內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文科試題（含解析）

2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測高二文科數(shù)學(xué)試題（必修3、選修1-1）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列四個命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；【答案】A【解析】【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個命題，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若，則；若，則無意義，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為4，則m的值等于（）A.8 B.5 C.5或3 D.5或8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓焦距的計(jì)算列式得出答案.【詳解】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為4，則，解得，故選：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為-4，則輸出的值為（）A.0.5 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】進(jìn)入循環(huán)體，依照循環(huán)條件，依次執(zhí)行命令，直到滿足條件時退出循環(huán)，代的值計(jì)算即可.【詳解】，進(jìn)入循環(huán)體，依次執(zhí)行命令有，，，退出循環(huán)，得故選：C5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，則PF的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件，建立方程，求出參數(shù)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式或焦半徑公式求解.【詳解】方法一：由題意可知，解得，即，又焦點(diǎn)，所以．方法二：由題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)P在拋物線上，則，解得，即，則由拋物線的定義可得，．故A，B，C錯誤.故選：D.6.十二律為我國古代漢族的樂律學(xué)名詞，是古代的定音方法，分為“黃鐘、太簇、姑冼、蕤賓、夷則、無射”六種陽律以及“大呂、夾鐘、中呂、林鐘、南呂、應(yīng)鐘”六種陰律．現(xiàn)從“太簇、蕤賓、夷則、大呂、中呂、應(yīng)鐘”六種音律中任選兩種，則至少有一種來自陰律的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】六種音律中有3個陰律，3個陽律，直接借助組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】“太簇、蕤賓、夷則、大呂、中呂、應(yīng)鐘”中有3個陰律，3個陽律，故至少有一種來自陰律的概率為，故選：D.7.已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由雙曲線方程，求得其一條漸近線的方程，再由圓，求得圓心為，半徑，利用直線與圓相切，即可求得，得到答案．【詳解】由雙曲線，可得其一條漸近線的方程為，即，又由圓，可得圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，則，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.有極大值，無極小值 D.有極小值，無極大值【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值.【詳解】因?yàn)?，所以，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時函數(shù)有極大值，無極小值.故選：C9.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B.擲一個正方體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【解析】【分析】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間，依次分析各選項(xiàng)對應(yīng)的概率，看是否符合即可【詳解】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間選項(xiàng)A，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合，故A錯；選項(xiàng)B，擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上概率為，不符合，故B錯；選項(xiàng)C，一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃概率為，不符合，故C錯；選項(xiàng)D，從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率為，在0.3到0.4之間，符合題意，故D對故選：D10.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，...，9填入的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線的三個數(shù)之和都等于15(如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做階幻方.記階幻方的一條對角線上數(shù)的和為(如：在3階幻方中，)，則A.1020 B.1010 C.510 D.505【答案】D【解析】【詳解】階幻方共有個數(shù)，其和為階幻方共有行，每行的和為，即，故選D.11.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，在整個定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)，故選D．12.發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣．像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線．卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)．已知：曲線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，則下列命題中錯誤的是（）A.曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)B.曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C.曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱D.若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于【答案】A【解析】【分析】動點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得曲線的方程為，對各個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，即曲線的方程為，若曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)，將點(diǎn)代入曲線的方程中可得與已知矛盾，故曲線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯誤；把方程中的被代換，被代換，方程不變，故曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故B正確；因?yàn)榘逊匠讨械谋淮鷵Q，方程不變，故此曲線關(guān)于軸對稱，把方程中的被代換，方程不變，故此曲線關(guān)于軸對稱，故曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，故C正確；若點(diǎn)在曲線上，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的面積不大于，故D正確.