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文檔簡介
2023年天津市寶坻區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.正三角形外接圓面積是,其內(nèi)切圓面積是()A. B. C. D.2.如圖,中,,,,分別為邊的中點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為()A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,a)、B(3,b),則a與b的關(guān)系正確的是()A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)=﹣b C.a(chǎn)<b D.a(chǎn)>b4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于A,B,與反比例函數(shù)(k>0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,F(xiàn),過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M,過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N,直線EM與FN交于點(diǎn)C,若,則△OEF與△CEF的面積之比是()A.2:1 B.3:1 C.2:3 D.3:25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,若為線段的中點(diǎn),連接,且,則的值是()A.12 B.6 C.8 D.46.化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.7.方程x(x﹣1)=0的根是()A.0 B.1 C.0或1 D.無解8.的值為()A.2 B. C. D.9.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值:x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)解x的范圍是()A.x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.x>3.2610.如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線(n為常數(shù))與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)則n的取值范圍是()A.n>-4 B. C. D.11.如圖,在△中,∥,如果,,,那么的值為()A. B. C. D.12.如圖,點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),,,點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn),則四邊形的周長是()A.24 B.21 C.18 D.14二、填空題(每題4分,共24分)13.圓錐的底面半徑為6,母線長為10,則圓錐的側(cè)面積為__________.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,則AF的長為_____.15.如圖,已知∠AOB=30°,在射線OA上取點(diǎn)O1,以點(diǎn)O1為圓心的圓與OB相切;在射線O1A上取點(diǎn)O2,以點(diǎn)O2為圓心,O2O1為半徑的圓與OB相切;在射線O2A上取點(diǎn)O3,以點(diǎn)O3為圓心,O3O2為半徑的圓與OB相切……,若⊙O1的半徑為1,則⊙On的半徑是______________.16.分式方程=1的解為_____.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P1,交x軸正半軸于點(diǎn)O2,以O(shè)2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)O3,以O(shè)3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P3,交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中的長為_____.18.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列四個(gè)代數(shù)式:①,②,③;④中,其值小于的有___________(填序號(hào)).三、解答題(共78分)19.(8分)在中,,以直角邊為直徑作,交于點(diǎn),為的中點(diǎn),連接、.(1)求證:為切線.(2)若,填空:①當(dāng)________時(shí),四邊形為正方形;②當(dāng)________時(shí),為等邊三角形.20.(8分)某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)的坡度為,頂端離水平地面的高度為,從頂棚的處看處的仰角,豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為,處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為.求:(1)觀眾區(qū)的水平寬度;(2)頂棚的處離地面的高度.(,,結(jié)果精確到)21.(8分)已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過點(diǎn)(3,﹣3).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線,新拋物線與射線OA交于C,D兩點(diǎn),如圖,請(qǐng)問:在拋物線平移的過程中,線段CD的長度是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.22.(10分)如圖,△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F.求證:.23.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸于C、D兩點(diǎn),連接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出這個(gè)最大值;(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.24.(10分)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為正整數(shù),求此方程的根.25.(12分)一家公司招考員工,每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答,規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格.已知某位考生會(huì)答A、B兩題,試求這位考生合格的概率.26.如圖,已知中,以為直徑的⊙交于,交于,,求的度數(shù).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】△ABC為等邊三角形,利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得∠OBC=30°,在Rt△OBD中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB,然后根據(jù)圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比,即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形,AD為角平分線,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,連OB,如圖所示:∵△ABC為等邊三角形,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∴點(diǎn)O為△ABC的外心,AD⊥BC,∴∠OBC=30°,在Rt△OBD中,OD=OB,∴△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2:OD2=4:1.∵正三角形外接圓面積是,∴其內(nèi)切圓面積是故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓:正多邊有內(nèi)切圓和外接圓,并且它們是同心圓.