【自考】高等數(shù)學(xué)(一)

函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列極限的運(yùn)算規(guī)則，我們知道數(shù)列可作為一類特殊的函數(shù)，故函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則與數(shù)列極限的運(yùn)算規(guī)則相似。⑴、函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則在求函數(shù)的極限時(shí)，利用上述規(guī)則就可把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來求極限。此題如果像上題那樣求解，則會(huì)發(fā)現(xiàn)此函數(shù)的極限不存在.我們通過觀察可以發(fā)現(xiàn)此分式的分子和分母都沒有極限，像這種情況怎么辦呢？下面我們把它解出來。注：通過此例題我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)分式的分子和分母都沒有極限時(shí)就不能運(yùn)用商的極限的運(yùn)算規(guī)則了，應(yīng)先把分式的分子分母轉(zhuǎn)化為存在極限的情形，然后運(yùn)用規(guī)則求之。歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！我們將竭誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則學(xué)習(xí)函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則之前，我們先來學(xué)習(xí)一下左、右的概念。我們先來看一個(gè)例子：例：符號(hào)函數(shù)為對(duì)于這個(gè)分段函數(shù),x從左趨于0和從右趨于0時(shí)函數(shù)極限是不相同的.為此我們定義了左、右極限的概念。定義：如果x僅從左側(cè)(x＜x0)趨近x0時(shí)，函數(shù)與常量A無限接近，則稱A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限.記：如果x僅從右側(cè)(x＞x0)趨近x0時(shí)，函數(shù)與常量A無限接近，則稱A為函數(shù)當(dāng)時(shí)的右極限.記：注：只有當(dāng)x→x0時(shí)，函數(shù)的左、右極限存在且相等，方稱在x→x0時(shí)有極限函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則準(zhǔn)則一：對(duì)于點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)的一切x，x0點(diǎn)本身可以除外(或絕對(duì)值大于某一正數(shù)的一切x)有≤≤,且，那末存在，且等于A注：此準(zhǔn)則也就是夾逼準(zhǔn)則.準(zhǔn)則二：?jiǎn)握{(diào)有界的函數(shù)必有極限.注：有極限的函數(shù)不一定單調(diào)有界兩個(gè)重要的極限一：注：在此我們對(duì)這兩個(gè)重要極限不加以證明.注：我們要牢記這兩個(gè)重要極限，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常用到它們.例題：求解答：令，則x=-2t，因?yàn)閤→∞,故t→∞,則注：解此類型的題時(shí)，一定要注意代換后的變量的趨向情況，象x→∞歡迎您閱讀并下載本文檔，本文檔來源于互聯(lián)網(wǎng)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！我們將竭誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)的文檔！無窮大量和無窮小量無窮大量我們先來看一個(gè)例子：已知函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，可知，我們把這種情況稱為趨向無窮大。為此我們可定義如下：設(shè)有函數(shù)y=，在x=x0的去心鄰域內(nèi)有定義，對(duì)于任意給定的正數(shù)N(一個(gè)任意大的數(shù))，總可找到正數(shù)δ,當(dāng)時(shí)，成立，則稱函數(shù)當(dāng)時(shí)為無窮大量。記為：（表示為無窮大量，實(shí)際它是沒有極限的）同樣我們可以給出當(dāng)x→∞時(shí)，無限趨大的定義：設(shè)有函數(shù)y=，當(dāng)x充分大時(shí)有定義，對(duì)于任意給定的正數(shù)N(一個(gè)任意大的數(shù))，總可以找到正數(shù)M，當(dāng)時(shí)，成立，則稱函數(shù)當(dāng)x→∞時(shí)是無窮大量，記為：無窮小量以零為極限的變量稱為無窮小量。定義：設(shè)有函數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么小)，總存在正數(shù)δ(或正數(shù)M)，使得對(duì)于適合不等式(或)的一切x，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值滿足不等式，則稱函數(shù)當(dāng)(或x→∞)時(shí)為無窮小量.注意：無窮大量與無窮小量都是一個(gè)變化不定的量，不是常量，只有0可作為無窮小量的唯一常量。無窮大量與無窮小量的區(qū)別是：前者無界，后者有界，前者發(fā)散，后者收