2023-2024學(xué)年山西省大同市七年級上冊期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省大同市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10個小題．每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．若一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）A． B． C． D．3．正規(guī)排球比賽對所使用的排球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，為270克克，因此在出廠前要嚴(yán)格檢測．某排球生產(chǎn)廠以270克為標(biāo)準(zhǔn)，將超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負數(shù)．如圖是其中5個排球的檢測結(jié)果，則符合比賽規(guī)定的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各式的值等于5的是（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．按照如圖所示的計算程序，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果（）A． B．6 C．16 D．267．第19屆亞洲運動會于2023年9月23日至10月88在杭州舉辦，這次運動會的參賽人數(shù)及隨從人員達到了17492人．把數(shù)據(jù)17492四舍五入精確到百位后用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C．17.5×103 D．8．中秋節(jié)期間，李敏和他的朋友們在家長的陪同下去太原植物園參觀，植物園的門票價格是：成人票每張a元，學(xué)生票是成人票的半價，李敏的父親讓李敏購買8張成人票，5張學(xué)生票，那么他應(yīng)付的門票費用是（）A．元 B．元 C．元 D．元9．如圖，數(shù)軸上，，三點所表示的數(shù)分別為，，，且，如果有，，，那么該數(shù)軸原點的位置應(yīng)該在(

)A．點的左邊 B．點與之間 C．點與之間 D．點的右邊10．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．一位書生堅持每天五更起床讀書，為了勉勵自己，他用“結(jié)繩記數(shù)”的方法來記錄自己讀書的天數(shù)，如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，表示的天數(shù)為天（），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將正確答案填在答題卡中的橫線上）11．計算：．12．如圖是冰箱溫度顯示器的圖片，它顯示此時冰箱冷藏室、變溫室、冷凍室的溫度分別為和，則變溫室與冷凍室的溫差為℃．13．比較大小（用“”“”填空）：．14．端午節(jié)期間，某食品超市購進一種新口味粽子，每盒的成本為a元，按每盒加價b元標(biāo)價，然后面向顧客打八折出售，一天內(nèi)售出了80盒，則該食品超市這一天銷售這種粽子所獲得的利潤為元．15．如圖是由同樣大小的長方形按一定的規(guī)律組成的圖形，其中第1個圖形的面積為，第2個圖形的面積為，第3個圖形的面積為……此規(guī)律排下去，則第n個圖形的面積為．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16．計算：(1)；(2)；(3)．17．先化簡，再求值：，其中，．18．?dāng)?shù)軸上點，，的位置如圖所示．請回答下列問題：(1)表示有理數(shù)的點是點_______．點表示的有理數(shù)是_______，將點向左移動4個單位長度．得到點．則點表示的有理數(shù)是_______；(2)在數(shù)軸上用點、分別表示有理數(shù)和；(3)將，，，這四個數(shù)用“＜”號連接的結(jié)果是_______．19．閱讀下面材料．利用運算律有時能進行簡便計算．例1：．例2：．參照上面的例題．利用運算律進行簡便計算：(1)；(2)．20．科技改變生活．小王是一名攝影愛好者，他最近新入手了一臺如圖所示的無人機進行航拍，小王將這臺無人機放在距離地面的臺子上，以的速度勻速上升后進行拍照，然后以的速度勻速下降后進行第二次拍照．(1)用含的式子表示無人機第二次拍照時距地面的高度；(2)當(dāng)時，求無人機第二次拍照時距地面的高度．21．大同刀削面是山西省大同市的一道傳統(tǒng)面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店計劃每天賣出100碗刀削面，每天的實際銷售量與計劃相比有出入，如表是某星期的銷售情況（超出計劃銷售量的部分記為正，不足計劃銷售量的部分記為負）：星期一二三四五六日實際銷售量/碗(1)求前五天共賣出多少碗刀削面．(2)本星期的實際銷售總量是否達到了計劃銷售總量？請說明理由．(3)若每碗刀削面的售價為10元，則該店這個星期共收入多少元？22．閱讀理解：蕊蕊是一個勤奮好學(xué)的學(xué)生，她常常通過書籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道主動學(xué)習(xí)各種知識．下面是她從網(wǎng)絡(luò)搜到的兩位數(shù)乘的速算法，其口訣是：“頭尾一拉，中間相加，滿十進一”，例如：①．計算過程：兩數(shù)拉開，中間相加，即，最后結(jié)果；②．計算過程：兩數(shù)分開，中間相加，即，滿十進一，最后結(jié)果．(1)計算：①______，②______；(2)若某個兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b（），將這個兩位數(shù)乘，得到一個三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得，該三位數(shù)百位數(shù)字是______，十位數(shù)字是______，個位數(shù)字是______；（用含a、b的代數(shù)式表示）(3)請你結(jié)合（2），利用所學(xué)的知識解釋其中原理．23．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律；例如：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，A，B兩點之間的距離記為AB，則；若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，數(shù)軸上一點C到點A，B的距離相等，則點C表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為．點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)．以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)．以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．設(shè)運動時間為t（t＞1）秒．【綜合運用】（1）①t秒后，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為．（用含i的式子表示）②求P，Q兩點之間的距離．③當(dāng)P，Q兩點重合時，t的值為．（2）若數(shù)軸上點M到點A，P的距離相等，點N到點B，P的距離相等，則在點P的運動過程中，M，N兩點之間的距離是否發(fā)生變化？若變化．請說明理由；若不變，請求出M，N兩點之間的距離．參考答案與解析1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，的相反數(shù)是，故選：A．2．D【分析】本題考查單項式系數(shù)、次數(shù)的定，根據(jù)單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母．A、系數(shù)是，故本選項錯誤，不符合題意；B、系數(shù)是3，故本選項錯誤，不符合題意；C、次數(shù)是4，故本選項錯誤，不符合題意；D、符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，故本選項正確，符合題意；故選：D．3．D【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)、負數(shù)以及絕對值的定義是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴第1個球符合要求，∵，∴第2個球符合要求，∵，∴第3個球符合要求，∵，∴第4個球不符合要求，∵，∴第5個球符合要求，綜上所述，符合要求的球共4個，故選：D．