也考查了等邊三角形的性質(zhì).2、C【分析】連接BH,BH1,先證明△OBH≌△O1BH1,再根據(jù)勾股定理算出BH,再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】∵O、H分別為邊AB,AC的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置,∴△OBH≌△O1BH1,利用勾股定理可求得BH=,所以利用扇形面積公式可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計(jì)算,利用全等對(duì)面積進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換方便計(jì)算是關(guān)鍵.3、D【分析】對(duì)于反比例函數(shù)(k≠0)而言,當(dāng)k>0時(shí),作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應(yīng)該在第一和第三象限內(nèi).由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可知,點(diǎn)A與點(diǎn)B應(yīng)該在第一象限內(nèi),然后根據(jù)反比例函數(shù)增減性分析問題.【詳解】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,a),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,b),∴與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的自變量x值為1,與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的自變量x值為3,∵當(dāng)k>0時(shí),在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,又∵1<3,即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的x值小于點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的x值,∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的y值大于點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的y值,即a>b故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)E,F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E,F(xiàn)的坐標(biāo),進(jìn)而分別得出△CEF的面積以及△OEF的面積,然后即可得出答案.【詳解】解:設(shè)△CEF的面積為S1,△OEF的面積為S2,過點(diǎn)F作FG⊥BO于點(diǎn)G,EH⊥AO于點(diǎn)H,∴GF∥MC,∴=,∵M(jìn)E?EH=FN?GF,∴==,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為:(x,),則F點(diǎn)坐標(biāo)為:(3x,),∴S△CEF=(3x﹣x)(﹣)=,∵S△OEF=S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON=S梯形EHNF=(+)(3x﹣x)=k∴==.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法,根據(jù)已知表示出E,F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵,有一定難度,要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通.5、A【分析】根據(jù)“一線三等角”,通過構(gòu)造相似三角形,對(duì)m的取值進(jìn)行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得,∴.如圖,在軸負(fù)半軸上截取,可得是等腰直角三角形,∴.又∵,∴,∴,∴,即,解得(舍去)或,的值是12.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn),解題時(shí)還需注意分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用6、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2?a4=a2+4=a1.故選:B.7、C【分析】解一元二次方程時(shí),需要把二次方程化為兩個(gè)一元一次方程,此題可化為:或,解此兩個(gè)一次方程即可.【詳解】,或,,.
故選.【點(diǎn)睛】此題雖不難,但是告訴了學(xué)生求解的一個(gè)方法,高次的要化為低次的,多元得要化為一元的.8、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義,比較簡單,掌握定義仔細(xì)計(jì)算即可.9、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c=0的值在-0.02和0.01之間,再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得.【詳解】∵x=3.24時(shí),ax2+bx+c=﹣0.02;x=3.1時(shí),ax2+bx+c=0.01,∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)解x的范圍是3.24<x<3.1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解:用列舉法估算一元二次方程的近似解,具體方法是:給出一些未知數(shù)的值,計(jì)算方程兩邊結(jié)果,當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí),說明未知數(shù)的值愈接近方程的根.10、D【分析】根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的n值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值,再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的n的值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值,然后寫出n的取值范圍即可.【詳解】解:由圖可知,∠AOB=45°,
∴直線OA的解析式為y=x,
聯(lián)立得:,,得時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),
此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=2,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為:,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),
∴交點(diǎn)在線段AO上;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí),,解得n=-4,
∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)n的取值范圍是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法,根據(jù)圖形求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】由平行線分線段成比例可得到,從而AC的長度可求.【詳解】∵∥∴∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,求出,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),
∴,∴四邊形EFGH的周長,
又∵AD=11,BC=10,
∴四邊形EFGH的周長=11+10=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】圓錐的側(cè)面積=×6×10=60cm1.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用,掌握公式是關(guān)鍵.14、【解析】分析:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,則NF=x,再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明△AME∽△FNA,利用相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長.詳解:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,∴NF=x,AN=4﹣x,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME=,∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,∴,∴,解得:x=∴AF=故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵,15、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB,易找出圓半徑的規(guī)律,即可解題.【詳解】解:作O1C、O2D、O3E分別⊥OB,∵∠AOB=30°,∴OO1=2CO1,OO2=2DO2,OO3=2EO3,∵O1O2=DO2,O2O3=EO3,∴圓的半徑呈2倍遞增,∴⊙On的半徑為2n?1
