河南南陽油田2020-2021學年七下期末考試數(shù)學試題（解析版）

南陽油田2021年春期七年級期終質(zhì)量評估數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.如果關于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是()A.10 B.－10 C.2 D.－2【1題答案】【答案】A【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【詳解】解：把x=?3代入方程2x+k?4=0，得：?6+k?4=0，解得：k=10.故選A2.用加減法解方程組最簡單的方法是()A.①×3－②×2 B.①×3＋②×2 C.①＋②×2 D.①－②×2【2題答案】【答案】D【解析】【詳解】解：A.①×3－②×2，可以消去a，兩個方程都要變形，不符合題意；B.①×3＋②×2，不能消元，不符合題意；C.①＋②×2，不能消元，不符合題意；D.①－②×2，可以消去b，只有一個方程需要變形，符合題意；故選D.3.下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】C【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm【4題答案】【答案】B【解析】【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構成三角形，不合題意；B．，不能構成三角形，符合題意；C．，能構成三角形，不合題意；D．，能構成三角形，不合題意．故選B．【點睛】此題考查了三角形三邊關系，解題關鍵在于看較小的兩個數(shù)的和能否大于第三個數(shù)．5.解方程3x+時，去分母正確的解是（）A.3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B.18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C.18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D.18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3【5題答案】【答案】D【解析】【分析】將方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6，去分母，再去括號即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），去括號，得：18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3．故選D．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，掌握解題一般步驟是解題關鍵．6.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五：人出七，余三：問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【6題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設合伙人數(shù)為人．羊價為元，依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7.已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列關系中，正確的是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出c＜b＜0＜a，求出ab＜bc，ac<bc，ab＜bc，c+b＜a+b，再逐個判斷即可．詳解】解：∵從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，∴ab＜bc，ac<bc，ab＜bc，c+b＜a+b，即只有選項C正確，選項A、B、D錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的運算，能根據(jù)數(shù)軸得出c＜b＜0＜a，是解此題的關鍵．8.如圖，點M，N在直線l的同側，小東同學想通過作圖在直線l上確定一點Q，使MQ與QN的和最小，那么下面的操作正確的是（）A. B.C. D.【8題答案】【答案】C【解析】【分析】先作點M關于l的對稱點M′，連接M′N交l于點Q，即可．【詳解】作點M關于直線l的對稱點M′，再連接M′N交l于點Q，則MQ+NQ=M′Q+NQ=M′N，由“兩點之間，線段最短”，可知點Q即為所求．故選C【點睛】本題主要考查軸對稱的應用以及線段的性質(zhì)，熟練掌握“馬飲水”模型，是解題的關鍵．9.如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A.2 B.4 C.6 D.8【9題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．10.如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，點D是BC上任一點，點E和點F分別是點D關于AB和AC的對稱點，連接AE和AF，則∠EAF的度數(shù)是（）A.140° B.135° C.120° D.100°【10題答案】【答案】A【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，∵D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠EAF＝2∠BAC＝140°，故選：A．【點睛】此題考查軸對稱性質(zhì)，關鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解答．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知是關于的一元一次方程，則的值為___________．【11題答案】【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：4．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關鍵．12.已知關于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個不等式組的解集為__________．【12題答案】【答案】x＞a．【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小，再根據(jù)確定不等式組的解集原則：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）確定解集即可．【詳解】∵由數(shù)軸可知，a＞b，∴關于的不等式組的解集為x＞a，故答案為：x＞a．【點睛】本題考查的是由數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）”得出不等式組的解集是解答此題的關鍵．13.如圖，為了安全，建筑工地上的塔吊上部設計成三角形結構，這是利用了三角形的_____性．【13題答案】【答案】穩(wěn)定【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．【詳解】解：為了安全，建筑工地上的塔吊上部設計成三角形結構，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．【點睛】此題考查了三角形穩(wěn)定性的特性，理解三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵．14.某班數(shù)學興趣小組對不等式組，討論得到以下結論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結論的序號是____．【14題答案】【答案】①，②，④.【解析】【分析】（1）把a＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項解集對照即可解答；（2）把a＝2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無解從而確定改選項正確；（3）根據(jù)不等式組無解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，可知這兩個整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無解，所以②正確；③不等式組無解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個解．故答案為①，②，④.【點睛】本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.15.如圖，面積為12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是BC長的兩倍，則梯形ACED的面積為_____.【15題答案】【答案】36m2【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，依此計算即可.【詳解】如圖：平移的距離是BC長的兩倍∴BC=CE=EF∴四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積∴四邊形ACED的面積=m2【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是得出四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，然后根據(jù)已知條件求解即可.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【16題答案】【答案】–1≤x<3【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集并在數(shù)軸上表示，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①，得：x≥-1，解不等式②，得：x<3，則不等式組的解集為-1≤x<3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集.能依據(jù)不等式的性質(zhì)正確求得不等式組中每一個不等式的解集是解決問題的關鍵.17.如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上.（1）畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△；（2）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△;（3）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉900后的圖形△．【17題答案】【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于直線MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、C繞點B逆時針旋轉90°后的對應點A3、C3的位置，再與點C順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）如圖所示：△A3BC3即為所求．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用中心對稱作圖，利用旋轉變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.18.如圖，已知的高，角平分線，，，求：（1）的度數(shù)；（2）的度數(shù)．【18題答案】【答案】（1）34°；（2）41°【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為和已知條件可得∠CAD的度數(shù)；(2)先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠BAC=

30°，再根據(jù)角角平分線定義得到∠BAE

=∠BAC=15°，接著再利用三角形外角性質(zhì)得到∠AED．【詳解】解：（1）∵為的高，∴，∴，∵，∴；（2）∵是的一個外角，∴；∵，，∴；∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查角三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°，同時涉及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎題，難度一般，合理使用三角形外角性質(zhì)計算角度是解題關鍵．19.某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？【19題答案】【答案】（1）籃球、足球各買了20個，40個；（2）最多可購買籃球32個.【解析】【分析】(1)設籃球、足球各買了，個，根據(jù)等量關系：籃球、足球共60個，籃球、足球共用4600元，列出方程組，解方程組即可得；(2)設購買了個籃球，根據(jù)購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，列出不等式進行求解即可.【詳解】(1)設籃球、足球各買了，個，根據(jù)題意，得，解得，答：籃球、足球各買了20個，40個；(2)設購買了個籃球，根據(jù)題意，得，解得，∴最多可購買籃球32個.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系或不等關系列出方程或不等式是解題的關鍵.20.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：對于，這類不等式我們可以進行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得（1）（2）從而將陌生的高次不等式化成了學過的一元一次不等式組，分別解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或．請利用上述解題思想解決下面問題：（1）請直接寫出的解集．（2）對于，請根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學過的不等式（組）．（3）求不等式的解集．【20題答案】【答案】（1）；（2）①或②；（3）或【解析】分析】【詳解】解：（1），由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，異號得負，同號得正可得：①或②解不等式組①得：；解不等式組②得，此不等式組無解的解集是；（2）由有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，可以化為：①或②；（3）解：根據(jù)除法法則可得：①或②，解不等式組①得：，解不等式組②得：，所以的解集是或．【點睛】此題考查的是解一元一次不等式組，掌握根據(jù)有理數(shù)的乘、除法法則把高次不等式轉化為一元一次不等組是解決此題的關鍵．21.已知四邊形ABCD正方形，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，連結EB、FA，把△BAE逆時針旋轉得到了△DAF．（1）如圖①，旋轉中心是，旋轉角是度．（2）如圖①，連結EF，請判斷△AEF的形狀，并說明理由．（3）如圖①，BE與DF有什么數(shù)量關系和位置關系？并說明理由．（4）如圖②，若點B、E、F恰好在一條直線上，請直接寫出∠AFD的度數(shù)及FB、FE、FD的數(shù)量關系．【21題答案】【答案】（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉定義，觀察可得結論；（2）根據(jù)性質(zhì)性質(zhì)可得；（3）延長BE交AD于G交DF于H．根據(jù)旋轉性質(zhì)可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根據(jù)旋轉性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD．【詳解】解：（1）觀察圖象①可知：旋轉中心是點A，旋轉角是90°，故答案為點A，90；（2）如圖①中，結論：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋轉的性質(zhì)可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如圖①中，結論：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延長BE交AD于G交DF于H．由旋轉可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）結論：∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD．理由：如圖②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＝135°，∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，∴FB﹣FE＝FD．【點睛】考核知識點：旋轉性質(zhì)．22.閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關于m，n的方程組，再求k的值；乙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學的思路，解答此題；（2）在解關于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【解析】【分析】（1）分別