2023年四川省觀音片數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2023年四川省觀音片數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）2．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．3．同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，請(qǐng)你計(jì)算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊，16塊 B．8塊，24塊C．20塊，12塊 D．12塊，20塊4．《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（）A． B．C． D．5．如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙交于點(diǎn)D，連結(jié)OD．若，則∠AOD的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過點(diǎn)(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說法正確的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．10．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．111．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是（）A．2 B．1 C．4 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若＝2，則＝_____．14．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是______．15．如圖，等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，所在的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.下列結(jié)論中，正確的有_________（填序號(hào)）.①；②是的一個(gè)三等分點(diǎn)；③；④；⑤.16．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______．17．已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．18．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正比例函數(shù)y1=﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，△ACO的面積為1．（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫出x的取值范圍．20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的長(zhǎng)．22．（10分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．23．（10分）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)△ABC(說明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).(1)將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到△A'B'C'，請(qǐng)直接畫出平移后的△A'B'C'；(2)將△A'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C'，請(qǐng)直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)A'所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π).24．（10分）已知關(guān)于的方程；（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根，.25．（12分）如圖，為的直徑，直線于點(diǎn).點(diǎn)在上，分別連接，，且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為的切線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）連接，若，，求線段的長(zhǎng).26．如圖，已知l1∥l2，Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，∠1=26°，求∠2的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進(jìn)而得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，-4），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對(duì)即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時(shí)要適時(shí)利用概率公式解答．3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可．解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y．則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊．故選D．4、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)－3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.5、C【分析】由AC是⊙的切線可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，則∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD計(jì)算即可.【詳解】解：∵AC是⊙的切線∴∠CAB=,又∵∴∠ABC=-=40又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40+40=80故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓的切線垂直于半徑的性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)在時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x＝﹣1時(shí)，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)(﹣5，y1)和點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(diǎn)(﹣5，y1)離對(duì)稱軸要比點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.8、D【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．9、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應(yīng)該開口向上，錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．11、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．12、A【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長(zhǎng)度是2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)=1，得出x=1y，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)求得x=1y．14、k＞0【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，15、①②④【分析】根據(jù)△CBE≌△CDF即可判斷①；由△CBE≌△CDF得出∠EBC=∠FDC=45°進(jìn)而得出△DEF為直角三角形結(jié)合即可判斷②；判斷△BEN是否相似于△BCE即可判斷③；根據(jù)△BNE∽△DME即可判斷④；作EH⊥BC于點(diǎn)H得出△EHC∽△FDE結(jié)合tan∠HEC=tan∠DFE=2，設(shè)出線段比即可判斷⑤.【詳解】∵△CEF為等腰直角三角形∴CE=CF，∠ECF=90°又ABCD為正方形∴∠BCD=90°，BC=DC又∠BCD=∠BCE+∠ECD∠ECF=∠ECD+∠DCF∴∠DCF=∠BCE∴△CBE≌△CDF(SAS)∴BE=DF，故①正確；∴∠EBC=∠FDC=45°故∠EDF=∠EDC+∠FDC=90°又∴E是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，故②正確；∵∴即判定△BEN∽△BCE∵△ECF為等腰直角三角形，BD為正方形對(duì)角線∴∠CFE=45°=∠EDC∴∠CFE+∠MCF=∠EDC+∠DEM∴∠MCF=∠DEM然而題目并沒有告訴M是EF的中點(diǎn)∴∠ECM≠∠MCF∴∠ECM≠∠DEM≠∠BNE∴不能判定△BEN∽△BCE∴不能得出進(jìn)而不能得出，故③錯(cuò)誤；由題意可知△BNE∽△DME又BE=2DE∴BN=2DM，故④正確；作EH⊥BC于點(diǎn)H∵∠MCF=∠DEM又∠HCE=∠DCF∴∠HCE=∠DEM又∠EHC=∠FDE=90°∴△EHC∽△FDE∴tan∠HEC=tan∠DFE=2可設(shè)EH=x，則CH=2xEC=∴sin∠BCE=，故⑤錯(cuò)誤；故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形綜合，難度系數(shù)較大，涉及到了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及方程的思想等，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).16、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當(dāng)m=n時(shí)，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當(dāng)m=n時(shí)，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．18、(3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可以寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，n＝m+2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m+2，），∵點(diǎn)A和點(diǎn)E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）k=-1；（2）x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】試題分析：(1)過點(diǎn)A作AD垂直于OC,由,得到,確定出△ADO與△ACO面積,即可求出k的值;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=-1；（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．20、2.6cm【分析】先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD＝DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。驹斀狻拷猓哼^點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡(jiǎn)單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB＝5，AD＝3，∴＝，∴AC2＝15，∴AC＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記各種判定方法，難點(diǎn)在于找對(duì)應(yīng)邊．22、見解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對(duì)頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．23、（1）見解析，（2）見解析，（3）π【解析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)A′，B′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接可得；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，△A″B″C′即為所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為＝π，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也考查了弧長(zhǎng)公式．2