖，過作于，設，則，可得，而，可得，利用，可得，再解方程即可．【詳解】解：如圖，過作于，設，則，∴，而，∴，∴，∴，解得：，即，∴此時無人機所在的C處與樓的水平距離為米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角與俯角的含義、構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．23.已知甲地、乙地、丙地依次在同一條直線上．一輛貨車從甲地出發(fā)，勻速行駛前往乙地，在乙地停留一段時間后，再勻速行駛前往丙地．當貨車剛到達乙地時，一輛客車沿著同樣的路線從甲地出發(fā)勻速行駛前往丙地．記兩輛車離開甲地的時間為x（單位：h），兩輛車離甲地的距離y（單位：）關(guān)于x的圖象如圖所示．已知貨車在乙地停留前、后的行駛速度不變，客車比貨車早到達丙地．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：貨車離開甲地的時間/h2468貨車離甲地的距離/200（2）填空：①貨車在乙地停留的時長為_________h；②客車從甲地到丙地行駛的速度為_________；③貨車從乙地出發(fā)時，兩輛車之間的距離為_________．（3）當時，請直接寫出貨車離甲地的距離y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）當兩輛車相遇時，則x的值為（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）100；200；300；（2）2；80；40（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；（2）①根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出貨車在乙地?？康臅r長；②根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出客車從甲地到丙地所用的時長和行駛的速度；③根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出貨車從乙地出發(fā)時，兩車相距的路程；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出貨車離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）由（3）得貨車從乙地到丙地的函數(shù)關(guān)系式，再求出客車的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立后即可求出x的值．【小問1詳解】由圖象可知當貨車離開甲地4小時離甲地的距離為，速度為：，∴貨車2小時行駛的路程為：；貨車4小時行駛的路程為：；貨車8小時行駛的路程為：；填表如下：貨車離開甲地的時間/h2468貨車離甲地的距離/km100200200300【小問2詳解】①貨車在乙地停留的時長為（小時）；②客車從甲地到丙地行駛的速度為，③貨車從乙地出發(fā)時，兩輛車之間的距離為，故答案為：2；80；40；【小問3詳解】當時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，把代入得，，∴y關(guān)于x函數(shù)解析式為；當時，；當時，設y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，把代入，得：，解得，，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；【小問4詳解】由（3）知，貨車從乙地到丙地的函數(shù)解析式為；設客車的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入，得：，解得，，∴客車的函數(shù)關(guān)系式為，聯(lián)立，得：，解得，即：當兩輛車相遇時，則x的值為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24.在平面直角坐標系中，O為原點，點，點B在y軸的正半軸上，．矩形的頂點D，E，C分別在上，．（1）如圖①，求點E的坐標；（2）將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點O，D，E，C的對應點分別為，，，．設，矩形與重疊部分的面積為．①如圖②，當矩形與重疊部分為五邊形時，，分別與相交于點M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）（2）①（）；②【解析】【分析】（1）先求出，然后解直角三角形，求出的長，進而可得點E的坐標；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)可得：，可得，然后解直角三角形求出，再根據(jù)解答即可得；②分兩種情況：當時，由①的關(guān)系式求S的最大值；當時，如圖，求出S與t的關(guān)系式，再求出S的最小值，進而可得結(jié)果．【