北京市豐臺(tái)區(qū)達(dá)標(biāo)名校2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.己知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，則a的值為()

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2,0),B(0,2),OC的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1.若D是。C上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最小值是()

3.A、B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后，在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地

到B地的時(shí)間縮短了lh.若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180_180_118()_180_]

-

人x(l+50%)x口(l+50%)xx一

A.D.

18()180,180180,

cx(l-50%)x口(l-50%)xx

4.已知/BAC=45。，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合)，設(shè)OA=x,如果半徑為1的。O與射線AC

有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是()

A.0<x<lB.l<x<^c.0<xS五D.x>跖

5.已知?O的半徑為5,且圓心O到直線1的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，則直線1與圓的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

6.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，且NEDF=NA,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等邊三角形D.ABEF是等腰三角形

2

7.若式子尸1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

8.在1、-1、3、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.3D.-2

9.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.“a是實(shí)數(shù)，|a|K）"是不可能事件

10.如圖，半徑為1的圓01與半徑為3的圓02相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓01和圓02都相切，那么這樣的圓

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.在RtA4BC中，NC=90°,AC=2t下列結(jié)論中，正確的是（）

AAB=2sinABAB=2cos4

cBC-2tanADBC-2cotA

12.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁(yè)開(kāi)始，按照順序逐頁(yè)依次在每頁(yè)上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁(yè)寫1,第2頁(yè)寫3,

第3頁(yè)寫1......每一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁(yè)寫1,第2頁(yè)寫6,第3頁(yè)寫11,……，每

一頁(yè)寫的數(shù)均比前一頁(yè)寫的數(shù)多1.若甲同學(xué)在某一頁(yè)寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁(yè)寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.若m+m=3,則m2+m2=_____.

14.某校廣播臺(tái)要招聘一批小主持人，對(duì)A、B兩名小主持人進(jìn)行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語(yǔ)水平和應(yīng)變能力進(jìn)行

了測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如表所示：

應(yīng)聘者專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語(yǔ)水平應(yīng)變能力

A73857885

B81828075

如果只招一名主持人，該選用______;依據(jù)是_____.（答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可）

_2_-i

15.若代數(shù)式X-1的值為零，則x=

16.若A(-3,yl),B(-2,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在丫=X的圖象上，則yl,y2,y3的大小關(guān)系是.(用

號(hào)填空)

17.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,NA=36。，將4ABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若

AE=4，則BC的長(zhǎng)是.

18.把多項(xiàng)式x3-25x分解因式的結(jié)果是

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在AABC中，ZABC=900,BD±AC,垂足為D,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，AE、

BD交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE平分/BAC時(shí)，求證：ZBEF=ZBFE；

(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長(zhǎng).

20.(6分)某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元：乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)

45元.

⑴若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)3100元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問(wèn)應(yīng)該

怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

21.(6公)其7k果批發(fā)市場(chǎng)番茬的價(jià)格加下表______________________

購(gòu)買香蕉數(shù)(千克)不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上

每千克的價(jià)格6元5元4元

張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克，已知第二次購(gòu)買的數(shù)量多于第一次購(gòu)買的數(shù)量，共付出264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次，第二次分別

購(gòu)買香蕉多少千克？

Z

22.(8分)如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形

OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）解分式方程：X—33-X.

2

24.（10分）如圖所示，在口ABCD中，E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)EDE=2CD.（1）

求證：△ABFs/\CEB；

（2）若4DEF的面積為2,求QABCD的面積.

p=—x+8

25.（10分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量P（百千克）與銷售價(jià)格*（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式2,

從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷售價(jià)格元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

銷售價(jià)格x（元/千克）2410

市場(chǎng)需求量q/（百千克）12104

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

⑴

求q與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）

當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)X的取值范圍；

（3）

當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)丫（百元）隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時(shí)，直接寫出x的取值范圍.（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

2

26.（12分）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE〃BC,且DE=3BC.如果AC=6,求AE的長(zhǎng);

設(shè)加=）,AC=bt求向量施（用向量）、）表示）.

27.（12分）為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來(lái)，某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色

建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬(wàn)平方米，2016年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米.若2015年、2016年

的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；2017

年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬(wàn)平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年該市能否

完成計(jì)劃目標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,A

【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)A（a+2,4）和B（3,2a+2）到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解

答.詳解：,??點(diǎn)A（a+2,4）和B（3,2a+2）到x軸的距離相等，

；.4=|2a+2|,a+2/3,

解得：a=-3,

故選A.

點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：至Ux軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).

2、C

【解析】

當(dāng)。C與AD相切時(shí)，△ABE面積最大，

連接CD,

則NCDA=90°,

VA（2,0）,B（0,2）,0c的圓心為點(diǎn)C（-1,0）,半徑為1,

；.CD=1,AC=2+1=3,

.AD產(chǎn)電2但

VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,

.".△AOE^AADC,

OAOE

AADCD'

J_=OE更

即2也1,AOE=2,

e

；.BE=OB+OE=2+2

1

ASAABE=2

1平在

BE?OA=2X(2+2)x2=2+-

故答案為C.

