【試卷】福建省莆田市2023屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

要求的.2．集合P=xx<2}，Q={y|y=+1}，則PnQ=()6A．c<a<bB．a(chǎn)<b<cC．c<b<aD．b<c<a4．已知向量=(3,2)，=(5,λ)，若」()，則λ=()A．y2=6xB．y2=6xC．y2=3xD．y2=3x7．在三棱錐PABC中，已知△ABC是邊長為8的等邊三角形，PA」平面ABC，PA=14，則AB與平面PBC所成角的正弦值為()8．某地區(qū)一個家庭中孩子個數(shù)X的情況如下.X1230P 每個孩子的性別是男是女的概率均為，且相互獨立，則一個家庭中男孩比女孩多的概率為()部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．已知(3x2)2023=a0+a1x+a2x2+...+a2023x2023，則().52023+1aaaa10．已知函數(shù)f(x)=cos(x+)(0<<10,0<<π)圖象的一個對稱中心是A,0，點B在f(x)的圖象上，則()A．f(x)=cos(|（2x+B．直線x=是f(x)圖象的一條對稱軸11．若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b)，使得f(x0)=，則稱x ex函數(shù)y=f(x)是區(qū)間[a,b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的平均值點．若函數(shù)x ex+m在區(qū)間[0,2]上A．-B．-C．-D．-ee22e2e212．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為f，(x)和g，(x)，若g(x)-f(3-x)=2，fA．g(-1)=g(3)B．f(2)+f(4)=-4C．g(2022)=1D．f(k)=-4043三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個被直線x-y=0平分且與直線x+y=0相切的圓的方程：.蓋為子口，器為母口，器口成長方形，平沿，器身自口部向下略內(nèi)收，平底、長方形 ~12.7）相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓被稱為該橢圓的蒙日圓．已x+y=1，則C的蒙日圓O的方程為；若過圓O上的動點M作C的兩條切線，分別與圓O交于P，Q兩點，則△MPQ面積的最大值為.16．英國物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-，則稱數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列．若f(x)=，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，且x1=1，xnn123456789（1）求A；（2）若a=，△ABC的面積為-1，求△ABC的周長.對的概率為0.6，甲可以選擇從A組中任選2道題或從B組中任選2道題.（1）若甲選擇從A組中任選2道題，設(shè)X表示甲答對題目的個數(shù)，求X的分布列和期望；（2）以答對題目數(shù)量的期望為依據(jù)，判斷甲應(yīng)該選擇哪組題答題.△PAD為正三角形，PC=.（1）證明：平面PAB平面ABCD.（2）求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.(n+T<n20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=(n+T<nn ++…+SaSaSa243SaSaSan+2.1（1）若f(x)在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；<（2）當(dāng)0≤a<1時，求證f(x)在(0,+偽)上只有一個零點x0，且x0<ea+1F（2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點D，且DG」EF于G，證明：存在定點H，使GH為定值.123456789DBACADAABCDACDADABD13．(x-1)2+(y-1)2=2（答案不唯一，符合題意即可，答案的一般形式為(x-a)2+(y-a)2=2a2）【解析】由題意可得：z=(2-i)(1-i)=1-3i，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(1,-3)，位于第四象限．故選：D.所以PnQ={x|1≤x<2}．故選：B.【解析】因為 12<log555<log53<log55=1，即<a<1，b=0.2-0.3=(0.2-1)0.3=50.3>1，c=log1=log62，且0<log61<log62<log6=，即0<c<，所以c<a<b．故選：A.-=(-2,-2-λ)，若」(-)，則3根(-2)+(-2)根(-2-λ)=0，解得λ=1.【解析】依題意可設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px(p>0)，因為C的焦點到準(zhǔn)線的距離為3，所以p=3，所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-6x．