2022年高考物理復(fù)習(xí)夯實(shí)核心素養(yǎng) 拋體運(yùn)動(dòng)（解析版）

4.2搪體運(yùn)動(dòng)

必備知識(shí)清單

一、平拋運(yùn)動(dòng)

i.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律

如圖1,以拋出點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度。o方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y

軸正方向.

(1)位移關(guān)系

二、斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度。o斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng):(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).

4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖2所示)

圖2

(1)水平方向：O()T=0QCOS可產(chǎn)合尤=0;

(2)豎直方向：voy=vqsin3,FRy=mg.

命題點(diǎn)精析(一)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.飛行時(shí)間

時(shí)間取決于下落高度〃，與初速度。0無關(guān).

2.水平射程

x=iV=o八十，即水平射程由初速度。。和下落高度/?共同決定，與其他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度

不郎=訴可訴，以&表示落地速度與水平正方向的夾角，有tan0=9=4強(qiáng),

Ux0。

落地速度與初速度如和下落高度h有關(guān).

4.速度改變量

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔

△/內(nèi)的速度改變量△o=g。是相同的，方向恒為豎直向下，如圖3所示.

圖3

5.兩個(gè)重要推論

(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),

如圖4所示,即初磴

圖4

推導(dǎo):

VA

tan6—

XAXB

-_XA

5了

tanT*

VoXA.

⑵做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tan6=2tana.

推導(dǎo):

tan。八==%=S+L

VoVo

tan0=2tana

tancc——Gr.

x2vo,

典型例題

【例11如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向

水平拋出的三個(gè)小球。、〃和c的運(yùn)動(dòng)軌跡.不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.a和6的初速度大小之比為啦：1

B.a和人在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1

C.。和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為啦：1

D.a和c的初速度大小之比為2：1

【答案】C

【解析】根據(jù)可知。和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為正：1;根據(jù)。=彳可知a和b

的初速度大小之比為I：巾,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.根據(jù)可知。和C在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

之比為啦：1;根據(jù)可知。和c的初速度大小之比為,：1,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

【練1】如圖6所示，小球A、8分別從2/和/的高度水平拋出后落地，上述過

程中A、8的水平位移分別為/和2/。忽略空氣阻力，則（）

圖6

A.A和8的位移大小相等

B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8的2倍

C.A的初速度是8的g

D.A的末速度比8的大

【答案】AD

【解析】由題圖可知，兩球的位移大小均為"1十（2，）2=?A正確；由小球

在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)得y=ggp可知，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=y法故A

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3的6倍，B錯(cuò)誤：再結(jié)合水平分運(yùn)動(dòng)X=oor可得。0=

C錯(cuò)誤；由矢量的合成運(yùn)算可得小球落地時(shí)的速度v

故辦=讓賢^、VB=2\[g^l,D正確。

【練2】發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影

響）.速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng).其原因是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少

D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大

【答案】C

【解析】發(fā)球機(jī)從同一高度水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向

上，%=/尸，可知兩球下落相同距離/?所用的時(shí)間是相同的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：由碇=2g/?可

知，兩球下落相同距離力時(shí)在豎直方向上的速度“相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，

水平方向上，x=vt,可知速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間r較少，選項(xiàng)C正確；

由于做平拋運(yùn)動(dòng)的球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離

相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

命題點(diǎn)精析（二）有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

如圖7所示，水平初速度如不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移〃相同，,4

圖7

【例2】（多選）從豎直墻的前方A處，沿A0方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c,在墻上留下的

彈痕如圖8所示，已知?！?出?=a，則八b、c三顆彈丸（不計(jì)空氣阻力）（）

h

圖8

A.初速度大小之比是加：小：小

B.初速度大小之比是1：爽：小

C.從射出至打到墻上過程速度增量之比是I：巾：小

D.從射出至打到墻上過程速度增量之比是,：?。旱?/p>

【答案】AC

【解析】水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線

運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樨Q直方向上Oa=ab=bc,即Oa：Ob：Oc=\：2：3,由6=全產(chǎn)可知tu:h,:tc

