2023年天津市河東區(qū)數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年天津市河東區(qū)數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.把二次函數(shù)配方后得()A. B.C. D.2.若x=5是方程的一個根,則m的值是()A.-5 B.5 C.10 D.-103.如圖,以點為位似中心,把放大為原圖形的2倍得到,則下列說法錯誤的是()A.B.C.,,三點在同一直線上D.4.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是(3,0),對稱軸為直線x=1,下列結論:①abc>0;②2a+b=0;③4a﹣2b+c>0;④當y>0時,﹣1<x<3;⑤b<c.其中正確的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.55.在同一直角坐標系中,函數(shù)y=kx﹣k與y=(k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.6.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.7.如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的,點A′與A對應,則角α的大小為()A.30° B.60° C.90° D.120°8.下列美麗的圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.9.下列說法中,正確的是()A.被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式;B.只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式;C.和是同類二次根式;D.和是同類二次根式.10.一次擲兩枚質地均勻的硬幣,出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是()A. B. C. D.11.不等式組的整數(shù)解有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個12.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,連接AC,OC,OD,若∠A=20°,則∠COD的度數(shù)為()A.40° B.60° C.80° D.100°二、填空題(每題4分,共24分)13.方程的根是__________.14.已知函數(shù)的圖象如圖所示,若矩形的面積為,則__________.15.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是21,則每個支干長出_____.16.當_____時,在實數(shù)范圍內有意義.17.如果在比例尺為1:1000000的地圖上,A、B兩地的圖上距離是5.8cm,那么A、B兩地的實際距離是_____km.18.函數(shù)y=—(x-1)2+2圖像上有兩點A(3,y1)、B(—4,y,),則y1______y2(填“<”、“>”或“=”).三、解答題(共78分)19.(8分)若為實數(shù),關于的方程的兩個非負實數(shù)根為、,求代數(shù)式的最大值.20.(8分)如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點D為⊙O上一點,且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.21.(8分)如圖,中,,,平分,交軸于點,點是軸上一點,經(jīng)過點、,與軸交于點,過點作,垂足為,的延長線交軸于點,(1)求證:為的切線;(2)求的半徑.22.(10分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC="3",tan∠BAC=,將∠ABC對折,使點C的對應點H恰好落在直線AB上,折痕交AC于點O,以點O為坐標原點,AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系(1)求過A、B、O三點的拋物線解析式;(2)若在線段AB上有一動點P,過P點作x軸的垂線,交拋物線于M,設PM的長度等于d,試探究d有無最大值,如果有,請求出最大值,如果沒有,請說明理由.(3)若在拋物線上有一點E,在對稱軸上有一點F,且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形,試求出點E的坐標.23.(10分)如圖,四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1,E為CD上一定點,在AD上找一點F,使得矩形沿著EF折疊后,點D落在BC邊上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);(2)如圖2,在AD和CD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B'C'恰好經(jīng)過點D,且滿足B'C'⊥BD(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);(3)在(2)的條件下,若AB=2,BC=4,則CN=.24.(10分)商場銷售某種冰箱,該種冰箱每臺進價為2500元,已知原銷售價為每臺2900元時,平均每天能售出8臺.若在原銷售價的基礎上每臺降價50元,則平均每天可多售出4臺.設每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元.(1)填表:每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后(2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時,則每臺冰箱的實際售價應定為多少元?25.(12分)如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,作∠ABC的平分線交AC于點D,在AB上取點O,以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F(異于點B).(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若點E恰好是AO的中點,求的長;(3)若CF的長為,①求⊙O的半徑長;②點F關于BD軸對稱后得到點F′,求△BFF′與△DEF′的面積之比.26.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進我國現(xiàn)代建設.某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元,到2009年盈利4320萬元,且從2007年到2009年,每年盈利的年增長率相同,該公司2008年盈利多少萬元?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可.【詳解】解:==故選:B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式,正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵.2、D【分析】先把x=5代入方程得到關于m的方程,然后解此方程即可.【詳解】解:把x=5代入方程得到25-3×5+m=0,

解得m=-1.