故選：A.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，即切線斜率，再求出，即可由點(diǎn)斜式求出切線方程.詳解】，，，即切線斜率為，又，切線方程為，即.故答案為：.14.若200輛汽車通過某段公路時的速度頻率直方圖如圖所示，則速度在區(qū)間內(nèi)的汽車大約有______輛．【答案】【解析】【分析】由頻率分布直方圖求出頻率，即可估計(jì)數(shù)量.【詳解】解：由頻率分布直方圖可知所對應(yīng)頻率為，所以速度在區(qū)間內(nèi)的汽車大約有（輛）.故答案為：15.命題“,使”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】原命題為假命題,即命題的否定為真命題,即,使,只需,解出即可.【詳解】解:由題知原命題為假命題,所以命題的否定為真命題,即,使,所以有,解得:.故答案為:16.在矩形中，，，現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則的概率為_________.【答案】【解析】【分析】由已知求出矩形的面積，以及使成立的點(diǎn)的對應(yīng)區(qū)域面積，利用幾何概型求值.【詳解】解：由題意，，矩形的面積為，如圖，使成立的區(qū)域?yàn)橐詾橹睆降陌雸A，面積為，由幾何概型公式得到向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則的概率為：.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型及圓的面積公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.2021年廣東新高考將實(shí)行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時選物理，偏文方向是二選一時選歷史，對后四科選擇沒有限定.（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；（2）小明、小吳同時隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列舉法,列舉出偏理方向和偏文方向的所有情況,即可求得小明選擇偏理方向且選擇了生物學(xué)科的概率.（2）利用列舉法,列舉出兩個人選擇偏理方向且?guī)в猩飳W(xué)科的所有可能,即可求得兩人選課相同的概率.【詳解】（1）由題意知,選六科參加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六種選擇；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六種選擇.由以上可知共有12種選課模式.小明選擇偏理方向又選擇生物的概率為.（2）小明選擇偏理且有生物學(xué)科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三種選擇,同樣小吳也是三種選擇；兩人選課模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9種選課法,兩人選課相同有三種,所以兩人選課相同的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的求法,利用列舉法寫出所有可能即可求解,屬于基礎(chǔ)題.18.命題p：曲線表示一個圓；命題q：指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）所給方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)p為真命題知，解不等式即可；（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出當(dāng)p為真命題時m的取值范圍，根據(jù)題意知p，q中有且僅有一個為真命題，分類討論求參數(shù)m的范圍.【詳解】（1）方程即為，由為假命題，知p為真命題，則，解得或，則m的取值范圍是.（2）由（1）可知，p為真命題時m范圍為：或，當(dāng)q為真命題時，解得，由為真，為假，則p，q中有且僅有一個為真命題.當(dāng)p為真，q為假時m的范圍為：，當(dāng)p為假，q為真時m的范圍為：，綜上所述，m的取值范圍是.19.給出下列條件：①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于；④拋物線的準(zhǔn)線方程是.（1）對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線：從以上四個條件中選出兩個適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線的方程是，并說明理由；（2）過點(diǎn)的任意一條直線與交于，不同兩點(diǎn)，試探究是否總有？請說明理由.【答案】（1）選擇條件①③;詳見解析（2）總有，證明見解析【解析】【分析】（1）通過焦點(diǎn)位置可判斷條件①適合，條件②不適合，通過準(zhǔn)線方程，可判斷條件④不適合，利用焦半徑公式可判斷條件③適合；（2）假設(shè)總有，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸上，所以條件①適合，條件②不適合.又因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為：，所以條件④不適合題意，當(dāng)選擇條件③時，，此時適合題意，故選擇條件①③時，可得拋物線的方程是；（2）假設(shè)總有，由題意得直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，由得設(shè)，所以恒成立，，，則，所以，所以，綜上所述，無論如何變化，總有.【點(diǎn)睛】本題考查直線和拋物線位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)（1）若在點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為:【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，解相應(yīng)不等式，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由，可得，故由在點(diǎn)處切線的傾斜角為得，即；【小問2詳解】時，，，令，則或，令，則，故的單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為:.21.設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．【答案】（1）；(2)．【解析】【詳解】分析：（I）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得.則橢圓的方程為.（II）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意可得.易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結(jié)合，可得，或.經(jīng)檢驗(yàn)的值為.詳解：（I）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．所以，橢圓的方程為．（II）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由的面積是面積的2倍，可得，從而，即．易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．當(dāng)時，，不合題意，舍去；當(dāng)時，，，符合題意．所以，的值為．點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件