=1：正：小，由水平方向x=iV可得%：：％=._L._L=y[f>:?。?、E，故選項(xiàng)A

.也.小

正確，B錯(cuò)誤；由Ao=gr,可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1：正：小，故選

項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

【練3】如圖所示，這是投擲飛鏢游戲的示意圖，。點(diǎn)距水平地面的高度為〃，

豎直靶板與。點(diǎn)的距離為光，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)投擲者從。點(diǎn)以某一速度向右

水平擲出飛鏢時(shí)，飛鏢打在靶上距地面繃C點(diǎn)?，F(xiàn)將豎直靶板向右移動(dòng)會(huì)仍

以相同速度從。點(diǎn)擲出飛鏢，飛鏢打在靶上的位置應(yīng)該是（）

Vo

o

h\c

*，，：<，-，，-，，，-，，x，，-，，-，-，-，-，-/，>c，，，，，)，，，〃，,

A.打在。點(diǎn)

B.打在地面與C點(diǎn)之間

C.恰好打在靶板與地面的交點(diǎn)處

D.不能打在靶板上

【答案】D

【解析】飛鏢打在靶上距地面3的C點(diǎn)時(shí)有得九=\g,初速度為。o

=尸.)^,現(xiàn)將豎直靶板向右移動(dòng)小則%=°0/2,y=；gB,解得：y=1/?>/j,

則飛鏢不能打在靶板上，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

【練4】(多選)如圖所示，排球比賽中運(yùn)動(dòng)員將排球從M點(diǎn)水平擊出，排球飛

到P點(diǎn)時(shí)，被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員擊出，球又斜向上飛出后落到M點(diǎn)正下方的N點(diǎn)，N

點(diǎn)與P點(diǎn)等高，軌跡的最高點(diǎn)。與M等高，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有

()

A.排球兩次飛行過程中加速度相同

B.排球兩次飛行過程中重力對(duì)排球做的功相等

C.排球離開M點(diǎn)的速率比經(jīng)過。點(diǎn)的速率大

D.排球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速率比離開P點(diǎn)時(shí)的速率大

【答案】ACD

【解析】不計(jì)空氣阻力，排球在空中的拋體運(yùn)動(dòng)只受重力而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

加速度均為重力加速度g,故A正確；設(shè)排球的拋體高度為h,第一次從M到P,

重力做正功為Wb=mg/?,第二次做斜上拋運(yùn)動(dòng)，從P到。到N點(diǎn)，重力做功為

零，故B錯(cuò)誤；排球從M到尸和從。到N都是平拋運(yùn)動(dòng)，在M、。點(diǎn)均只有水

平方向的速度，高度。相同，由〃=全尸知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但XNP>XQN,由X=

可推出離開M點(diǎn)的速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，故C正確；將排球從P到。的斜

上拋運(yùn)動(dòng)由逆向思維法可看成從Q到P的平拋,則由M到P和Q到P的平拋

運(yùn)動(dòng)比較，運(yùn)動(dòng)高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分速度Uv一樣，但M到P的

水平位移大，則水平速度優(yōu)較大，由0=47稈石|可知從M到尸的末速度大小大

于從P到。的初速度大小，故D正確。

命題點(diǎn)精析（三）

平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問題，一般是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運(yùn)動(dòng)過程,

解決這類問題一般仍是在水平和豎直方向上分解.求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過與斜面的關(guān)

聯(lián)而給出的隱含條件.