3、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了lh,利用時(shí)間差值得出等

式即可.

【詳解】

解：設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180180

x.(1+50%)x=]

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

如下圖，設(shè)。O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,

.*.ZADO=90o,

VZBAC=45°,

...△ADO是等腰直角三角形，

；.AD=DO=1,

；.OA=V2,此時(shí)。O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若。O再向右移動(dòng)，則00與射線AC就沒(méi)有公共點(diǎn)了，

...X的取值范圍是

故選C.

5、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半徑長(zhǎng)度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,

則直線與與圓相離.

【詳解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xl=-2(不合題意舍去)，x2=6,

:點(diǎn)0到直線1距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，即為6,

.?.點(diǎn)0到直線1的距離d=6,r=5,

；.d>r,

直線1與圓相離.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

6、D

【解析】

連接BD,可得AADE絲△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得ADEF是等邊三角形，然后可證得NADE=NBEF.

【詳解】

連接BD,???四邊形ABCD是菱形，

X

；.AD=AB,ZADB=2ZADC,AB〃CD,

：NA=60°,

ZADC=120°,ZADB=60°,

同理：ZDBF=60°,

即NA=/DBF,

...△ABD是等邊三角形，

AD=BD,

?.*ZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

AZADE=ZBDF,

:在△人口￡和4BDF中，

N/DE=NBDF

{AD=BD

4=/DBF

.,.△ADE^ABDF(ASA),

；.DE=DF,AE=BF,故A正確:

NEDF=60°,

...△EDF是等邊三角形，

AC正確；

ZDEF=60°,

.\ZAED+ZBEF=120°,

VZAED+ZADE=180°-ZA=120°,

/.ZADE=ZBEF；

故B正確.

VAADE^ABDF,

；.AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于

BF.故D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問(wèn)題.

7、A

【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

2

?.?式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x-1>0,解得：x>

1.故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而

小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

.?.在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是

1.故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

9、C

【解析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；

B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；

C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；

D、“a是實(shí)數(shù)，同加”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：

過(guò)01、02作直線，以0102上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓01、圓02同時(shí)外切的位置(即

圓03)開(kāi)始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).

詳解：如下圖，(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓01、圓02外切時(shí)，該圓在圓03的位置；

(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓01、圓02都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓04的位置；

(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓01外切，而和圓02內(nèi)切時(shí)，該圓在圓05的位置；

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).

故選C.

點(diǎn)睛：保持圓01、圓02的位置不動(dòng)，以直線0102上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過(guò)程

中與圓01、圓02的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

11、C

【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

???，NC=90°，AC=2

ABAB

???cosA，

故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤，

.BCBC

tanA=----=-----

???AC2，

?.?BC=2tanA，

故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)

誤.故選C.

A.

CB

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁(yè)寫的

數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,

設(shè)甲所寫的第n個(gè)數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=48,即n-1=24,

解得：n=21,

則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

13、7

【解析】

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出答案.

j_11

詳解：把m+m=3兩邊平方得：(m+6)2=m2+1712+2=9,

1

則m2+帆2=7,

故答案為：7

點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

14、AA的平均成績(jī)高于B平均成績(jī)

【解析】

根據(jù)表格求出A,B的平均成績(jī),比較大小即可解題.

【詳解】

解：A的平均數(shù)是80.25.B的平均數(shù)是79.5,

；.A比B更優(yōu)秀，

...如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績(jī)高于B平均成績(jī).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.

15、3

【解析】

由題意得，X-1=0,解得：X=3,經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根.

16、y3<yl<yl

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，

V-3<-l<0,

.\0<yl<

yl.又：1>0

.*.y3<0

y3<yl<yl

故答案為：y3<yl<yl

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，k<0時(shí)，在每個(gè)象限，

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

17、邪

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問(wèn)題得解.

【詳解】VAB=AC,ZA=36°,

1800-36°

NB=NACB=2=72°,

?.?將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，

，AE=CE,ZA=ZECA=36°,

...NCEB=72°,

BC=CE=AE=A,

故答案為垂.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明4BCE是等腰三角形是

解題的關(guān)鍵.

18^x(x+5)(x-5).

【解析】

分析：首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即

可.詳解：x3-25x

=x(x2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案為x(x+5)(x-5).

點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(1)2

【解析】

分析：(1)根據(jù)角平分線的定義可得/1=N1,再根據(jù)等角的余角相等求出/BEF=/AFD,然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代換即可得解；

(1)根據(jù)中點(diǎn)定義求出BC,利用勾股定理列式求出AB即

可.W：(1)如圖，：AE平分NBAC,

VBD±AC,ZABC=90°,Z1+ZBEF=Z1+ZAFD=90°,AZBEF=ZAFD.

VZBFE=ZAFD(對(duì)頂角相等)，AZBEF=ZBFE；

(1)：BE=1,；.BC=4,由勾股定理得：AB=qAC—BC2=,52-42=2.

K

BEC

點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

20、(I)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件；(2)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)為900元.