4．B【分析】本題考查了絕對值，有理數(shù)加法，根據(jù)絕對值的意義逐項計算并判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：B．5．C【分析】考查了整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．根據(jù)合并同類項法則和去括號法則計算即可求解．【詳解】解：A、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項正確，符合題意；D、，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．6．A【分析】此題考查了代數(shù)式求值，把代入程序中計算即可求出值．【詳解】解：把代入得：，故選：A．7．D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的書寫，先根據(jù)題目要求四舍五入，再寫求形如且是整數(shù)的結(jié)構(gòu)，滿足這樣的結(jié)構(gòu)即為科學(xué)記數(shù)法表示方法，即可選出正確答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)用四舍五入法精確到百位為：，用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為：；故選：D．8．B【分析】本題主要考查列代數(shù)式．根據(jù)總價=單價×數(shù)量，分別表示出成人票的總額與學(xué)生票的總額，再相加即可．【詳解】解：應(yīng)付的門票費為：（元）．故選：B．9．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點所表示的數(shù)，以及有理數(shù)的加法法則，即可求解．【詳解】解：因為AB=BC．a(chǎn)+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，所以a＜0，b＜0，c＞0，符合條件的原點：在B與BC中點之間的線段上（不含B點和該中點）：所以數(shù)軸原點O的位置應(yīng)該在點B與點C之間．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點表示的數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是確定題中三個數(shù)的正負．10．D【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數(shù)為：百位上的數(shù)×62+十位上的數(shù)×6+個位上的數(shù)．【詳解】解：圖2表示的天數(shù)是：故選：D【點睛】考查了考查了用數(shù)字表示事件和有理數(shù)的運算．本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿六進一計算讀書的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．11．【分析】本題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則，即可解題．【詳解】解：，故答案為：．12．6【分析】直接用變溫室的溫度減去冷凍室的溫度即可得到答案．【詳解】解：，∴變溫室與冷凍室的溫差為6℃，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，正確計算是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了兩個負數(shù)大小的比較，根據(jù)兩個負數(shù)大小的比較法則：絕對值大的反而小，分別求出它們的絕對值，比較絕對值的大小即可解答，掌握兩個負數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．14．##【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，根據(jù)實際售價減去成本列式計算即可．正確列出求解的式子是關(guān)鍵．【詳解】解：這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤為．故答案為：．15．【分析】此題考查了圖形變化規(guī)律的探索．觀察圖形，小長方形的個數(shù)是相應(yīng)序數(shù)的平方，每個小長方形的面積是3，然后求解即可．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第（1）個圖形的面積為，第（2）個圖形的面積為，第（3）個圖形的面積為，…，則第n個圖形的面積為．故答案為：．16．(1)7(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則計算即可；（3）先算乘方及括號里面的，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．17．，．【分析】本題考查了整式的加減﹣化簡求值問題，去括號、合并同類項，將原式化簡之后將的值代入求值即可，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運算，正確化簡整式．【詳解】解：，當(dāng)，時，．18．(1)；；(2)見解析(3)【分析】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，準(zhǔn)確熟練地在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖中的數(shù)軸及“左減右加”的平移規(guī)律即可得答案；（2）在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點，即可解答；（3）利用（2）的結(jié)論，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大即可解答．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知：表示有理數(shù)的點是點，點B表示的有理數(shù)是，∵將點向左移動4個單位長度，得到點，∴點C'表示的有理數(shù)是，故答案為：，，，（2）數(shù)軸如圖所示：∴點、即為所求．（3）由（2）中數(shù)軸可得：，故答案為：19．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．（1）先變形為，再根據(jù)乘法分配律計算；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】（1）解：原式（2）原式20．(1)(2)【分析】（1）本題考查了列代數(shù)式，掌握路程、時間、速度之間的關(guān)系，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，再根據(jù)題意列式即可解題．（2）本題考查代數(shù)式的求值，代入a的值計算即可．【詳解】（1）解：無人機第二次拍照時距地面的高度為：（）．答：無人機第二次拍照時距地面的高度為．（2）解：當(dāng)時，（）．答：當(dāng)時，無人機第二次拍照時距地面的高度為．21．(1)495碗(2)達到了，理由見解析(3)7100元【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算：（1）計算前5天的銷售量，可先求出實際超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的和即可；（2）由（1）的方法計算7天的銷售量，根據(jù)銷售量的大小進行判斷即可；（3）根據(jù)總價單價數(shù)量進行計算即可．【詳解】（1）解：前5天超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的數(shù)據(jù)和為（碗），前5天銷售量為（碗），答：前五天共賣出495碗刀削面；（2）解：達到了，理由：．所以本星期的實際銷售總量達到了計劃銷售總量；（3）解：（元），答：該店這個星期共收入7100元．22．(1)①；②；(2)a，，b；(3)見解析．【分析】（1）根據(jù)口訣：“頭尾一拉，中間相加，滿十進一”，即可求解；（2）由（1）中兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，將這個兩位數(shù)乘，得到一個三位數(shù)即可得到結(jié)果；（3）這個兩位數(shù)為，結(jié)合（2）可得：，化簡得到結(jié)論．【詳解】（1）解：，計算過程：兩數(shù)拉開，中間相加，即，最后結(jié)果；，計算過程：兩數(shù)拉開，中間相加，即，滿十進一，最