常見運(yùn)動(dòng)情景的研究方法

【例3】（多選）如圖所示，不計(jì)空氣阻力，從。點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端P處

時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動(dòng).下列說法正確的是

)

A.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的大

B.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的小

C.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速率將不變

D.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將不變

【答案】BC

【解析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為重力加速度g,在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為a=gsina（a

為斜面的傾角），選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；小球平拋后又緊貼斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

小球在斜面上所受的彈力對(duì)小球不做功，整個(gè)過程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍從0

點(diǎn)以相同速度水平拋出，整個(gè)過程也只有重力做功，兩種方式小球機(jī)械能守恒，所以小球落

地速率將不變，選項(xiàng)C正確；當(dāng)在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知，小球在豎直方

向的加速度小于重力加速度g,所以撤去斜面后，小球落地時(shí)間變短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【練5】如圖所示，A點(diǎn)是傾角為30。的斜面底部，在A點(diǎn)的正上方某高度尸點(diǎn)

以初速度00平拋一小球，小球打在斜面上8點(diǎn)，。為AB的中點(diǎn)。在P點(diǎn)將小

球平拋的初速度變?yōu)?。時(shí)，小球恰好打在。點(diǎn)，則有（）

。（）

A.u<y

一小00

C.v（）>v>yD.V—2

案】A

【解析】過3點(diǎn)作一水平線，過C點(diǎn)作水平線的垂線交于M點(diǎn)，由幾何關(guān)系可

知，M點(diǎn)即為Q8的中點(diǎn)，如果平拋的初速度為原來的一半，則軌跡交于M點(diǎn)，

由于平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡越往下則往豎直方向偏，所以落在斜面上C點(diǎn)的平拋運(yùn)動(dòng)

軌跡與QB交于N點(diǎn)，則水平位移比軌跡交于M點(diǎn)的更小，即u<y,故A正確。

【練6】如圖所示，斜面體A8C固定在水平地面上，斜面的高A3為2m,傾角

為9=37。,且。是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和。點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一

個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離

為（）

A

---------------C

A逑R/

A.3B.3

「生4

。4D.§m

【答案】A

【解析】設(shè)A8高為h,則從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t]=從。點(diǎn)拋出

hh

的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/2=p在水平方向上有V0t\—V0t2=2tanx=V0t'~tan3,

4、歷

代入數(shù)據(jù)得x=T-m,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

【例4】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道AB上的彈射器可上下移動(dòng)，能

水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的小彈丸。圓心為。的圓弧槽8CO上開有小孔P,彈

丸落到小孔時(shí)，速度只有沿0P方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道

上（)

A.位于8點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就能過關(guān)

B.只要高于8點(diǎn)，彈丸射出速度合適都能過關(guān)

C.只有一個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)

D.有兩個(gè)位置，只要彈丸射出速度合適都能過關(guān)

【答案】C

【解析】設(shè)0P與水平方向之間的夾角為伍將末速度進(jìn)行分解如圖所示:

則—=tanf)

OE=Rcos0,PE=Rsin0

平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移

x=BO+OE=R+Rcos0

又X=Vxt,

設(shè)發(fā)射點(diǎn)到8的高度為/?,彈丸沿豎直方向的位移

y=h+PE=h+Rsin，

又y=gg尸"

1

,y呼"V,1

則±=-=^an3

xVxt2vx2

由于P點(diǎn)的位置是固定的，則X是固定的，所以彈射器的高度只能有一個(gè)位

置。

由于彈射器的高度只能有一個(gè)位置，則豎直方向彈丸的位移是固定的，由y

=3?產(chǎn)可知彈丸下落的時(shí)間是固定的，所以彈丸的初速度也是固定的。即只有一

個(gè)位置，且彈丸以某一速度射出才能過關(guān)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

【練7】如圖，從。點(diǎn)分別以水平初速度。卜。2拋出兩個(gè)小球（未畫出，可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它

們分別落在圓弧上的4點(diǎn)和8點(diǎn)，己知04與。B互相垂直，且。4與豎直方向成a角，不

計(jì)空氣阻力，則兩小球初速度大小之比S：。2為（）

A.tanaB.cosa

C.tanCretanaD.cosCretana

【答案】C

【解析】

設(shè)圓弧半徑為R,兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為外、.對(duì)球1：/?sina=Vit\9/?cosa=gg力？；對(duì)球2:

Reosa=v2t2,/?sina=^22,聯(lián)立解得：~=tan<r\/tana,C正確.

