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文檔簡介

§4

旋轉曲面的面積前頁后頁返回定積分的所有應用問題,都可

按割“、分近似、求極限”三個步驟導出所求量的積分形式,但在實際應用中,常可用“微元法”來處理.本節(jié)將介紹微元法,并用于導出旋轉曲面面積的計算公式.一、微元法二、旋轉曲面的面積則,且當上的連續(xù)函數時，若令一、微元法現在恰好要把問題倒過來:若所求量 是分布在區(qū)或者說它是該區(qū)間的端點x的函數,前頁后頁返回其中f為某一連續(xù)函數,而且當時,而且當x=b時,適為最終所求的值.那么只要把計算出來,就是該問題所即在任意小區(qū)間上,若能把

的微小增量近似表示為的線性形式前頁后頁返回為的高階無窮小量不是一件容易的事.求的結果.以上方法通常稱為微元法,在用微元法時,應注意:所求量 關于分布區(qū)間必須是可加的.微元法的關鍵是正確給出 的近似表達式在一般情況下,要嚴格檢驗前頁后頁返回前頁后頁返回其中由于面,

它們在旋轉曲面上截下一條狹帶.當 很小時, 此狹帶的面積近似于一圓臺的側面積,

即前頁后頁返回因此由的連續(xù)性可以保證所以得到如果光滑曲線由參數方程前頁后頁返回前頁后頁返回令前頁后頁返回前頁后頁返回于是當然，這也可從上面已求得的橢球面的面積而得,請讀者自行指出這應該怎么做？例2

求心臟線 繞極軸旋轉所得曲面的面積

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