故選:D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.3、B【分析】直接利用位似圖形的性質進而得出答案.【詳解】∵以點O為位似中心,把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC,

∴△ABC∽△A′B′C′,A,O,A′三點在同一直線上,AC∥A′C′,

無法得到CO:CA′=1:2,

故選:B.【點睛】此題考查了位似變換,正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵.4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質依次進行判斷即可求解.【詳解】解:∵拋物線開口向下,∴a<0;∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,∴b=﹣2a>0,所以②正確;∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以①錯誤;∵拋物線與x軸的一個交點坐標是(3,0),對稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個交點坐標是(﹣1,0),∴x=﹣2時,y<0,∴4a﹣2b+c<0,所以③錯誤;∵拋物線與x軸的2個交點坐標為(﹣1,0),(3,0),∴﹣1<x<3時,y>0,所以④正確;∵x=﹣1時,y=0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴c=﹣3a,∴b﹣c=﹣2a+3a=a<0,即b<c,所以⑤正確.故選B.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質,解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像性質特點.5、B【分析】根據(jù)k的取值范圍,分別討論k>0和k<0時的情況,然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案.【詳解】解:①當k>0時,一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限,故B選項的圖象符合要求,②當k<0時,一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限,反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限,沒有符合條件的選項.故選:B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題;用到的知識點為:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同,則兩個函數(shù)圖象必有交點;一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關.6、A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形,下面左邊有一個正方形.故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.7、C【詳解】分析:先根據(jù)題意確定旋轉中心,然后根據(jù)旋轉中心即可確定旋轉角的大?。斀猓喝鐖D,連接A′A,BB′,分別A′A,BB′作的中垂線,相交于點O.

