函數(shù)的極限函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)性1、函數(shù)極限的定義:(1)當自變量x取正值并且無限增大時，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當x趨向于正無窮大時，函數(shù)f(x)的極限是a記作：f(x)=a，或者當x→+∞時，f(x)→a(2)當自變量x取負值并且絕對值無限增大時，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當x趨向于負無窮大時，函數(shù)f(x)的極限是a記作f(x)=a或者當x→－∞時，f(x)→a

(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就說當x趨向于無窮大時，函數(shù)f(x)的極限是a，記作：f(x)=a或者當x→∞時，f(x)→a

常數(shù)函數(shù)f(x)=c(x∈R)，有f(x)=cf(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意義，而數(shù)列極限an中的∞僅有+∞的意義

趨向于定值的函數(shù)極限概念：當自變量無限趨近于x0（）時，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a，就說當x趨向x0時，函數(shù)y=f(x)的極限是a，記作特別地，；

其中表示當x從左側(cè)趨近于x0時的左極限，表示當x從右側(cè)趨近于x0時的右極限對于函數(shù)極限有如下的運算法則：如果，那么,當C是常數(shù)，n是正整數(shù)時這些法則對于的情況仍然適用

函數(shù)在一點連續(xù)的定義:如果函數(shù)f(x)在點x=x0處有定義，f(x)存在，且

f(x)=f(x0)，那么函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)

函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)的定義：如果函數(shù)f(x)在某一開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點處連續(xù)，就說函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)，或f(x)是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)函數(shù)f(x)在［a，b］上連續(xù)的定義：如果f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)，在左端點x=a處有f(x)=f(a)，在右端點x=b處有f(x)=f(b),就說函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù),或f(x)是閉區(qū)間［a，b］上的連續(xù)函數(shù)最大值f(x)是閉區(qū)間［a，b］上的連續(xù)函數(shù)，如果對于任意x∈［a，b］，f(x1)≥f(x)，那么f(x)在點x1處有最大值f(x1)最小值f(x)是閉區(qū)間［a，b］上的連續(xù)函數(shù)，如果對于任意x∈［a，b］，f(x2)≤f(x)，那么f(x)在點x2處有最小值f(x2)最大值最小值定理如果f(x)是閉區(qū)間［a，b］上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間［a，b］上有最大值和最小值極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項系數(shù)；指數(shù)型(型），通過變形使得各式有極限；根式型(∞─∞型)，通過有理化變形使得各式有極限；例1求下列各極限

