2023年上海市楊浦區(qū)上海同濟(jì)大附屬存志學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年上海市楊浦區(qū)上海同濟(jì)大附屬存志學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B=65°，則∠ADE=（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，函數(shù)的最大值是5B．若，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．無(wú)論a為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)5．如圖，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，則⊙O的半徑等于A．8 B．6 C．10 D．206．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．已知拋物線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向下 B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線C．當(dāng)時(shí)，的最大值為 D．拋物線與軸的交點(diǎn)為8．為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬(wàn)元，今年用于綠化的投資為33萬(wàn)元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝339．拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長(zhǎng)的弧 D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線和的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①陰影部分的面積為；②若B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則；③當(dāng)∠AOC＝時(shí)，；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).其中正確的結(jié)論是____________（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．12．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，已知的面積為，則的值為_(kāi)__________．13．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是．14．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹(shù)的斜坡距離AB約為_(kāi)_______m．（結(jié)果精確到0.1m）15．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象進(jìn)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k值為_(kāi)____．16．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是．17．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．18．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)沿線段從到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿線段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：①當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在？如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置？②當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最?。看藭r(shí)四邊形的面積是多少？20．（6分）八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類(lèi)型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類(lèi)別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說(shuō)0.5戲劇4散文100.25其他6合計(jì)1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類(lèi)所占的百分比；（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類(lèi)，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．21．（6分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種成本為每件元的商品，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)．商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品每月獲得利潤(rùn)為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品每月想要獲得元的利潤(rùn)，那么每件商品的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少元？（3）商場(chǎng)每月要獲得最大的利潤(rùn)，該商品的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少？22．（8分）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）（1）畫(huà)出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積．23．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（n，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）當(dāng)n＝2時(shí)求△ABC的面積．（2）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝m，當(dāng)1＜n＜4時(shí)，求m的取值范圍．24．（8分）（問(wèn)題情境）（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱(chēng)“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．其符號(hào)語(yǔ)言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）AC2=AB·AD；(2)BC2=AB·BD；(3)CD2=AD·BD；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論（1）AC2=AB·AD．（結(jié)論運(yùn)用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，①求證：△BOF∽△BED；②若，求OF的長(zhǎng)．25．（10分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)種高檔水果，原價(jià)每千克元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率26．（10分）解方程：（1）(配方法)（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開(kāi)口向上，在時(shí)，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，∴在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CED=∠B，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性質(zhì)得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)B’作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，B’C=1，所以點(diǎn)B’的坐標(biāo)為故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時(shí)，，∴無(wú)論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時(shí)，y=-4x，此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接OA，即可證得△OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)，即⊙O的半徑．【詳解】連接OA，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明△OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，∴P（大于3）=.故選D．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷；利用拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開(kāi)口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，有最小值為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故拋物線與軸的交點(diǎn)為，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最值問(wèn)題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題．9、A【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式[]y=a（x﹣h）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）]進(jìn)行求解．【詳解】解：∵y=（x+1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h．10、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯(cuò)誤．弦不一定是直徑．B、錯(cuò)誤．弧是圓上兩點(diǎn)間的部分．C、錯(cuò)誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．故選D．【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②④【分析】由題意作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值．③當(dāng)∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，同時(shí)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯(cuò)誤；②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），O的坐標(biāo)為（0，0）．∴C（-2，4）．又∵點(diǎn)C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正確；當(dāng)∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故④正確．

故答案是：②④．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．12、4【分析】如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，求得△AOC的面積和△COB的面積，即可得解．【詳解】延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：，，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義．13、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點(diǎn)：概率公式．14、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長(zhǎng)為2.3m.故答案為2.3.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設(shè)DH＝x，點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，構(gòu)造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設(shè)DH＝x，∴點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點(diǎn)D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問(wèn)題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會(huì)用x表示點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，構(gòu)造方程使問(wèn)題得以解決．16、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得17、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由△ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，PQ⊥AC，進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出t的值，即可得出答案；②將問(wèn)題化簡(jiǎn)為△APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出△APQ的面積的最大值，進(jìn)而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點(diǎn)；令，得，所以點(diǎn)，∵是以為底邊的等腰三角形，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)、點(diǎn)代入二次函數(shù)，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：.（2）∵，，∴.①設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，，此時(shí)，，，∵，∴，，∴，∴，即，解得：.即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有.②∵，且，∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四邊形的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，，，設(shè)底邊上的高為，作于點(diǎn)，由可得：，解得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)，故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為△APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出的函數(shù)關(guān)系式.20、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類(lèi)的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．【詳解】（1）∵喜歡散文的有11人，頻率為1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類(lèi)所占的百分比為×111%=15%，故答案為15%；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，∴P（丙和乙）==．21、（1）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為元或元；（3）定價(jià)每件元時(shí)，每月銷(xiāo)售新產(chǎn)品的利潤(rùn)最大．【分析】（1）根據(jù)：月利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)-成本價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷(xiāo)售單價(jià)；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1），（2）由題意得，，解得：，，∴每月想要獲得元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為元或元．（3），∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，答：定價(jià)每件元時(shí)，每月銷(xiāo)售新產(chǎn)品的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量的運(yùn)用，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析，（2，﹣3）；（2）見(jiàn)解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合三角形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（2，﹣3）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面積為：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.1．.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）3；（2）0＜m＜．【分析】（1）根據(jù)n的值,得到AB的長(zhǎng)度，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到△ABC的面積；（2）根據(jù)題意，可以得到，然后用含m的代數(shù)式表示n，再根據(jù)n的取值范圍即可得到m的取值范圍．【詳解】解：（1）如圖，連接AC、BC，∵，令x=0，y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，2），∵A（-1，0），B（2，0），∴AB=3，OC=2，∴△ABC的面積是：；