顯然,旋轉角為90°,故選C.點睛:考查了旋轉的性質,解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉中心,難度不大.先找到這個旋轉圖形的兩對對應點,連接對應兩點,然后就會出現(xiàn)兩條線段,分別作這兩條線段的中垂線,兩條中垂線的交點就是旋轉中心.8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合圖形的特點選出即可.【詳解】解:A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項符合題意;B、圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;C、圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;D、圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意.故選:A.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形,熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.9、D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】解:A、被開方數(shù)不同的二次根式若化簡后被開方數(shù)相同,就是同類二次根式,故不正確;B.化成最簡二次根式后,被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式,故不正確;C.和的被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故不正確;D.=和=,是同類二次根式,正確故選D.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義,熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后,如果被開方式相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.10、D【解析】試題分析:先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結果n,然后找出某事件出現(xiàn)的結果數(shù)m,最后計算概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次,共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果,兩枚硬幣都是正面朝上的占一種,所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=.考點:概率的計算.11、B【分析】先解出不等式組的解集,然后再把所有符合條件的整數(shù)解列舉出來即可.【詳解】解:解得,解得,∴不等式組的解集為:,整數(shù)解有1、2、3共3個,故選:B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法,先分別求出各不等式的解集,注意化系數(shù)為1時,如果兩邊同時除以一個負數(shù),不等號的方向要改變;再求各個不等式解集的公共部分,必要時,可用數(shù)軸來求公共解集.12、C【分析】利用圓周角與圓心角的關系得出∠COB=40°,再根據(jù)垂徑定理進一步可得出∠DOB=∠COB,最后即可得出答案.【詳解】∵∠A=20°,∴∠COB=2∠A=40°,∵CD⊥AB,OC=OD,∴∠DOB=∠COB=40°,∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故選:C.【點睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運用,熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、,【分析】本題應對方程進行變形,提取公因式x,將原式化為兩式相乘的形式,再根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0”來解題.【詳解】解:x2=3xx2﹣3x=0即x(x﹣3)=0∴,故本題的答案是,.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.14、-6【分析】根據(jù)題意設AC=a,AB=b解析式為y=A點的橫坐標為-a,縱坐標為b,因為AB*AC=6,k=xy=-AB*AC=-6【詳解】解:由題意得設AC=a,AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A(-a,b)b=∴k=-ab=-6【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結合,注意A點的橫坐標的符號.15、4個小支干.【分析】設每個支干長出x個小支干,根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.【詳解】解:設每個支干長出x個小支干,根據(jù)題意得:,解得:舍去,.故答案為4個小支干.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.16、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件:被開方數(shù)為非負數(shù),分母不為1,據(jù)此解答即可.【詳解】∵有意義,∴x≥1且﹣1≠1,∴x≥1且x≠1時,在實數(shù)范圍內有意義,故答案為:x≥1且x≠1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件,要使二次根式有意義,被開方數(shù)為非負數(shù);要使分式有意義分母不為1.17、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米,根據(jù)比例尺的性質列出方程,求出x的值,再進行換算即可得出答案.【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米,∵比例尺為1:1000000,A.B兩地的圖上距離是5.8厘米,∴1:1000000=5.8:x,解得:x=5800000,∵5800000厘米=58千米,∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離,實際距離,和比例尺之間的關系,注意單位之間的轉換.18、>【分析】由題意可知二次函數(shù)的解析式,且已知A、B兩點的橫坐標,將兩點橫坐標分別代入二次函數(shù)解析式求出y1、y1的值,再比較大小即可.【詳解】解:把A(3,y1)、B(-4,y1)代入二次函數(shù)y=—(x-1)1+1得,y1=-(3-1)1+1=-1;y1=-(-4-1)1+1=-13,所以y1>y1.故答案為>.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標相關特征,熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題關鍵.三、解答題(共78分)19、1【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關系進行列式求解即可;【詳解】∵,,,,,,,當時,原式=-15,當時,原式=1,代數(shù)式的最大值為1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的知識點,準確應用根的判別式和根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.20、(1)相切,證明見解析;(2)6.