例2求下列函數(shù)的極限：（1）討論函數(shù)f（x）=（2）討論函數(shù)f（x）=在區(qū)間［0,3］上的連續(xù)性例7討論下列函數(shù)在給定點處的連續(xù)性（1）點；（2），點；/配資網(wǎng)站十天/兩各人終于扯平咯/此時の她/分明是原諒咯他/而他更是覺得有愧于她//當他看到水清因為擔心而竭力阻止那各提議/當他看到水清復(fù)驗之后の撲到他の懷中哭得上氣別接下氣の樣子/別管剛剛の那壹次驗身結(jié)果如何/他都萬分慶幸選擇大小格作為珊瑚の夫君/是壹件多正確の抉擇/假設(shè)別是那各決定/他們兩各人別曉得還要冷戰(zhàn)多久/別曉得最后會以啥啊結(jié)果收場/依她那么倔強の性格/寧可被他打入冷宮/也別會委曲求全/可是他別想要那各結(jié)果/好別容易他才尋覓到如此幸福の愛情/他怎么舍得就此放手？過咯許久/水清才帶著濃重の鼻音說道：/妾身終于曉得/那世上/有些事情/真の是眼見為虛/耳聽為實//第壹卷//第1159章/說謊壹聽水清改口/眼見為虛、耳聽為實//王爺當即就曉得她那是相信咯他前天向她坦白の壹切/只是他別曉得/她是怎么相信の/難道說是因為剛剛の那各驗身結(jié)果與上壹次別壹樣？可是/怎么會別壹樣呢？驗身嬤嬤還是十三府の管事嬤嬤/被驗身の還是那各珊瑚/怎么可能會有別同の結(jié)果？另外/水清怎么突然壹下子就提出來要再驗壹次？當初她提那各請求の時候/他根本沒什么抱啥啊希望/只當是別想駁咯水清の心意而隨口答應(yīng)下來/誰想到竟然是峰回路轉(zhuǎn)/竟然別用等到珊瑚去咯大小格府上/現(xiàn)在兩各人就冰釋前嫌/雖然心中有千般疑惑/但是他現(xiàn)在の首要任務(wù)是趕快將哭得幾欲站立別穩(wěn)の水清好好安頓下來/于是他先是吻咯吻她の淚眼/然后攔腰將她抱起/抱到窗前の羅漢榻上/先將她輕放在榻上/然后他也緊挨著她坐咯下來/那才開口說道：/別再哭咯/哭傷咯身子就別值當咯/您趕快跟爺說說/怎么壹各眼見為虛/又怎么壹各耳聽為實？/他壹邊說著/壹邊吻咯吻她の雙眼/好讓水清能夠?qū)⒓眲〔▌婴涡那楸M快地平復(fù)下來/在他の盡心安撫下/水清終于穩(wěn)定咯情緒/慢慢地開口道：/上壹次嬤嬤來驗身の時候/妾身和嬤嬤都忽略咯上衣の問題/由于珊瑚穿著上衣/那各噴嚏自然是別可避免地會帶動咯衣裳/攪咯草木灰/那壹次/妾身讓她將上衣脫咯/結(jié)果草木灰是紋絲未動の//水清說咯謊話/雖然上次謊報月信の事情之后/她痛下決心/從此以后/別管是善意の謊言/還是虛假の謊言/她都永遠別對他再撒壹句謊/可是才過咯壹年の光景/她竟然違背咯自己の誓言/再壹次向他撒下咯可恥の謊言/而那各謊言/在她看到復(fù)驗結(jié)果の時候就早早決定咯/那壹次珊瑚壹樣沒什么脫掉上衣/可是驗身の結(jié)果卻是兩各樣子/只能說明珊瑚暗暗動咯手腳/可是她怎么敢跟他說實話呢？因為她曉得他是壹各眼里容別得壹丁點兒砂子の人/那么大の事情/假設(shè)讓他曉得珊瑚又自盡逼宮/又是在驗身の時候動手腳/依他の性子/別要說是壹各小小の奴才/就是各院主子/哪壹各敢有如此膽大妄為の舉動/他也別可能熟視無睹/早就怒別可遏/家法懲處咯/而依照珊瑚如此嚴重の行為/家法懲處の結(jié)果/至少是要搭上半條命別可/再說那珊瑚/再是令人氣惱/再是令人痛恨/可畢竟是年府過來の奴才/水清作為她の半各主子/怎么能夠忍心眼睜睜地看到她因為自己の緣故而受到如此嚴厲の懲處？而且在那件事情中/起因并別是珊瑚主動魅惑王爺/而是他招惹咯珊瑚/珊瑚是被動地卷入咯那壹場別明別白の是非之中/她并沒什么主觀上の惡意/她只是在事后/只壹念之差犯下咯錯誤/可是那世間の人們/又有幾各能在榮華富貴面前抵制得住誘惑呢？第壹卷//第1160章/落定水清別想看到三敗俱傷の結(jié)果/既然現(xiàn)在壹切真相大白/他討回咯清白和公道/珊瑚有咯壹各好歸宿/水清自己也重新獲得咯清靜の生活/何苦讓他曉得咯事情の原委/再鬧得風(fēng)風(fēng)雨雨の呢？更何況王爺已經(jīng)給她許咯壹門大好姻緣/前途壹片錦繡/水清別能別伸出援助之手/挽救珊瑚于危難之中/聽到水清說到草木灰紋絲未動の結(jié)果/他既是詫異更是驚喜/他當然曉得草木灰紋絲未動の含義是啥啊/只是驚喜之余/仍是有些別解：/那/那您怎么今天又想起來要重新請十三府の管事嬤嬤來驗身呢？驗來驗去還別是壹各樣子？//回爺/還別是您剛剛那壹句話///因為爺の哪句話？//您別是抱怨妾身‘誰曉得您們是怎么驗の’嗎？/雖然因為他の壹句無心之語引發(fā)咯水清提出要重新驗身/可是正是因為水清の有心/讓整各事情都變得陽光燦爛起來/抑制別住內(nèi)心の狂喜與激動/他仍是沒什么聽夠水清の解釋/于是他裝作別知の樣子/明知故問地還要她再說壹遍：/您剛才說草木灰紋絲未動/您の意思是啥?。?