2023年天津市南開區(qū)南大附中九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2023年天津市南開區(qū)南大附中九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在______秒時相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.52．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．3．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm4．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=25．如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點為．若，求動點運動路徑的長為（）A． B． C． D．6．圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確8．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．159．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm10．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（）A．5 B．6 C．2 D．312．某次數(shù)學糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．，70 D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，，若，則_________．14．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_____個．15．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為_________．16．當x_____時，|x﹣2|＝2﹣x．17．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2與y軸的交點坐標是_____．18．如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，，則的長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測中在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設在距離公路BC20米處，∠B＝45°，∠C＝30°，現(xiàn)測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.7，≈1.4）20．（8分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？①正方形是自相似菱形；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形．③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點．①求AE，DE的長；②AC，BD交于點O，求tan∠DBC的值．21．（8分）某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進館人次，并說明理由.22．（10分）（1）某學校“學習落實”數(shù)學興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．經(jīng)過數(shù)學小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題（如圖2）請回答：，．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，，，，．求的長．23．（10分）如圖1，在中，，，，點是邊上一個動點（不與、重合），點為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設.（1）如圖2，當點與點重合時，求的值；（2）當點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍.24．（10分）已知拋物線經(jīng)過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點，經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，根據(jù)題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運動的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動∴此時的運動時間為：÷2=3s；當在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運動的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動∴此時的運動時間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程÷速度是解決此題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)正弦的定義列式計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.3、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．4、B【詳解】函數(shù)的頂點坐標為（1，﹣4），∵函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．5、B【分析】根據(jù)題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OP⊥AB，取AQ的中點E作OE⊥AQ交PQ于點O，連接OA，設半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OE⊥AQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.∵P是AB的中點，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等邊三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可證：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l(xiāng)===.故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關鍵.6、D【解析】本題考查了三視圖的知識找到從上面看所得到的圖形即可．從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．7、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．8、C【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，∵AC，AB分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊．故選：C．【點睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關系，屬基礎題.9、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應用較多．10、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．11、C【詳解】試題解析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設⊙O與AB相切于F，連接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴，∴，∴OF=2．故選C．考點：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．12、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)÷2=75；

則中位數(shù)是75；

70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；

故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的長．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．14、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）．故答案為1．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．15、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉(zhuǎn)180°，根據(jù)中心對稱的特征得：,.根據(jù)以上可知拋物線頂點的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.∴頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎，再根據(jù)軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計算.16、≤2【分析】由題意可知x﹣2為負數(shù)或0，進而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案為：≤2.【點睛】本題考查絕對值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對值性質(zhì)和解不等式相關知識是解題的關鍵.17、（0，﹣1）【解析】將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標．【詳解】解：將x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點坐標是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關鍵．18、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）結(jié)論：這輛汽車沒超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽車速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴這輛汽車沒超速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關系等知識，解答本題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、(1)見解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．【分析】（1）①證明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，設AM＝x，則EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：∵四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠DCE=120°，∵點E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB與△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，則∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一個內(nèi)角為60°的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，是真命題；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE與△EDC不能相似，同理△AED與△EDC也不能相似，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，當∠AED=∠B時，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，故答案為：真命題；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴∴AE2=BE?AD=2×4=8，∴AE=2，DE===4，故答案為：AE=2；DE=4；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，∴DN=EM，DM=EN，∠M=∠N=90°，設AM=x，則EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2﹣DM2=AE2﹣AM2，即(4)2﹣(x+4)2=(2)2﹣x2，解得：x=1，∴AM=1，EN=DM=5，∴DN=EM==，在Rt△BDN中，∵BN=BE+EN=2+5=7，∴tan∠DBC=，故答案為：．【點睛】本題考查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）進館人次的月平均增長率為50%；（2）校圖書館能接納第四個月的進館人次．理由見解析.【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第三個月進館達到288次，列方程求解；

（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可．【詳解】（1）設進館人次的月平均增長率為，根據(jù)題意，得：解得；（舍去）．答：進館人次的月平均增長率為50%．（2）第四個月進館人數(shù)為（人次），∵，∴校圖書館能接納第四個月的進館人次．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用題，根據(jù)題意找出等量關系，列出方程是解題的關鍵．22、（1），；（2）【分析】(1)

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠

ADB,由等角對等邊可得出;

(2)

過點B作BE∥

AD交AC于點E，同(1)

可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解:(1)，.又，.，故答案為：；.(2)過點作交于點，如圖所示.，.,在中，，即，解得：在中，.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)及勾股定理，構造相似三角形是解題的關鍵，利用勾股定理進行計算是解決本題的難點．23、（1）；（2）；（3）當或或時，與線段只有一個公共點.【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，連接CE．證明，利用相似三角形的性質(zhì)構建關系式即可解決問題．

（3）分三種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，圖1在中，，，，，設，，在中，，，（2）過點，分別作，，垂足為點，；；又在中;在中;∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴又，又即化簡得（3）①如圖1中，當經(jīng)過點時，易知：觀察圖象可知：當時，與線段只有一個公共點.②如圖2中，當與相切時，，易知，此時③如圖3中，當時，與線段只有一個公共點.綜上所述，當或或時，與線段只有一個公共點.【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，24、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標