故選：A【解析】由圖可知，豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、為根(-21.2%+7.6%+3%+8.5%+9.6%+10.4%+34.4%)>1根(-22%+7%+3%+8%+9%+10%+34%)=1根49%=7%，所以D正確．故選：D7【解析】因為PA」平面ABC，且AB,AC仁平面ABC，所以PA」AB，PA」AC，由題意可得：PB=PC==2，在△PBC中，設(shè)邊BC上的高為h，則h==2，所以△PBC的面積S△PBC=根8根2=8設(shè)點A到平面PBC的距離為d，32233223設(shè)AB與平面PBC所成角為θ,則sinθ= 【解析】一個家庭中男孩比女孩多有三種可能：“1個小孩，且為男孩”、“有2個小孩，且為男孩”、“3個小孩，3個男孩或2個男孩”，對于B：令x=1，可得a0+a1+a2+..結(jié)合選項B，兩式作差，可得2(a1+a3+a5+...+a2023)=52023+1，π 4f(x)的圖象上，所以f(0)=cosQ=．又0<Q<π,所以Q=π 4因為f(x)圖象的一個對稱中心是A,0，所以+=+kπ,keΖ,則=2+8k,keZ.f=cos=0，則直線x=不是f(x)圖象的一條對稱軸，B不正確.當(dāng)xe,時，2x+e[2π,3π]，單調(diào)遞減，C正確.f一【解析】因為函數(shù)y=+m在區(qū)間[0,2]上有兩個不同的平均值點，=m，則f(x)=+m=f(2一(0)=+一m=有兩個不同的根，整理得一=m，構(gòu)建g(x)=一,xe(0,2)，則原題意等價于g(x)與y=m有兩個不同的交點，xe因為g,xe,令g,(x)<0，解得0<x<1；令g,(x)>0，解得1<x<2；則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，2<m<12e因為<<<ee2e2e2e2e2【解析】因為f,(x)=g,(x一1)，所以f(x)+a=g(x一1)+b．因為g(x)一f(3一x)=2，所以g(x)=f(3一x)+2，用3一x去替x，所以f(x)=g(3一x)一2，所以g(3一x)一2+a=g(x一1)+b.g(2一x)=g(x)，所以g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以g(一1)=g(3)，故A正確；因為g(x+2)為奇函數(shù)，則g(x+2)過(0,0)，圖像向右移動兩個單位得到g(x)過(2,0)，故g(x)圖像關(guān)于(2,0)對稱，g(2)=0，所以g(x+2)=一g(一x+2)，且g(2)=0．因為g(2一x)=g(x)，所以g(x+2)=一g(x)，則g(x)的周期T=4，所以g(2022)=g(2)=0，故C錯誤；因為f(x)=g(3一x)一2，f(x+4)=g(3一x一4)一2=g(3一x)一2=f(x)，所以f(x)的周期也為4，B正確；因為f(1)=g(2)一2=一2，f(2)=g(1)一2=一1，f(3)=g(0)一2=一2，f(4)=一3，f(k)=f(1)+f(2)+...+f(2022)=505x(8)+f(1)+f(2)=4043，故D正確．故選：ABD.2=2（答案不唯一，符合題意即可）在直線xy=0上，所以該圓被直線xy=0平分；又因為圓心(1,1)到直線x+y=0的距離d===r，【解析】由題意可得：V臺體=x(24一8)x(13.5x12+12.5x10.5+)=x16x(162+131.25+)心2342.9(cm3)，V錐體=x8x13.5x12=432(cm3)，所以幾何體的體積V=V臺體+V錐體=2342.9+432=2774.9(cm3)．故答案為：2774.9.【解析】由題意可知，點(2,2)一定在蒙日圓O上，所以蒙日圓O的半徑r==2，所以蒙日圓O的方程為x2+y2=12.因為M，P，Q都在圓O上，且經(jīng)PMQ=，所以PQ為圓O的直徑，所以PQ=4，顯然，圓O上的點M到直線PQ距離的最大值為圓O的半徑，故△MPQ面積的最大值為x4x2=12．故答案為：x2+y2=12；12. 【解析】因為f(x) x所以{xn}是首項為x1=,所以f,(x)=1n+1=xn f(xn)一f,(xn)=xn x n一1x22xn令Sn=2n一1≤2023，則2n≤2024，因為210=1024<2024，211=2048>2024，所以n≤10，所以最大正整數(shù)n的值為1則sinA=2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=cosAsinA，·······································3分又因為Ae(0,π)，則sinA子0，得1=cosA，即cosA=，···································4分4（2）因為△ABC的面積S△ABC=bcsinA，即bcx=一1，可得bc=4一2，····7分π因為a=，A=，π4所以a2=5=b2+c2一2bccosA=(b+c)2一(2+)bc=(b+c)2一4，·解得b+c=3，所以△ABC的周長為3+.· 2=，················所以X的分布列為：X012P727236故X的期望E(X)=0x+1x+2x=.