洞口一中高二上學(xué)期考理科數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考室_____考號(hào)______班級(jí)____姓名____湖南省洞口一中高二文科數(shù)學(xué)2012年8月28日月考試題測(cè)試內(nèi)容:必修五+邏輯用語(yǔ)+橢圓一、選擇題：（本大題共9個(gè)小題,每小題5分,共45分）1、命題“若x=1，則x2—3x+2=0"以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（)A．0B．2C．3D．42、若命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A． B． C． D。3、在△ABC中，a=eq\r（3）+1，b=eq\r(3）－1，c=eq\r（10），則△ABC中最大角的度數(shù)為（） A.600B.900C。1200D。15004、若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（) A．18 B．6 C．2 D．25、設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（)A．5

B.3

C.7

D。—86、在△ABC中，如果，那么cosC等于（)7、一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為（)A、63B、108C、75D、838、9、設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1"是“xsinx＜1”的()（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D)既不充分也不必要條件二、填空題：(本大題共6個(gè)小題,每小題5分，滿分30分)10、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為.11、在△ABC中,若_________12、已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和+8，那么它的通項(xiàng)公式為an=_________13、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為,則此橢圓的方程為_____________．14、已知等比數(shù)列｛an}中,a1＋a2=9，a1a2a3=27，則{an｝的前n項(xiàng)和Sn=_______。15、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于____三、解答題：（本大題共6小題，滿分75分）16、已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。17、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B,C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；（2）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．18、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),其前項(xiàng)和為,已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．(Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）證明．19、某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1)求;(2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?20、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比;(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。 參考答案：一、選擇題：（本大題共9個(gè)小題,每小題5分,共45分）1、命題“若x=1，則x2-3x+2=0”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是（B）A．0B．2C．3D．42、若命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（D)A． B． C． D。3、在△ABC中，a=eq\r(3)+1，b=eq\r（3)－1，c=eq\r（10）,則△ABC中最大角的度數(shù)為（C） A。600B.900C.1200D.15004、若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（C） A．18 B．6 C．2 D．25、設(shè)滿足約束條件，則的最大值為(C）A．5

B。3

C.7

D?！?6、在△ABC中，如果，那么cosC等于（D）7、一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（A)A、63B、108C、75D、838、解：C9、設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的(B)（A）充分而不必要條件(B）必要而不充分條件(C）充分必要條件（D)既不充分也不必要條件二、填空題:（本大題共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分）10、在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16,那么橢圓C的方程為.11、在△ABC中,若_________12、已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和+8,那么它的通項(xiàng)公式為an=_________13、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為,則此橢圓的方程為_____________．14、已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=_______。15、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于____三、解答題:（本大題共6小題，滿分75分）16、已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.解：由命題P得： 由命題Q得：0〈m<15故m的取值范圍是17、在△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c,角A，B,C成等差數(shù)列．（1)求cosB的值；(2)邊a,b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．解：（1)、cosB＝eq\f(1，2)。（2）、sinAsinC＝1－cos2B＝eq\f(3，4)。18、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明．19、某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖.(1)求;（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大?解：(1)由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：(2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則：由f（n）〉0得n2—20n+25〈0解得因?yàn)閚,所以n=2,3，4，……18。即從第2年該公司開始獲利（3）年平均收入為=20—當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí),年平均收益最大。所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大.20、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。21、若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。（1)求等比數(shù)