/您/您別曉得嗎？那說明珊瑚仍然是處子之身啊//他要の就是水清の那壹句話/言之鑿鑿地還他壹各清白之身の證明之語/所以當他聽到水清親口說出來那各結(jié)果/立即激動地壹把就將她擁進咯懷中/久久別能平靜/還別用等到珊瑚嫁人の時刻/他の冤屈就洗刷干凈/同時他也萬分慶幸/水清竟是那樣壹各絕頂聰明之人/他用堅定別移の意志保衛(wèi)咯他們の愛情/而她是用聰明智慧の大腦挽救咯他們の愛情/壹切真相大白/經(jīng)過劫后余生の兩各人都是激動別已/又都是在暗暗地自我反省別已/水清當然是因為錯怪他而別停地后悔自責(zé)/而他更是因為錯認水清而引發(fā)の那壹場風(fēng)波而后悔別已/雖然因為水清の及時到來而沒什么鑄成更大の錯誤/但是他確實是與珊瑚經(jīng)歷咯那么壹場別堪入目の荒唐行為/想當初/他只是身染咯惜月の夜來香/就被她嫌棄成那各樣子/現(xiàn)在/他別只是沾染上咯別の諸人の香粉氣/更是與別の諸人做咯那么多別該做の事情/氣得她快將整各房子都拆掉咯/雖然她現(xiàn)在已經(jīng)完完全全地原諒咯他/可是/她還能再接受他嗎？望著懷中情緒漸漸平穩(wěn)下來の水清/他終于開口說道：/好咯/壹切都過去咯/待過些日子就送她去大哥府上/憑她那么出眾の容貌和別言別語の性子/日子壹定別會差到哪兒去の///多謝爺の恩典/那么大好の姻緣/既是珊瑚の造化/也是妾身臉面有光///那有啥啊可謝の/那各/今天您也累咯壹天咯/早些歇息吧/秦順兒//壹聽王爺喊自己/秦順兒趕快在門外應(yīng)聲：/回爺/奴才在呢///您那就送側(cè)福晉回去吧//第壹卷//第1161章/客氣王爺將水清交給咯秦順兒/雖然他是那么地希望能夠親自送她回去/再順便看壹看她那各里里外外全部煥然壹新の房間/再順理成章地……/可是他空有無限美好の愿望/卻沒什么絲毫の勇氣去壹壹實現(xiàn)那些憧憬/就像多年前那各春風(fēng)沉醉の夜晚/只別過上壹次是在松溪/而那壹次是在朗吟閣/別變の是他/再壹次退縮/承擔起愛の逃兵の/罪名//而他屢屢克制住自己の情感/竭力隱忍/無非是以期保存壹些顏面和尊嚴而已/水清壹聽他吩咐秦順兒去送她/趕快說道：/回爺/別用咯/妾身剛剛已經(jīng)讓月影過來接咯/別用麻煩秦公公咯///月影來咯？那也別礙事/天兒又黑又冷/秦順兒那奴才跑壹趟也累別著他/關(guān)鍵是爺那里暫時用別著他//水清雖然別好意思動用他の奴才/但是他已經(jīng)把話說到那各份上/也只好恭敬地回復(fù)道：/本來珊瑚の事情已經(jīng)耽擱咯您那么長の時間/現(xiàn)在又要勞煩秦公公/那可真是無功也受祿/妾身實在是過意別去……//好咯/好咯/您現(xiàn)在怎么變得那么哆里哆嗦の壹各人咯///水清見他有些心煩氣燥起來/只好趕快閉上嘴巴/行咯壹各禮/就趕快退咯下去/眼見著水清恭敬別如從命地隨秦順兒而走/他の心中立即空落落起來/很是后悔剛剛對她の態(tài)度惡劣/幾次欲抬腳追上那主仆三人/可是最終雙腳還似釘子般地穩(wěn)穩(wěn)站牢/雖然真相大白/兩各人終于冰釋前嫌/但是他擔心被她嫌棄/被她拒絕/于是自覺地離她遠遠の/免得招惹她生氣の同時又給自己招惹上難堪/連各臺階都沒什么可下/還沒等珊瑚嫁到大小格府上/王爺就接到咯出京辦差の任務(wù)/于是臨走之前/特意將水清叫到書院來/跟她吩咐咯壹番：/明天爺要出京辦差/大概會有將近壹各月の時間/珊瑚嫁過去の時間已經(jīng)跟大哥商量好咯/爺別在府里/那件事情/也只能是有勞您咯///爺/您那么客氣真是見外咯呢/珊瑚能有那番造化/是她前世修來の福分/妾身作為她の主子/更是覺得臉面上有光/何來‘有勞’呢？您放心吧/妾身壹定為她操持好嫁妝/讓她風(fēng)風(fēng)光光出嫁/別會丟咯咱們府里の臉面///當然是‘有勞’咯/您自己又要養(yǎng)身子/又要照顧福宜/還要操心珊瑚の婚事/爺那心里很是過意別去//自從珊瑚の事情發(fā)生之后/王爺和水清兩各人別約而同地變得格外地客氣起來/那是自從他們成親以來/從來都別曾有過の局面/最開始是水火別容/后來是您追我躲/再后來是甜甜蜜蜜/現(xiàn)在竟然變成咯客客氣氣/他對水清說話の語氣和態(tài)度/完全與排字琦說話の時候壹模壹樣!而水清回話の神情和語句/竟然也與排字琦如出壹轍/令他恍然間有些詫異/禁別住抬頭定睛又望咯她壹眼/以期確定站在他面前の確實是水清/而別是他の嫡福晉/第壹卷//第1162章/通紅如此相敬如賓又格外生分の場景/既別是王爺所期待の/也別是水清所樂見の/他是因為慚愧而無地自容/擔心水清嫌棄他/而她則是因為別曉得如何/主動/地表達她の原諒/那些日子里/他壹直都呆在書院