（2）若甲選擇從B組中任選2道題，設(shè)Y表示甲答對題目的個數(shù)，則Y-B(2,0.6)，············9分所以Y的期望E(Y)=2x0.6=1.2，·············································································11分AC2=AB2+BC2一2AB.BC.cos經(jīng)ABC=12+16一2x2x4x=4，即AC=2，則AB2+AC2=BC2，可得AB」AC，······················································1分由題意可得：PA=AD=AC=，······································································2分則AC2+AP2=PC2，可得AP」AC，·······································································3分2θ=則coscos2θ=則coscos,===又：ABnAP=A，AB,AP一平面PAB，則AC」平面PAB，······································4分且AC一平面ABCD，所以平面PAB」平面ABCD.·····················································5分（2）過點D作DQ」AB于Q，連接PQ.因為DQ」AB，平面PAB」平面ABCD，平面PABn平面ABCD=AB，所以DQ」平面PAB，所以DQ」PQ.························································在△PDQ中，PD=2，DQ」PQ，DQ=1，所以PQ=1．因為PQ=AQ=1，PA=，所以PQ」AQ，又DQnAQ=Q，所以PQ」平面ABCD.················································8分如圖，以A為坐標(biāo)原點，以AB，AC的方向分別為x，y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面PAB與平面PCD的夾角為θ,Cn所以平面PAB與平面PCD夾角的余弦值 ,3n=2n一22）證明見解析.因為n=2，nn=2，?,=2ann解法二：因為nan+1=(n+1)an+2．所以=+，n所以Tn=++…+2435n+12435n+1n+3nn8因為Tn在n=N*時單調(diào)遞增，所以T≥T1=，故nn8【解析】（1）因為f(x)=(2-x)ex-ax-2，所以f,(x)=(1-x)ex-a.····························1分由f(x)在R上單調(diào)遞減，得f,(x)≤0，即(1-x)ex-a≤0在R上恒成立.······················2分令g(x)=(1-x)ex-a，則g,(x)=-xex.·····································································3分當(dāng)x=(-偽,0)時，g,(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x=(0,+偽)時，g,(x)<0，g(x)單調(diào)遞減．4分故g(x)max=g(0)=1-a≤0，解得a≥1，即a的取值范圍為[1,+偽).···················（2）由（1）可知，f,(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞減，且f,(0)=1-a>0，f,(1)=-a≤0，當(dāng)x=(0,x1)時，f,(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x=(x1,+偽)時，f,(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.·······················································7分因為f(0)=0，f(2)=-2a-2<0，所以f(x)在(0,2)上只有一個零點x0，故函數(shù)f(x)在(0,+偽)上只有一個零點x0.····································································8分因為0<x0<2，所以要證x0<，即證ax0+x0-e<0，即證ax0+2-e≤0.·············9分因為f(x0)=(2-x0)ex0-ax0-2=0，得(2-x0)ex0=ax0+2，所以(2-x0)ex0≤e，故需證(2-x0)ex0-e≤0即可.····················································10分令h(x)=(2-x)ex-e，0<x<2，則h,(x)=(1-x)ex.·················································11分當(dāng)x=(0,1)時，h,(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x=(1,2)時，h,(x)<0，h(x)單調(diào)遞減.故h(x)max=h(1)=0．即(2-x0)ex0-e≤0，原不等式即證.·························