【分析】(1)欲證明CD是切線,只要證明OD⊥CD,利用全等三角形的性質即可證明;(2)設⊙O的半徑為r.在Rt△OBE中,根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得(8﹣r)2=r2+42,推出r=3,由tan∠E=,推出,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題.【詳解】解:(1)相切,理由如下,如圖,連接OC,∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,∴△OCB≌△OCD,∴∠ODC=∠OBC=90°,∴OD⊥DC,∴DC是⊙O的切線;(2)設⊙O的半徑為r,在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,∴(8﹣r)2=r2+42,∴r=3,AB=2r=6,∵tan∠E=,∴,∴CD=BC=6,在Rt△ABC中,AC=.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活應用相關知識解決問題是關鍵.21、(1)證明見解析;(2)1.【分析】(1)連接CP,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠PAC=∠PCA,由角平分線的定義得到∠PAC=∠EAC,等量代換得到∠PCA=∠EAC,推出PC∥AE,于是得到結論;(2)連接PC,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠OAC,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠PCA=∠PAC,等量代換得到∠BAC=∠ACP,推出PC∥AB,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】(1)證明:連接,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∵,∴,即是的切線.(2)連接,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,,∴,∴,∴,∴的半徑為1【點睛】本題考查了角平分線的定義,平行線的判定和性質,切線的判定,相似三角形的判定和性質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.22、(1)y=;(2)當t=時,d有最大值,最大值為2;(3)在拋物線上存在三個點:E1(,-),E2(,),E3(-,),使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形.【解析】(1)在Rt△ABC中,根據(jù)∠BAC的正切函數(shù)可求得AC=1,再根據(jù)勾股定理求得AB,設OC=m,連接OH由對稱性知,OH=OC=m,BH=BC=3,∠BHO=∠BCO=90°,即得AH=AB-BH=2,OA=1-m.在Rt△AOH中,根據(jù)勾股定理可求得m的值,即可得到點O、A、B的坐標,根據(jù)拋物線的對稱性可設過A、B、O三點的拋物線的解析式為:y=ax(x-),再把B點坐標代入即可求得結果;(2)設直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,設動點P(t,),則M(t,),先表示出d關于t的函數(shù)關系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得結果;(3)設拋物線y=的頂點為D,先求得拋物線的對稱軸,與拋物線的頂點坐標,根據(jù)拋物線的對稱性,A、O兩點關于對稱軸對稱.分AO為平行四邊形的對角線時,AO為平行四邊形的邊時,根據(jù)平行四邊形的性質求解即可.【詳解】(1)在Rt△ABC中,∵BC=3,tan∠BAC=,∴AC=1.∴AB=.設OC=m,連接OH由對稱性知,OH=OC=m,BH=BC=3,∠BHO=∠BCO=90°,∴AH=AB-BH=2,OA=1-m.∴在Rt△AOH中,OH2+AH2=OA2,即m2+22=(1-m)2,得m=.∴OC=,OA=AC-OC=,∴O(0,0)A(,0),B(-,3).設過A、B、O三點的拋物線的解析式為:y=ax(x-).把x=,y=3代入解析式,得a=.∴y=x(x-)=.即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=.(2)設直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意得,解之得,.∴直線AB的解析式為y=.設動點P(t,),則M(t,).∴d=()—()=—=∴當t=時,d有最大值,最大值為2.(3)設拋物線y=的頂點為D.∵y==,∴拋物線的對稱軸x=,頂點D(,-).根據(jù)拋物線的對稱性,A、O兩點關于對稱軸對稱.當AO為平行四邊形的對角線時,拋物線的頂點D以及點D關于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形.這時點D即為點E,所以E點坐標為().當AO為平行四邊形的邊時,由OA=,知拋物線存在點E的橫坐標為或,即或,分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中,得點E(,)或E(-,).所以在拋物線上存在三個點:E1(,-),E2(,),E3(-,),使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形.考點:二次函數(shù)的綜合題點評:此題綜合性較強,難度較大,注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵,注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.23、(1)圖見解析(2)圖見解析(3)【分析】(1)以點E為圓心,以DE長為半徑畫弧,交BC于點D′,連接DD′,作DD′的垂直平分線交AD于點F即可;(2)先作射線BD,然后過點D作BD的垂線與BC的延長線交于點H,作∠BHD的角平分線交CD于點N,交AD于點M,在HD上截取HC′=HC,然后在射線C′D上截取C′B′=BC,此時的M、N即為滿足條件的點;(3)在(2)的條件下,根據(jù)AB=2,BC=4,即可求出CN的長.【詳解】(1)如圖,點F為所求;(2)如圖,折痕MN、矩形A’B’C’D’為所求;(3)在(2)的條件下,∵AB=2,BC=4,∴BD=2,∵BD⊥B′C′,∴BD⊥A′D′,得矩形DGD′C′.∴DG=C′D′=2,∴BG=2?2設CN的長為x,CD′=y(tǒng).則C′N=x,D′N=2?x,BD′=4?y,∴(4?y)2=y(tǒng)2+(2?2)2,解得y=?1.(2?x)2=x2+(?1)2解得x=.故答案為:.【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖、矩形的性質、翻折變換,解決本題的關鍵是掌握矩形的性質.24、(1),;(2)1.【分析】(1)利潤=一臺冰箱的利潤×銷售數(shù)量,一臺冰箱的利潤=售價-進價,降低售價的同時,銷售量會提高;(2)根據(jù)每臺的利潤×銷售數(shù)量列出函數(shù)關系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質,求利潤的最大值.【詳解】解:(1)降價后銷售數(shù)量為;降價后的利潤為:400-x,故答案為:,;(2)設總利潤為y元,則∵,開口向下∴當時,最大此時售價為(元)答:每臺冰箱的實際售價應定為1元時,利潤最大.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用中的銷售問題,解題的關鍵是分析題意,找出關鍵的等量關系,列出函數(shù)關系式.25、(1)見解析;(2);(3)①r1=1,

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