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的

總進(jìn)價(jià)=2700,列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；

(2)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100-a)件，根據(jù)甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)小于等于3100,

甲商品的總利潤(rùn)+乙商品的總利潤(rùn)大于等于890列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據(jù)

a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤(rùn)W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時(shí)，W最大，即可

求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤(rùn).

【詳解】

⑴設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品y件，

根據(jù)題意得：

[x+y=100

[15x+35y=2700

解得：〔，

答：商店購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，購(gòu)進(jìn)乙種商品60件：

⑵設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100-a)件，

根據(jù)題意列得：

{15a+35(100-ad<3100

15a+101100-a)>890

[

f

解得：20<a<22

:總利潤(rùn)W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小,

...當(dāng)a=20時(shí),W有最大值，此時(shí)W=900,且100-20=80,

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

21、第一次買14千克香蕉，第二次買36千克香蕉

【解析】

本題兩個(gè)等量關(guān)系為：第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50；第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對(duì)張強(qiáng)買的香蕉

的千克數(shù)，應(yīng)分情況討論：①當(dāng)0<xW20,y<40；②當(dāng)0<xW20,y>40③當(dāng)20<x<3時(shí)，則3<y<2.

【詳解】

設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉xkg,第二次購(gòu)買香蕉ykg,由題意可得0<x<

3.則①當(dāng)0<xW20,y*0,則題意可得

{x+y=50

6x+5j=264

\x=14

=36

解得〔

②當(dāng)0<xW20,y>40時(shí)，由題意可得

(x+y=50

6"4尸264

332

J=18

解得〔.(不合題意，舍去)

③當(dāng)20<x<3時(shí)，則3<y<2,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為

5x+5y=5(x+y)=5x5O=3O<l(不合題意，舍去);

④當(dāng)20<xW40y>40時(shí)，總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意，

答：張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉14kg,第二次購(gòu)買香蕉36kg.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后，應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.

27257

y—_(x—_)2—S=—4(x—_)2+25

22、(1)拋物線解析式為326,頂點(diǎn)為；(2)2,(3)①四邊形°反行

是菱形；②不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為4OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得

出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE,OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形

OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3)將其代入拋物線的

解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn).

【詳解】

77

x=L/=+應(yīng)

(1)由拋物線的對(duì)稱軸是2,可設(shè)解析式為2

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得

（6—2.）2a+k=0,

,2

17225

（0-_）2〃+左=4.a=_,k=-.

2解之，得?6

2725725

）2——（一,一—）.

故拋物線解析式為326,頂點(diǎn)為26

（2）?.?點(diǎn)七（陽(yáng)力在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合

2725

J=_（乂一_）2-__

326

.*.y<0,即一y>0,—y表示點(diǎn)E到OA的距離.

VOA是（jOEAF的對(duì)角線，

S=2S=2xxOA-I=—6jf=—4（x—Z.）2+25

.ACME22

因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1,0）的（1,0）,所以，自變量X的

取值范圍是

-4（^-1）2+25=24

（3）①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即2

71

化簡(jiǎn)，得（了解之，得二=3「=4.

故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3,-4）,E2（4,一

4）.點(diǎn)E1（3,-4）滿足OE=AE,次以。及4尸是菱形；

點(diǎn)E2（4,-4）不滿足OE=AE,所以6日尸不是菱形.

②當(dāng)OA_LEF,且OA=EF時(shí)，上力卜是正方形，

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3,—3）.

而坐標(biāo)為（3,-3）的點(diǎn)不在拋物線上，

故不存在這樣的點(diǎn)E,使g七4^為正方形.

23、%=2.

【解析】

試題分析：方程最簡(jiǎn)公分母為8一3）,方程兩邊同乘（*一3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢

驗(yàn).試題解析：方程兩邊同乘（、一3）,得：2—x—1=丫-3,整理解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)：乂=2是原方程

的解.

考點(diǎn)：解分式方程.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)16

【解析】

試題分析：(1)要證AABFsaCEB,需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等；已知了平行四邊形的對(duì)角相等，再利用AB〃CD,可

得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則可證.

(2)由于ADEFs^EBC,可根據(jù)兩三角形的相似比，求出^EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積.同理可根

據(jù)ADEFsZ\AFB,求出AAFB的面積.由此可求出ABCD的面積.

試題解析：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

；.NA=/C,AB〃CD

ZABF=ZCEB

.?.△ABFs/xcEB

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

；.AD〃BC,AB平行且等于CD

/.△DEF^ACEB,△DEF^AABF

1

VDE=2CD

DE1

4=(___)2=_

EC9

CEB

SDE1

一anf;”=(-----)2=一

SAB4

4zlBF

VSADEF=2

SACEB=18,SAABF=8,

AS四邊形BCDF=S4BCE-SADEF=16

AS四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SAABF=16+8=1.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

c,13、_105”,13

(X)y——(x-)2+4<x<

25、(1)q=f+14；⑵2KXK4；⑶24；②當(dāng)2時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)丫隨銷

售價(jià)格x的上漲而增加.

【