【練8政口圖所示，半圓槽MA3CN在豎直面內(nèi)，M點(diǎn)、N點(diǎn)是半圓的水平直徑

的兩個(gè)端點(diǎn)，。點(diǎn)是半圓圓心，03為豎直半徑，A、C為半圓周上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)

連線AC垂直平分。及現(xiàn)有三個(gè)小球a、b、c,先從M點(diǎn)水平向右先后拋出a、

b兩小球，兩球依次落在A、B兩點(diǎn)；再從尸點(diǎn)水平向右拋出c球（P是直徑MN

上的某一點(diǎn)），c球恰好垂直圓周擊中C點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）

A.a、b、c三球的下落時(shí)間之比為1：2：1

B.c球拋出點(diǎn)P有可能與M點(diǎn)重合

C.a、b、c三球的平拋初速度之比為（2一?。?：2小

D.a、b、c三球的機(jī)械能之比為（7—4?。?：12

【答案】C

【解析】由題可知，a、b、c三個(gè)小球在豎直方向的位移之比為1：2：1,由。=

&產(chǎn)可知它們的下落時(shí)間之比為1：?。?,故A錯(cuò)誤；c球恰好垂直圓周擊中C

點(diǎn)，則速度的反向延長線經(jīng)過0點(diǎn)：由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，拋出點(diǎn)到C之間

的水平距離等于。到C點(diǎn)水平距離的2倍，然后結(jié)合幾何關(guān)系可知，P點(diǎn)一定

在A點(diǎn)的正上方，故B錯(cuò)誤；AC垂直平分08,則A0與C0與豎直方向之間

__巧

的夾角都是60。，所以而M與A之間的水平距離為一拳心設(shè)a

與c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3則b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為止h沿水平方向：對(duì)a,R-*R=Vat;

對(duì)b,R=Vb?啦f;對(duì)c,y/3R=Vct,所以辦：仇＞：Vc=Q一事）：啦：2小,故C

正確；由于沒有選擇合適的重力勢能的零勢能面，所以不能比較它們的機(jī)械能的

大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。

核心素養(yǎng)大提升

平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題

在平拋運(yùn)動(dòng)中，由于時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而

在越過障礙物時(shí)，有可能會(huì)出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會(huì)出現(xiàn)運(yùn)

動(dòng)位移的極值等情況。

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中

存在著臨界點(diǎn)。

2.若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述

的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。

3.若題目中有“最大”“最小"''至多”“至少”等字眼，表明題述的過

程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。

【例5】一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長和寬分別為￡1

和心，中間球網(wǎng)高度為發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向

右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3人不計(jì)空氣的作用，重

力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向,

就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則。的最大取值范圍是（）

A

-當(dāng)6h<v<L[

(4L，+U)g

B.Jh<v<6h

(4行+⑶g

C.J<v<

6h6/?

(4L++U)g

D.Jh<v<6h

【答案】D

【解析】設(shè)以速率s發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間外剛好落到球網(wǎng)正中間。則豎直方

向上有3/7—①，水平方向上有與■=②。由①②兩式可得01=?■S.

h°

設(shè)以速率。2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，在豎直

yj[^+Lr=V2t2④。由③④兩式可得

方向有③，在水平方向有

1(4齒+0g

，則0的最大取值范圍為磯＜。＜02,故D正確。

6//

【練9】某游戲裝置如圖所示，安裝在豎直軌道48上的彈射器可上下移動(dòng)，能水平射出速度大

小可調(diào)節(jié)的小彈丸.圓心為。的圓弧槽BC。上開有小孔P,彈丸落到小孔時(shí)，速度只有沿

0P方向才能通過小孔，游戲過關(guān)，則彈射器在軌道上（）

A.位于B點(diǎn)時(shí)，只要彈丸射出速度合適就