CO1,∵⊙O1的半徑為1,∴⊙O10的半徑長=2n?1,故答案為:2n?1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的性質(zhì),考查了30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì),本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、x=2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解:去分母得:2+x﹣1=x2﹣1,即x2﹣x﹣2=0,分解因式得:(x﹣2)(x+1)=0,解得:x=2或x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根,分式方程的解為x=2,故答案為:x=2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn).17、22015π【分析】連接P1O1,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于x軸,可知為圓的周長,再找出圓半徑的規(guī)律即可解題.【詳解】解:連接P1O1,P2O2,P3O3…,∵P1是⊙O1上的點(diǎn),∴P1O1=OO1,∵直線l解析式為y=x,∴∠P1OO1=45°,∴△P1OO1為等腰直角三角形,即P1O1⊥x軸,同理,PnOn垂直于x軸,∴為圓的周長,∵以O(shè)1為圓心,O1O為半徑畫圓,交x軸正半軸于點(diǎn)O2,以O(shè)2為圓心,O2O為半徑畫圓,交x軸正半軸于點(diǎn)O3,以此類推,∴OO1=1=20,OO2=2=21,OO3=4=22,OO4=8=23,…,∴OOn=,∴,∴,故答案為:22015π.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算,本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、②④【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負(fù)性,即可判斷;②令,即可判斷;③令,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可判斷;④根據(jù)對(duì)稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數(shù)圖象可得、∵對(duì)稱軸∴∴②令,則③令,由圖像可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴④∵對(duì)稱軸∴∴綜上所述,值小于的有②④.【點(diǎn)睛】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)①2;②.【分析】(1)連接,,根據(jù)為斜邊的中線得出,進(jìn)而證明得出即得.(2)①根據(jù)正方形的判定,只需要即得;②根據(jù)等邊三角形的判定,只需要即得.【詳解】(1)證明:如圖,連接,.∵為直徑∴∵為斜邊的中線∴∵,∴∴∴為的切線.(2)①當(dāng)DE=2時(shí)∵∴∵由(1),得∴∴四邊形為菱形∵∴四邊形為正方形②當(dāng)時(shí)∵∴為切線∵由(1),為切線∴∵為的中點(diǎn)∴∵∴∴∵OD=OB∴為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題型,考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟知:直徑所對(duì)的圓周角是直角,經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.20、(1)20;(2)頂棚的處離地面的高度約為.【分析】(1)根據(jù)坡度的概念計(jì)算;(2)作于,于,根據(jù)正切的定義求出,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】(1)∵觀眾區(qū)的坡度為,頂端離水平地面的高度為,∴,答:觀眾區(qū)的水平寬度為;(2)如圖,作于,于,則四邊形、為矩形,∴,,,在中,,則,∴,答:頂棚的處離地面的高度約為.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題,掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=﹣x2+2x,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1);(2)CD長為定值.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)平移規(guī)律,可設(shè)出新拋物線解析式,聯(lián)立拋物線與直線OA,可得C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)勾股定理,可得答案.【詳解】解:(1)把(3,﹣3)代入y=﹣x2+mx+m-2得:﹣3=﹣32+3m+m-2,解得m=2,∴y=﹣x2+2x,∴y=﹣x2+2x=﹣(x-1)2+1,∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1);(2)易得直線OA的解析式為y=x,平移后拋物線頂點(diǎn)在直線OA上,設(shè)平移后頂點(diǎn)為(a,a),∴可設(shè)新的拋物線解析式為y=﹣(x﹣a)2+a,聯(lián)立解得:x1=a,x2=a﹣1,∴C(a-1,a-1),D(a,a),即C、D兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的差為1,縱坐標(biāo)的差也為1,∴CD=∴CD長為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,再利用解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)平移規(guī)律確定拋物線解析式,通過聯(lián)立解析式確定交點(diǎn)坐標(biāo),利用勾股定理求解.22、見解析【分析】由題意可證△AEF∽△BDF,可得,即可得.【詳解】解:證明:∵AD,BE是△ABC的高,
∴∠ADB=∠AEF=90°,且∠AFE=∠BFD,∴△AEF∽△BDF,∴,
∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.23、(1)拋物線的解析式是y=x2+x+3;(2)|MB﹣MD|取最大值為;(3)存在點(diǎn)P(1,6).【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)對(duì)稱性,可得MC=MD,根據(jù)解方程組,可得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩邊之差小于第三邊,可得B,C,M共線,根據(jù)勾股定理,可得答案;(3)根據(jù)等腰直角三角形的判定,可得∠BCE,∠ACO,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得關(guān)于x的方程,根據(jù)解方程,可得x,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案.【詳解】解:(1)將A(0,3),C(﹣3,0)代入函數(shù)解析式,得,解得,拋物線的解析式是y=x2+x+3;(2)由拋物線的對(duì)稱性可知,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∴對(duì)l上任意一點(diǎn)有MD=MC,聯(lián)立方程組,解得(不符合題意,舍),,∴B(﹣4,1),當(dāng)點(diǎn)B,C,M共線時(shí),|MB﹣MD|取最大值,即為BC的長,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,,在Rt△BEC中,由勾股定理,得BC=,|MB﹣MD|取最大值為;(3)存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,在Rt△BEC中,∵
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